चरण-दर-चरण विवरण: एक मार्टिंगेल सत्र
$500 की टेबल पर लाल पर दस डॉलर, हर हार के बाद दोगुना। स्पिन दर स्पिन, उस स्पिन समेत जो इसे समाप्त करता है।
$1,000 की खेलने की पूंजी से एक सिम्युलेटेड Martingale सत्र। इकतालीस छोटी जीतें, फिर लगातार छह हार और सातवाँ दांव अस्वीकार। सत्र $220 नीचे समाप्त होता है, $410 ऊपर होने के बाद; सिस्टम यही करता है।
योजना
लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → पर $10 लगाएँ। हार के बाद दोगुना करें। जीत के बाद फिर $10। टेबल सीमाटेबलटेबल सीमाअनुमत न्यूनतम और अधिकतम दांव। अधिकतम ही दोगुनी प्रगति-क्रमों को रोकता है।पूरा पढ़ें → $500 है, इसलिए दांव 10, 20, 40, 80, 160, 320 और फिर $640 का दांव है जिसे टेबल अस्वीकार करेगी। लगातार छह हार सिस्टम तोड़ देती हैं; हर प्रयास में ऐसा होने की प्रायिकता (19/37)⁶ ≈ 1.8% है, और 100 स्पिन के सत्र में लगभग 50 प्रयास होते हैं। अनुमान: 100 स्पिन में टूटने की लगभग 60% संभावना और टूटने पर $630 की हानि।
स्पिन 1–30
सामान्य Martingaleरणनीतिमार्टिंगेलहर हार के बाद दांव दोगुना करने वाला प्रगति-क्रम। यह क्या करता है और क्या नहीं, उसके लिए रणनीति भाग देखें।पूरा पढ़ें →: एक से तीन हारों के क्रम, हर एक का अंत +$10 शुद्ध देने वाली जीत से। स्पिन 30 तक हमें 17 जीत मिली हैं, हर एक ने एक चक्र बंद किया, और हम $170 ऊपर हैं। अब तक सबसे बड़ा दांव तीन हारों के बाद $80 था। यह $10 के नोट छापने की मशीन जैसा लगता है।
स्पिन 31–60
वही क्रम, चार-हार वाला एक चक्र (दांव $160 तक, फिर जीत) भी आया जिसने क्षण भर के लिए टेबल पर $310 रख दिए और साहस जैसा लगा। 60 स्पिन के बाद: 41 चक्र पूरे, $410 ऊपर, और खेलने की पूंजीपैसाखेलने की पूंजीखेल के लिए अलग रखी कुल राशि। खेलने की पूंजी प्रबंधन यह तय करना है कि प्रति दांव और प्रति सत्र इसका कितना जोखिम लें।पूरा पढ़ें → का निम्नतम बिंदु $1,040 था। अधिकांश अवधि में हर Martingale सत्र का हिस्टोग्राम ऐसा ही दिखता है।
स्पिन 61–66
हार हार हार हार हार हार। दांव 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 हारे। अगला दांव $640 होता; सीमा $500 है। सिस्टम टूट गया। हम $500 लगा सकते हैं (और जीतने पर भी चक्र में $130 नीचे रहेंगे) या $10 पर फिर से शुरू करके हानि स्वीकार कर सकते हैं। लगातार छह कालेदांवकाला18 काली संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: noir।पूरा पढ़ें → या शून्यव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → आने की प्रायिकतागणितप्रायिकतापरिणाम की संभावना, 0 से 1 या 0% से 100% तक। एक संख्या: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ें → प्रति चक्र 1.8% है। हमने लगभग 45 चक्र चलाए। 45 चक्रों में कहीं-न-कहीं इस बिंदु पर पहुँचने की संभावना लगभग 55% थी। यह दुर्भाग्य नहीं था; यह माध्यिका थी।
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- मध्यिका −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
हिसाब-किताब
60 स्पिन बाद $410 ऊपर, 66 बाद $220 नीचे। कुल दांव-राशि: 66 स्पिन में लगभग $2,100, फ्लैट $10 वाले के $660 के मुकाबले। अपेक्षित हानिगणितअपेक्षित हानिकुल लगाई राशि से गुणा किया गया अपेक्षित मान; सत्र या अवधि में औसतन खोई राशि।पूरा पढ़ें → $57, $2,100 की कुल दांव-राशिपैसाकुल दांव-राशिसत्र या अवधि में लगाई कुल राशि, फिर से लगाई जीतों सहित। इसे हैंडल, एक्शन भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → पर; हमारी वास्तविक −$220 उससे लगभग एक-तिहाई मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरण का वर्गमूल; परिणाम की अपेक्षित मान से सामान्य दूरी।पूरा पढ़ें → नीचे है, जो लंबे बाएँ सिरे वाले वितरण के सिस्टम के लिए असाधारण नहीं। यदि हम $400 के स्टॉप-विनरणनीतिस्टॉप-विनपहले से तय लाभ लक्ष्य जिस पर आप सत्र समाप्त करते हैं।पूरा पढ़ें → के साथ स्पिन 60 पर रुकते, तो $410 ऊपर निकलते, और अगले सत्र में प्रति चक्र वही 1.8% रहता।
