पासे और ड्रॉ साइड दांव
ऐसे साइड बेट जो व्हील में दूसरा यादृच्छिक उपकरण जोड़ते हैं: पासे, कार्ड, निकाली गई संख्याएँ, भीतर की रिंग, अतिरिक्त गेंदें। उपकरण पुरस्कार जोड़ता है; कीमत फिर भी भुगतानों के विरुद्ध परिणामों की गिनती है।
इन दांवों का निपटान स्पिन के साथ किसी और चीज से होता है। Roul 8 और Lucky Colour Chips तीन पासे फेंकते हैं और 5.46% की लागत रखते हैं। Lucky Ball चार संख्याएँ निकालता है और रंग के अनुसार 4.05% से 6.08% खर्च करता है। Blazing 7s तीन संख्याएँ निकालता है और 10.07% खर्च करता है, और व्हील के भीतर घूमती दूसरी रिंग Richer Spin की लागत 12.47% है। Spread-Bet संख्याओं की दो रिंगें जोड़ता है और एकल-शून्य व्हील पर 8.69% से 12.34% खर्च करता है; सात चिह्नों की रील Lucky Symbols हर दर्ज पंक्ति पर 10% से अधिक खर्च करती है।
साथ में पासे और कार्ड
ब्रसेल्स में खेला जाने वाला Roul 8 तीन पासे फेंकता है, प्रत्येक के एक फलक पर 8: जब गेंदउपकरणगेंदछोटी गेंद जो रोटर के विरुद्ध ट्रैक पर छोड़ी जाती है। आधुनिक गेंदें आइवोरिन या टेफ़्लॉन की होती हैं, 18–21 mm।पूरा पढ़ें → 8 पर रुकती है और तीनों पासे 8 दिखाते हैं तो 888 for 1। एकल-शून्यव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → व्हील पर 5.46% के साथ यह दर्ज सबसे कम महंगे साइड बेटदांवसाइड दांवमुख्य गेम से जुड़ा वैकल्पिक अतिरिक्त दांव, सामान्यतः लगातार परिणामों के क्रम, बोनस घटना या जैकपॉट पर। लगभग हमेशा मानक दांवों से महँगा।पूरा पढ़ें → में से है। Jackpot Streetsदांवस्ट्रीटलेआउट की एक पंक्ति में तीन संख्याएँ, भुगतान 11:1। फ़्रेंच: transversale।पूरा पढ़ें → स्ट्रीट का भुगतानपैसाभुगतानजीतने पर दांव से मिलने वाला भुगतान, लौटाई गई दांव-राशि के अतिरिक्त “X to 1” के रूप में बताया जाता है।पूरा पढ़ें → 11 to 1 से 5 to 1 करता है, फिर दो पासों पर एक छक्के के साथ 17 to 1 और दो के साथ 90 to 1 देता है: 5.18%, सादे स्ट्रीट के 2.70% के मुकाबले। Stephen Au-Yeung का Flush Roulette सूट पासे या कार्ड से हर स्पिन दो सूट निकालता है, और कोई, एक या दोनों आपके से मिलने पर स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएक संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ें → को 17, 50 या 100 to 1 देता है। औसत जीत भुगतान 34 9/16 to 1 है, 35 से थोड़ा कम, इसलिए एज 3.89% है; 51 और 101 to 1 देने से 2.70% लौट आएगा।
Roul 8: तीन पासे और भाग्यशाली संख्या
ब्रसेल्स के Grand Casino का Roul 8 तीन पासे जोड़ता है, प्रत्येक खाली है सिवाय एक फलक के जिस पर 8 है (कुछ विवरणों में ∞, यानी करवट पर 8)। दांव गेंद के 8 पर रुकने, पासों के 8 दिखाने, या दोनों पर “for 1” देता है। 888 for 1 शीर्ष पुरस्कार के लिए गेंद का 8 पर और तीनों पासों का 8 पर होना चाहिए: 7,992 में 1 संभावना, हर दांव किए डॉलर में 11 सेंट के बराबर। दस में नौ बार दांव कुछ नहीं लौटाता। एकल-शून्य व्हील पर एज 5.46% और डबल-शून्य पर 6.51% है, साइड बेट के लिए कम।
