कार्ड रूलेट पोकर दांव
तीन कार्ड, वाइल्ड जोकर और एक पे टेबल: कार्ड रूलेट द्वारा जोड़े गए पोकर दांव, हाथ-दर-हाथ गिने गए।
तीन-कार्ड हाथ में स्ट्रेट फ्लश से दुर्लभ है, इसलिए सामान्य पोकर क्रम बदल जाता है। Triple Flop के छह पोकर दांव पे टेबल पर निर्भर होकर 4.69% से 36.1% तक लागत रखते हैं। इसका 55-कार्ड संस्करण अधिकांश रूलेट दांवों की कीमत 5.45% और जैकपॉट की 19.66% रखता है। Ca$h Card के $5 पोकर बोनस की कीमत यह जाने बिना नहीं लगाई जा सकती कि उसका $25,000 पुरस्कार कैसे बाँटा जाता है।
तीन कार्ड क्रम बदलते हैं
पाँच कार्ड में फ्लश स्ट्रेट को हराता है। तीन में क्रम पलटता है: स्ट्रेट को क्रम में तीन रैंक चाहिए, फ्लश को एक ही सूट के केवल तीन कार्ड, और फ्लश बनाने के तरीके अधिक हैं। 52-कार्ड डेक के 22,100 तीन-कार्ड हाथों में 720 स्ट्रेट और 1,096 फ्लश हैं, स्ट्रेट फ्लश को छोड़कर। 52 हाथों वाला थ्री-ऑफ-अ-काइंड दोनों से दुर्लभ है, इसलिए तीन-कार्ड पोकर में वह स्ट्रेट के ऊपर है। कार्ड-रूलेट पे टेबलपैसाभुगतान तालिकाहर दांव या परिणाम का भुगतान बताने वाली सूची। मशीनों और साइड दांवों में यहीं हाउस एज तय होता है।पूरा पढ़ें → इसी क्रम का अनुसरण करती हैं।
Triple Flop: पोकर रूलेट खेल के सभी छह साइड बेट
Triple Flop 38 कार्डों से डील करता है, प्रत्येक सूट में छह से ऐस तक और दो जोकर। रूलेट कार्ड के बाद के दो कार्ड तीन-कार्ड हाथ पूरा करते हैं, जिसमें जोकर वाइल्ड हैं। Bollman (2021) Pair, Flush और Royal Jackpot दांवों की कीमत लगाते हैं। सभी 8,436 हाथों की गिनती से अन्य तीन की कीमत, नियमों की Bollman की व्याख्या का उपयोग कर, निकलती है: जोकर सर्वोत्तम हाथ बनाने वाला कोई भी कार्ड बन जाता है, स्ट्रेट फ्लश पर Straight और Flush दांव भी भुगतान करते हैं, और Pair दांव थ्री-ऑफ-अ-काइंड पर भुगतान नहीं करता। 2026 की प्रकाशित टेबल सभी छह दांवों के वही हाथ-गणना देती है, जिसमें एन्यूमरेशन से प्राप्त तीन भी हैं, उस पे टेबल के तहत जो ऐस के पेयर पर 5 to 1 के बजाय 6 to 1 देती है। उस टेबल में Pair दांव 4.69% का है और छह में सबसे सस्ता है।
जोकर कहाँ जाते हैं
जोकर 8,436 में से 1,296 हाथों में हैं, लगभग हर छह में एक। वे लंबे शॉटों को वहन करते हैं: 40 रॉयल में से 36 और अन्य 144 स्ट्रेट फ्लश में से 120 जोकर का उपयोग करते हैं, और 2,232 जीतने वाले पेयर में से 504 भी। इसलिए जोकर से बने रॉयल का भुगतानपैसाभुगतानजीतने पर दांव से मिलने वाला भुगतान, लौटाई गई दांव-राशि के अतिरिक्त “X to 1” के रूप में बताया जाता है।पूरा पढ़ें →, न कि 1,000-to-1 प्राकृतिक रॉयल, Royal Jackpot की कीमत तय करता है। Pair दांव के 2,232 विजेता छह से किंग तक के 1,536 प्राकृतिक पेयर, ऐस के 192 प्राकृतिक पेयर, जोकर से बने नौ से किंग तक के 360 पेयर और ऐस के 144 पेयर हैं। कोई जोकर कभी छह, सात या आठ का पेयर नहीं बनाता: हाथ में इनमें से एक होने पर जोकर हमेशा कुछ बेहतर, उच्च पेयर या स्ट्रेट, बनाता है।