सत्र क्या दिखाता है
Martingale 48.65% वाले दांव को ऐसे क्रम में बदलता है जो अपने 98% चक्र जीतता है और बाकी 2% में 63 यूनिटपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → हारता है। यह प्रति डॉलर अपेक्षित हानि नहीं बदलता; यह डॉलर बढ़ाता है। हमारे पास फ्लैट दांव लगाने वाले ने एक-तिहाई राशि लगाई और औसतन एक-तिहाई हारा। जो खिलाड़ी एक वर्ष यह सिस्टम चलाता है, अधिकांश शामें जीतेगा और वर्ष हारेगा।
हार का लगातार क्रम कितनी बार आता है
एकल-शून्य व्हील पर सम-धन दांव 37 में से 19 स्पिनों में हारता है। हर पंक्ति किसी दिए गए स्पिन क्रम के सभी हारने की संभावना और बताती है कि हर हार के बाद दांव दोगुना करने वाला Martingale खिलाड़ी तब तक कितना हार चुका है।
| लगातार हार | संभावना | लगभग 1 में | अब तक हारा | अगला दांव |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
संभावना 19/37 को हर हार के लिए स्वयं से एक बार गुणा करने पर मिलती है, जिसकी गिनती किसी दिए गए स्पिन से होती है। लंबे सत्र में ऐसे क्रम शुरू होने वाले कई स्पिन होते हैं, इसलिए एक शाम में यह एक पंक्ति के संकेत से कहीं अधिक संभावित है।
प्रश्न
छह के बदले नौ हार इसे तोड़तीं: प्रति चक्र 0.25%, और होने पर $5,110 की हानि। दुर्लभ खाई, ऊँची खाई, वही −2.70%।
वह 48.65% बार जीतता और फिर भी चक्र को −$130 पर छोड़ता। टूटे Martingale के बाद कोई अच्छा कदम नहीं; केवल वह दांव है जिसे आप आगे चुनते हैं।
हाँ, उस सत्र के लिए। सभी सत्रों के औसत के लिए नहीं।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
$1 से $500 की टेबल पर मार्टिंगेलरणनीतिमार्टिंगेलहर हार के बाद दांव दोगुना करने वाला प्रगति-क्रम। यह क्या करता है और क्या नहीं, उसके लिए रणनीति भाग देखें।पूरा पढ़ें → खिलाड़ी सिंगल-ज़ीरोव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → व्हील पर लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → पर $1 से शुरू करता है। लगातार कितनी हारें दोगुना करना रोकती हैं, तब तक कितनी राशि खो चुकी होती है और ऐसा कितनी बार होता है?
समाधान दिखाएँ
उत्तर नौ हारें: $511 खोए, और अगला दांव $512 होगा। यह लगभग हर 403 क्रमों में एक बार होता है।
दांव 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 और 256 हैं: कुल $511। दसवाँ $512 होगा, सीमा से ऊपर। जीतने वाला $500 दांव भी खिलाड़ी को $11 नीचे छोड़ता है; हारने वाला उसे $1,011 नीचे छोड़ता है।
लाल के हारने की प्रायिकता 19/37 है, इसलिए लगातार नौ हारों की प्रायिकता (19/37)⁹ ≈ 0.25%, लगभग हर 403 क्रमों में एक बार, है। हर पूरा क्रम $1 जीतता है, इसलिए खिलाड़ी लगभग $402 छोटी जीतों की अपेक्षा करता है, एक $511 की हार आने से पहले, और लगाई गई हर राशि का 2.70% औसतन फिर भी खो जाता है।
डबल-ज़ीरो व्हील पर प्रायिकता (20/38)⁹, लगभग 323 में एक, है। Bollman (2021) में “लगभग 833 में 1” छपा है, जो (18/38)⁹, लगातार नौ जीतों की प्रायिकता, है।
हास्य-विराम
इकतालीस छोटी जीतें और एक बड़ी हार। यही पूरा सिस्टम है।
स्रोत
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”