Lucky Colour Chips: आपके रंग के पासे
2022 में आयरलैंड के Cork स्थित Macau Casino Complex का Lucky Colour Chipsपैसाचिपनिश्चित राशि दर्शाने वाला टोकन, दांव लगाने के लिए लेआउट पर रखा जाता है। इसे check भी कहते हैं।पूरा पढ़ें →, छह खिलाड़ियों तक के लिए स्ट्रेट-अप साइड बेट है, हर एक के अपने चिप रंग के साथ। आपकी संख्या जीतने पर तीन पासे फेंके जाते हैं, हर एक के फलकों पर छह चिप रंग होते हैं। आपके रंग के तीनों 300 to 1 देते हैं; किसी एक अन्य रंग के तीनों, या आपके दो, 70 to 1; दूसरे रंग के दो समान 40 to 1; तीन अलग रंग 22 to 1। हर जीत कम-से-कम 22 to 1 देती है, फिर भी एकल-शून्य व्हील पर दांव 5.46% का है, सादे स्ट्रेट-अप का दोगुना।
Lucky Ball: निकाली गई चार संख्याएँ
Lucky Ball एक इलेक्ट्रॉनिक एकल-शून्य खेल है। दांव बंद होने के बाद लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें →, हरे, नीले और पीले के लिए एक-एक कर यादृच्छिक रूप से चार संख्याएँ निकाली जाती हैं, और चार रंगों में से एक बोनस के लिए चुना जाता है। रंग पर दांव तब जीतता है जब स्पिन उस रंग की संख्या पर रुकता है, 37 में 1 बार, और यदि वह रंग चुना हुआ हो तो बोनस दर देता है। A to 1 भुगतान वाले रंग, या बोनस के साथ B to 1 वाले रंग का एज (144 − 3A − B)/148 है; नीचे के अभ्यास बताते हैं कि यह कहाँ से आता है। सबसे साधारण पे टेबलपैसाभुगतान तालिकाहर दांव या परिणाम का भुगतान बताने वाली सूची। मशीनों और साइड दांवों में यहीं हाउस एज तय होता है।पूरा पढ़ें →, लाल, सबसे सस्ती है।
नया Lucky Ball
2024 में दायर Washington राज्य के लिए Interblock के नियम उसी नाम के अलग दांव का वर्णन करते हैं। आप एक भाग्यशाली संख्या चुनते हैं। पे टेबल के आधार पर औसतन हर 5 से 30 स्पिन में एक बार, खेल की गेंद यादृच्छिक रूप से भाग्यशाली गेंद बनती है। भाग्यशाली गेंद आने पर दांव 2 to 1 से 11 to 1 का छोटा पुरस्कार देता है, और यदि वह आपकी संख्या पर रुकती है तो 40 to 1 से 575 to 1 का बड़ा पुरस्कार; केवल बड़ा पुरस्कार भुगतान होता है। कसीनो पंद्रह पे टेबलों में से एक चुनता है, जो दांव की गई राशि का 80.00% से 91.35% लौटाती हैं: 8.65% से 20.00% का एज, पुरानी लाल पंक्ति का दो से पाँच गुना।
Blazing 7s: निकाले गए तीन सात
Scientific Games का Blazing 7s तब जीतता है जब गेंद 7, 17 या 27 पर रुकती है। फिर व्हील की 38 में से तीन संख्याएँ बिना दोहराव निकाली जाती हैं, और पुरस्कार इस पर निर्भर है कि तीन में से कितनी 7, 17 या 27 हैं: तीनों के लिए 1,000 to 1, दो के लिए 100 to 1, एक के लिए 17 to 1, किसी के लिए नहीं तो 7 to 1। दांव 10.07% का है। यदि ड्रॉ में दोहराव की अनुमति होती, तो उन्हीं पुरस्कारों की लागत केवल 4.48% होती: निकाला जा चुका सात फिर नहीं निकाला जा सकता, जिससे बड़े पुरस्कार दुर्लभ हो जाते हैं।