55 कार्डों वाला Triple Flop
दूसरा संस्करण प्रत्येक सूट में तीन जोकरों के साथ पूरा डेक शून्योंव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → के रूप में उपयोग करता है, 13-by-4 लेआउटउपकरणलेआउटटेबल पर मुद्रित दांव ग्रिड। इसे टेबल, फेल्ट, क्लॉथ भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → पर हर रैंक के लिए एक पंक्ति और हर सूट के लिए कॉलमदांवकॉलमलेआउट के एक ऊर्ध्वाधर कॉलम में बारह संख्याएँ, भुगतान 2:1।पूरा पढ़ें →। 1, 2, 4, 13 या 26 कार्डों के दांव (52 − n)/n to 1 देते हैं, 3/55 का एज, 5.45%। दो दांव अपने भुगतान नीचे गोल करते हैं और अधिक महंगे हैं। जैकपॉट तीन जोकरों पर 1,000 to 1, प्राकृतिक रॉयल पर 500 to 1 और जोकरों से बने रॉयल पर 250 to 1 देता है, जिसमें दो जोकरों के साथ ऐस, किंग या क्वीन शामिल है। यह 26,235 में 77 जीतने वाले हाथ हैं और दांव 19.66% का है।
Ca$h Card का पोकर बोनस
Ca$h Card का $5 बोनस दांव राउंड में डील हुए तीनों कार्ड का उपयोग करता है, और जोकर तथा Ca$h Card वाइल्ड नहीं हैं। जैसा ऊपर है, स्ट्रेट फ्लश से अधिक देता है क्योंकि वह दुर्लभ है। कीमत को गिनतियों से अधिक तय करना कठिन है। शीर्ष पुरस्कार उसी राउंड में उसे जीतने वाले सभी लोगों के बीच बाँटा जाता है, और नियम अस्पष्ट रखते हैं कि क्या तीन विशेष कार्ड उसी क्रम में आने चाहिए, जिससे उसकी संभावना एक-तिहाई रह जाएगी। हमारी गिनती में, यदि एक खिलाड़ी पूरा $25,000 ले और कोई भी क्रम गिना जाए, तो दांव अपनी लागत से थोड़ा अधिक लौटाएगा; यदि क्रम मायने रखता है, तो इसकी लागत लगभग 10% है। मुद्रित नियमों के साथ हम इसे बिना कीमत के छोड़ते हैं।
तीन और तीन-कार्ड दांव
कैलिफोर्निया के Barona में चलने वाला Turn3, जहाँ कानून कार्ड की माँग करता है, 37-कार्ड डेक इस्तेमाल करता है जो एकल-शून्य व्हील का प्रतिनिधित्व करता है। पहला कार्ड सामान्य दांव तय करता है और दो और तीन-कार्ड हाथ बनाते हैं। 0, 1, 2 का क्रम 100 to 1, तीन का कोई अन्य क्रम 25 to 1, एक रंग के तीन कार्ड 3 to 1 देते हैं। 7,770 हाथों में से 1,667 जीतते हैं और दांव 3.31% का है, साइड बेटदांवसाइड दांवमुख्य गेम से जुड़ा वैकल्पिक अतिरिक्त दांव, सामान्यतः लगातार परिणामों के क्रम, बोनस घटना या जैकपॉट पर। लगभग हमेशा मानक दांवों से महँगा।