कॉल दांवों का अपेक्षित मान
Voisins, tiers, orphelinsFR · सेक्टरOrphelins“अनाथ”: voisins और tiers के बाद बची आठ संख्याएँ: 17, 34, 6 और 1, 20, 14, 31, 9।पूरा पढ़ें →, neighbors और jeu zéro—हर एक को प्रति चिप −1/37 तक पूरा गणित करके दिखाया गया है।
कॉल दांव असमान भार वाले मानक दांवों के संयोजन हैं, इसलिए उनका भुगतान पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → के अनुसार बदलता है। हर एक फिर भी कुल दांव का −2.70% है, क्योंकि अपेक्षित मान जुड़ते हैं। पृष्ठ पाँचों का गणित दिखाता है।
वे अलग क्यों दिखते हैं
एक स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएक संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ें → में भुगतान करने वाला एक परिणाम होता है। Voisins du zéroFR · सेक्टरVoisins du zéro“शून्य के पड़ोसी”: व्हील पर 22 से 25 तक की सत्रह संख्याएँ, नौ चिप्स से लगाया जाता है।पूरा पढ़ें → में तीन अलग भुगतानपैसाभुगतानजीतने पर दांव से मिलने वाला भुगतान, लौटाई गई दांव-राशि के अतिरिक्त “X to 1” के रूप में बताया जाता है।पूरा पढ़ें → होते हैं, यह इस पर निर्भर है कि गेंदउपकरणगेंदछोटी गेंद जो रोटर के विरुद्ध ट्रैक पर छोड़ी जाती है। आधुनिक गेंदें आइवोरिन या टेफ़्लॉन की होती हैं, 18–21 mm।पूरा पढ़ें → डबल-भार वाली स्ट्रीटदांवस्ट्रीटलेआउट की एक पंक्ति में तीन संख्याएँ, भुगतान 11:1। फ़्रेंच: transversale।पूरा पढ़ें →, डबल-भार वाले कॉर्नरदांवकॉर्नरलेआउट पर एक कोना साझा करने वाली चार संख्याएँ, भुगतान 8:1।पूरा पढ़ें → या एकल स्प्लिटदांवस्प्लिटदो आसन्न संख्याएँ, भुगतान 17:1।पूरा पढ़ें → में उतरती है। विविधता एक स्थिर तथ्य छिपाती है: दांव की हर चिपपैसाचिपनिश्चित राशि दर्शाने वाला टोकन, दांव लगाने के लिए लेआउट पर रखा जाता है। इसे check भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → स्वयं की −1/37 अपेक्षित मान वाला साधारण दांव है, और पूरा दांव उनका योग है।
Voisins du zéro (9 चिप, 17 नंबर)
0-2-3 पर 2 (स्ट्रीट, भुगतान 11), 25-26-28-29 पर 2 (कॉर्नर, भुगतान 8), स्प्लिट 4-7, 12-15, 18-21, 19-22, 32-35 पर प्रत्येक 1 (भुगतान 17)। स्ट्रीट में हिट: +22 − 7 = +15। कॉर्नर में हिट: +16 − 7 = +9। स्प्लिट पर हिट: +17 − 8 = +9। चूक: −9। EV = (3 × 15 + 4 × 9 + 10 × 9 − 20 × 9)/37 = (45 + 36 + 90 − 180)/37 = −9/37। नौ चिप, −9/37: प्रति चिप −1/37।
Tiers du cylindre (6 चिप, 12 नंबर)
छह स्प्लिट, प्रत्येक का भुगतान 17। कोई भी हिट: +17 − 5 = +12। चूक: −6। EV = (12 × 12 − 25 × 6)/37 = (144 − 150)/37 = −6/37। सबसे समतल कॉल दांवटेबलकॉल दांवहाथ से लगाने के बजाय डीलर को घोषित किया गया दांव, आमतौर पर voisins या tiers जैसा व्हील-सेक्टर दांव। इसे “घोषित दांव” भी कहते हैं।पूरा पढ़ें →: एक भुगतान, एक हानि।
Orphelins (5 चिप, 8 नंबर)
1 पर 1 स्ट्रेट-अप (भुगतान 35), स्प्लिट 6-9, 14-17, 17-20, 31-34 (भुगतान 17)। 1 पर हिट: +35 − 4 = +31। 17 पर हिट (दो स्प्लिट): +34 − 3 = +31। 6, 9, 14, 20, 31, 34 पर हिट: +17 − 4 = +13। चूक: −5। EV = (31 + 31 + 6 × 13 − 29 × 5)/37 = (62 + 78 − 145)/37 = −5/37।
Neighbors और jeu zéro
Neighborsदांवपड़ोसीएक संख्या और व्हील पर उसके दोनों ओर के दो पॉकेट, पाँच स्ट्रेट-अप चिप्स।पूरा पढ़ें →: पाँच स्ट्रेट-अप; कोई भी हिट +35 − 4 = +31; EV = (5 × 31 − 32 × 5)/37 = (155 − 160)/37 = −5/37। Jeu zéroFR · सेक्टरJeu zéro“शून्य खेल”: शून्य के निकट सात संख्याएँ (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), चार चिप्स से लगाया जाता है।पूरा पढ़ें →: स्प्लिट 0-3, 12-15, 32-35 और 26 पर एक स्ट्रेट-अप; 26 पर हिट: +35 − 3 = +32; स्प्लिट हिट: +17 − 3 = +14; EV = (32 + 6 × 14 − 30 × 4)/37 = (32 + 84 − 120)/37 = −4/37।
इलेक्ट्रॉनिक व्हील पर