Richer Spin: व्हील के भीतर व्हील
TCS John Huxley का Richer Spin 2021 में Global Gaming Expo में दिखाया गया और 2023 तक लास वेगास के El Cortez में चलाया गया। 38 रुकावों की अंदरूनी रिंग संख्याओं के विपरीत दिशा में घूमती है और गेंद के रुकने पर रुकती है। El Cortez में उसमें 1 स्वर्ण रुकाव, 9 रजत, 4 नीले, 4 बैंगनी और 20 रिक्त थे। दांव एक संख्या पर होता है। गेंद वहाँ रुकने पर अंदरूनी रुकाव पुरस्कार तय करता है: स्वर्ण पर 299 to 1, रजत पर 99 to 1, नीले या बैंगनी पर 7 to 1, रिक्त पर कुछ नहीं। नीले या बैंगनी पर अलग दांव संख्या चाहे जो हो, 7 to 1 देते हैं।
चार गेंदें, एक संख्या: Lightning Launch
Lightning Launch Roulette (Scientific Games, 2018) डबल-शून्य व्हील पर चार सीटों और चार वर्चुअल गेंदों वाला वीडियो खेल है, प्रति खिलाड़ी एक गेंद। $1 Bonus दांव एक संख्या पर होता है और चारों गेंदों पर तय होता है: एक गेंद वहाँ रुकने पर 5 for 1, दो पर 75 for 1, तीन पर 1,000 for 1 और चार पर 10,000 for 1। दस में लगभग एक Bonus दांव कुछ जीतता है, लगभग हमेशा 5 for 1, जो सामान्य रूप में 4 to 1 है, एक गेंद पर उसी संख्या के 35 to 1 के विपरीत। एज 14.29% है।
Spread-Bet: जोड़ी गई दो रिंगें
ब्रिटिश व्हील निर्माता Cammegh का Spread-Bet Roulette टेबल के डिस्प्ले पर संख्याओं की दो रिंगें दिखाता है, हर एक में व्हील की हर संख्या एक बार। वे विपरीत दिशाओं में घूमती हैं और डीलर के दांव बंद करने पर रुकती हैं; Cammegh कहता है कि कोई यादृच्छिक संख्या जनरेटर शामिल नहीं है। वे जो दो संख्याएँ दिखाती हैं जोड़ी जाती हैं, 00 को 0 गिनकर 0 से 72 तक कुल मिलता है। लेआउटउपकरणलेआउटटेबल पर मुद्रित दांव ग्रिड। इसे टेबल, फेल्ट, क्लॉथ भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → पर सात दांव हर एक कुलों का दायरा कवर करते हैं। दो पासों की तरह बीच के कुल सबसे आम हैं: एकल-शून्य व्हील पर 36 का कुल 37 तरीकों से बन सकता है, 0 और 72 एक-एक तरीके से। कसीनो एकल-शून्य व्हील के लिए चार या डबल-शून्य के लिए पाँच पे टेबलों में से एक चुनता है; New Jersey ने 2017 में सभी नौ को मंज़ूरी दी। एकल-शून्य व्हील पर हर दांव की लागत 8.69% से 12.34%, मुख्य खेल की तीन से साढ़े चार गुना है।
Lucky Symbols: डिस्प्ले पर रील
एक और Cammegh साइड बेट Lucky Symbols लेआउट में सात चिह्न बॉक्स जोड़ता है। हर स्पिन में टेबल के डिस्प्ले पर स्लॉट-मशीन रील एक चिह्न पर रुकती है और उस पर दांव भुगतान करते हैं; खेल का साहित्य कहता है कि चिह्न गेंद और व्हील की गति से तय होता है। कसीनो संभावना और भुगतान दोनों चुनता है, और Cammegh उन्हें समायोजित करने के उपकरण के साथ दांव बेचता है। 2014 में लंदन के Casino at the Empire और दक्षिण अफ्रीका के Montecasino में दर्ज पे टेबल, लगभग आधे समय आने वाले Prosperity पर सम-धन से लेकर Dragon और Tiger पर 80 to 1 तक थी। हर पंक्ति की लागत 10% से अधिक थी, उसके साथ के डबल-शून्य व्हील के 5.26% की दोगुनी।