पूरा पढ़ें → के लिए सस्ता। Fazi का Triple Poker, ऑनलाइन पोकर रूलेट खेल, 0 से 36 के तीन रिंगों पर एक गेंदउपकरणगेंदछोटी गेंद जो रोटर के विरुद्ध ट्रैक पर छोड़ी जाती है। आधुनिक गेंदें आइवोरिन या टेफ़्लॉन की होती हैं, 18–21 mm।पूरा पढ़ें → घुमाता है, इसलिए हर स्पिन में तीन संख्याएँ मिलती हैं। तीन शून्य 999 to 1, थ्री-ऑफ-अ-काइंड 99, क्रम 19, पेयर 4 और एक रंग के तीन 1 देते हैं। प्रकाशित गणना 4.83% देती है; सभी 50,653 परिणामों की गिनती 4.52%, या 4.76% देती है यदि 0, 1, 2 को क्रम न माना जाए। 2019 में Aruba में देखा गया Royal Flop, स्पिन के साथ Triple Flop डेक से दो कार्ड डील करता है और केवल फ्लश व बेहतर पर भुगतान करता है, डायमंड के रॉयल के लिए 150 to 1 तक। इसकी लागत 22.85% है।
गिनतियाँ क्या दिखाती हैं
पे टेबल उतनी ही स्पष्ट होती है जितने उसके पीछे के नियम।
- तीन कार्डों में स्ट्रेट फ्लश से दुर्लभ और थ्री-ऑफ-अ-काइंड दोनों से दुर्लभ है।
- वाइल्ड जोकर अधिकांश लंबे शॉट बनाते हैं, इसलिए जोकर वाले हाथों के भुगतान कीमत तय करते हैं।
- 55-कार्ड डबल स्ट्रीटदांवस्ट्रीटलेआउट की एक पंक्ति में तीन संख्याएँ, भुगतान 11:1। फ़्रेंच: transversale।पूरा पढ़ें → जैसे एक भुगतान को नीचे गोल करने से उस दांव का एज दोगुने से अधिक हो जाता है।
- साझा या क्रमबद्ध शीर्ष पुरस्कार दांव को खिलाड़ी की ओर से हाउस की ओर ले जा सकता है। कीमत लगाने से पहले छोटे अक्षर पढ़ें।
प्रश्न
यहाँ कीमत लगाए गए दांवों में, Barona का Turn3 3.31% पर। फिर Fazi का Triple Poker, 4.52% से 4.83%, और Triple Flop का Pair 4.69%, जहाँ ऐस का पेयर 6 to 1 देता है।
तीन कार्डों में वह दुर्लभ है: 1,096 के मुकाबले 720 हाथ।
Triple Flop के पोकर दांवों में, हाँ। Ca$h Card के बोनस में, नहीं।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
साधारण 52-कार्ड डेक से तीन-कार्ड पोकर में कौन अधिक दुर्लभ है: स्ट्रेट या फ्लश? पाँच-कार्ड पोकर में फ्लश अधिक दुर्लभ होता है।
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उत्तर तीन कार्डों में स्ट्रेट अधिक दुर्लभ है: 1,096 के मुकाबले 720 हाथ।
कुल 22,100 तीन-कार्ड हाथ हैं। स्ट्रेट लगातार तीन रैंक है, A-2-3 से Q-K-A तक: 12 क्रम। हर कार्ड 4 सूटों में से कोई भी हो सकता है, यानी 64 तरीके, लेकिन उनमें से 4 स्ट्रेट फ्लश हैं, इसलिए हर क्रम 60 सामान्य स्ट्रेट देता है: 720।
फ्लश एक सूट के तीन कार्ड है: 4 सूटों में प्रत्येक के 286 तरीके, 1,144, जिनमें से 48 स्ट्रेट फ्लश घटाएँ: 1,096।
केवल तीन कार्डों में किसी सूट का दो बार मेल खाना रैंकों के क्रम को बढ़ाने से आसान है। पाँच कार्डों में उलटा है: 10,200 स्ट्रेट और 5,108 फ्लश। पाँच-कार्ड पोकर से कॉपी पे टेबलपैसाभुगतान तालिकाहर दांव या परिणाम का भुगतान बताने वाली सूची। मशीनों और साइड दांवों में यहीं हाउस एज तय होता है।पूरा पढ़ें → गलत हाथ पर अधिक भुगतान करेगी।