Bollman (2021) के वर्णन अनुसार IGT का Roulette Evolution इलेक्ट्रॉनिक एकल-शून्यव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → व्हील पर ये कॉल दांव देता है। गणित नहीं बदलता: हर एक अभी भी प्रति चिप −1/37 है। जो बदलता है वह सेक्टर दांवों के पक्ष में खिलाड़ियों का एक तर्क है। वास्तविक टेबल पर कुछ लोग मानते हैं कि वे डीलर की आदतें और स्पिन की गति इतनी अच्छी तरह पढ़ सकते हैं कि उस क्षेत्र का अनुमान लगा लें जहाँ गेंद गिरेगी; इसे व्हील क्लॉकिंग कहते हैं और सेक्टरव्हीलसेक्टरव्हील पर पॉकेटों का लगातार चाप, लेआउट के किसी समूह से अलग।पूरा पढ़ें → पर दांव लगाने का स्वाभाविक तरीका कॉल दांव है। इलेक्ट्रॉनिक व्हील में पढ़ने के लिए डीलर नहीं होता, और वास्तविक टेबल पर भी कमजोर वह तर्क वहाँ समाप्त हो जाता है।
सबक
कॉल दांव सुविधा हैं, गणित नहीं। वे व्हील के सेक्टर पर दांव लगाने का सबसे तेज़ और एक घोषणा में ऐसा करने का एकमात्र तरीका हैं। उनका अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानलंबी अवधि में प्रति दांव औसत परिणाम। हर मानक यूरोपीय दांव के लिए दांव का −1/37।पूरा पढ़ें → प्रति चिप सबसे साधारण स्ट्रेट-अप जैसा ही है और भुगतानों की विविधता हिसाब-किताब है, एज नहीं।
सूत्र
प्रश्न
नहीं। हर एक प्रति चिप −1/37 है। वे कवरेज और भुगतान के आकार में अलग हैं।
दो स्प्लिट में 17 शामिल है, इसलिए हिट पर 17 का भुगतान दो बार मिलता है और केवल तीन चिपें हारती हैं।
18 चिप, हर भुगतान दोगुना, EV −18/37। स्केल बदलने से कुछ नहीं बदलता।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
एक इलेक्ट्रॉनिक व्हील में फ़्रेंच कॉल दांवटेबलकॉल दांवहाथ से लगाने के बजाय डीलर को घोषित किया गया दांव, आमतौर पर voisins या tiers जैसा व्हील-सेक्टर दांव। इसे “घोषित दांव” भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → हैं: tiers (6 चिपेंपैसाचिपनिश्चित राशि दर्शाने वाला टोकन, दांव लगाने के लिए लेआउट पर रखा जाता है। इसे check भी कहते हैं।पूरा पढ़ें →), jeu zéroFR · सेक्टरJeu zéro“शून्य खेल”: शून्य के निकट सात संख्याएँ (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), चार चिप्स से लगाया जाता है।पूरा पढ़ें → (4), orphelinsFR · सेक्टरOrphelins“अनाथ”: voisins और tiers के बाद बची आठ संख्याएँ: 17, 34, 6 और 1, 20, 14, 31, 9।पूरा पढ़ें → (5), voisins (9) और पड़ोसीदांवपड़ोसीएक संख्या और व्हील पर उसके दोनों ओर के दो पॉकेट, पाँच स्ट्रेट-अप चिप्स।पूरा पढ़ें → (5)। हर एक कितनी बार कुछ जीतता है, और इसकी लागत क्या है?
समाधान दिखाएँ
उत्तर हर एक की लागत 2.70% है। वे 37 में क्रमशः 12, 7, 8, 17 और 5 स्पिनों पर कुछ जीतते हैं।
लागत इस पृष्ठ के नियम से आती है: हर चिप एक सामान्य दांव है जो अपना 1/37 हारता है, और अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानलंबी अवधि में प्रति दांव औसत परिणाम। हर मानक यूरोपीय दांव के लिए दांव का −1/37।पूरा पढ़ें → जुड़ते हैं।
कुछ जीतने की संभावना 37 में से दांव द्वारा कवर किए पॉकेटोंउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → की संख्या है। Tiers 12, jeu zéro 7, orphelins 8 और voisins 17 को कवर करते हैं। पड़ोसी, व्हील पर किसी नंबर और उसके दोनों ओर के दो पॉकेटों को कवर करते हैं: 5।
Bollman (2021) ने jeu zéro को 26 पर एक के बजाय चार चिपों के साथ बताया है। इससे 7-चिप का दांव बनता है और उसके भुगतानपैसाभुगतानजीतने पर दांव से मिलने वाला भुगतान, लौटाई गई दांव-राशि के अतिरिक्त “X to 1” के रूप में बताया जाता है।पूरा पढ़ें → बदलते हैं, लागत नहीं: फिर भी 2.70%।
दांवचिपेंकवर किए गए पॉकेटकुछ जीतता हैहाउस एजtiers61232.4%2.70%jeu zéro4718.9%2.70%orphelins5821.6%2.70%voisins91745.9%2.70%पड़ोसी5513.5%2.70%
हास्य-विराम
नौ चिप, सैंतीसवाँ के नौ हिस्से। गणित चिपों में है।
स्रोत
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.