ये दांव क्या दिखाते हैं
इन सबकी कीमत लगाने का एक तरीका: परिणाम सूचीबद्ध करें, हर भुगतान को उसकी संभावना से गुणा करें, जोड़ें।
- दूसरा यादृच्छिक उपकरण, भीतर का व्हील या पासे पुरस्कार जोड़ते हैं, निष्पक्षता नहीं: कीमत फिर भी भुगतानों के विरुद्ध परिणामों की गिनती है।
- एक ही दांव अलग कीमतों पर कई पे टेबल रख सकता है। Lucky Ball में लाल सबसे सस्ती पंक्ति है।
- बिना दोहराव ड्रॉ ऑड्स बदलता है: Blazing 7s की लागत दोहराव की अनुमति होने पर जितनी होती उसकी दोगुनी है।
प्रश्न
Flush Roulette, 3.89% पर, फिर लाल पर Lucky Ball, 4.05% पर। दोनों फिर भी उसी व्हील के सादे दांव से अधिक महंगे हैं।
Richer Spin वर्तमान TCS John Huxley उत्पाद है और नया Lucky Ball Washington राज्य के लिए Interblock के 2024 नियमों में है। Spread-Bet और Lucky Symbols वर्तमान Cammegh उत्पाद हैं। अन्य प्रत्येक एक-दो कसीनो में देखे गए, इसलिए किसी के लिए यात्रा करने से पहले जाँचें।
नियम और पे टेबल Bollman (2021) तथा प्रकाशित रिपोर्टों से हैं। इस पृष्ठ पर हर एज उन टेबलों से गणित से निकाला गया है।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
Lucky Ball में किसी रंग पर दांव उस रंग का निकाला हुआ नंबर स्पिन होने पर A से 1 देता है, या वह रंग बोनस के लिए भी चुना गया हो तो B से 1 देता है, जो चार में एक बार होता है। दिखाएँ कि एज (144 − 3A − B)/148 है, और लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → की कीमत बताइए, जिसका भुगतान 6 और 120 से 1 है।
समाधान दिखाएँ
उत्तर लाल की लागत 6/148 = 4.05% है।
रंग का नंबर 37 स्पिनों में एक बार स्पिन होता है। जब होता है, चार में तीन बार दांव A और चार में एक बार B देता है, औसतन (3A + B)/4। 37 में से अन्य 36 स्पिन दांव हारते हैं।
इसलिए अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानलंबी अवधि में प्रति दांव औसत परिणाम। हर मानक यूरोपीय दांव के लिए दांव का −1/37।पूरा पढ़ें → (1/37) × (3A + B)/4 − 36/37 = (3A + B − 144)/148 है।
लाल: 3 × 6 + 120 = 138, अतः −6/148 = 4.05%। हरा, 12 और 100: 136, 5.41%। नीला, 20 और 75, तथा पीला, 25 और 60: दोनों 135, 6.08%। दांव केवल तब बराबर होता जब 3A + B 144 तक पहुँचता।
हास्य-विराम
पासे, कार्ड या दूसरी गेंद: कीमत फिर भी गणित है।
स्रोत
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Interblock. “Roulette Game & Special Bets: Description”, version 1.2.1.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- TCS John Huxley. “Richer Spin Roulette.”
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.
- Cammegh. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols”.