55-कार्ड Triple Flop में तीन जोकर हैं, जो पोकर दांवों में वाइल्ड हैं। Bollman के वर्णन में दो जोकरों के साथ ऐस, किंग या क्वीन रॉयल फ्लश है, और दो जोकरों के साथ कोई निचला कार्ड थ्री ऑफ अ काइंड है। थ्री-ऑफ-अ-काइंड हाथ गिनें और उन पर 80 से 1 देने वाले दांव की कीमत बताइए।
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उत्तर 26,235 में 406 हाथ। 80 से 1 पर दांव खिलाड़ी को लगभग 25% देगा; दो-जोकर हाथों के बिना इसकी लागत 11.7% होगी।
प्राकृतिक थ्री ऑफ अ काइंड: 13 रैंक और तीन सूट चुनने के 4 तरीके, 52 हाथ। एक जोड़ी और एक जोकर: 13 रैंक × 6 जोड़ियाँ × 3 जोकर = 234, और वह जोड़ी इससे बेहतर हाथ नहीं बन सकती। दो जोकर और दो से जैक तक का कार्ड: 40 कार्ड × जोकरों की 3 जोड़ियाँ = 120। कुल 406, लगभग 64.6 में 1।
80 से 1 पर दांव 26,235 में 406 हाथों के लिए, दांव शामिल करके, 81 यूनिटपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → लौटाता है: हर लगाई यूनिट पर 81 × 406/26,235 = 1.254, खिलाड़ी के लिए 25% लाभ।
यदि दो जोकरों वाले हाथ न गिने जाते तो 286 हाथ जीतते और दांव की लागत 11.7% होती। जोकरों को कैसे पढ़ा जाता है, वही तय करता है कि एज किसके पास है। Bollman की उत्तर-कुंजी 4.29% एज छापती है, जिसके लिए 310 विजेता हाथ चाहिए; हमें नियमों का ऐसा पाठ नहीं मिला जो 310 दे। हमने हर हाथ को कंप्यूटर से सूचीबद्ध कर अपनी गिनतियाँ जाँचीं।
55-कार्ड डेक में तीन वाइल्ड जोकरों के साथ, तीन-कार्ड फ्लॉप के बिल्कुल कुछ न होने की प्रायिकता कितनी है: न जोड़ी, न स्ट्रेट, न फ्लश?
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उत्तर 26,235 में 16,440 हाथ, लगभग 62.7%, जबकि 52-कार्ड डेक में 74.4%।
वाइल्ड जोकर हमेशा कम-से-कम एक जोड़ी बनाता है, क्योंकि वह दूसरे दोनों कार्डों में से किसी एक की नकल कर सकता है। इसलिए बिल्कुल खाली हाथ 52 सामान्य कार्डों से आना चाहिए, और गिनती इस पृष्ठ की 52-कार्ड तालिका जैसी ही 16,440 है।
केवल कुल बदलता है: 22,100 के बदले 26,235 हाथ। 16,440/26,235 = 62.7%। तीन जोकर हर सौ में लगभग बारह हाथों को “कुछ नहीं” से भुगतान वाले हाथ में ले जाते हैं। Bollman की उत्तर-कुंजी 0.6977 छापती है; कंप्यूटर से 26,235 हाथों की पूरी सूची 62.7% देती है।
हास्य-विराम
तीन कार्ड, अलग क्रम।
स्रोत
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Wizard of Odds. “Triple Flop Roulette.”
- Wizard of Odds. “Turn3”, “Triple Poker” and “Royal Flop Roulette”.