प्रसरण
एक ही अपेक्षित हानिगणितअपेक्षित हानिकुल लगाई राशि से गुणा किया गया अपेक्षित मान; सत्र या अवधि में औसतन खोई राशि।पूरा पढ़ें → वाले स्ट्रेट-अप और लाल दांव अलग खेल जैसे क्यों लगते हैं।
प्रसरण मापता है कि परिणाम अपेक्षित मान के चारों ओर कितने फैलते हैं। प्रति लगाई इकाई पर स्ट्रेट-अप के लिए यह लगभग 34 और लाल के लिए लगभग 1 है।
एक दांव का सूत्र
ऐसे दांव के लिए जिसका भुगतान W से 1 है और प्रायिकतागणितप्रायिकतापरिणाम की संभावना, 0 से 1 या 0% से 100% तक। एक संख्या: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ें → p है, प्रति इकाईपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → परिणाम p प्रायिकता से +W और 1 − p प्रायिकता से −1 है। अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानलंबी अवधि में प्रति दांव औसत परिणाम। हर मानक यूरोपीय दांव के लिए दांव का −1/37।पूरा पढ़ें → pW − (1 − p) = −1/37 है। प्रसरणगणितप्रसरणअपेक्षित मान के चारों ओर परिणाम कितने व्यापक फैले हैं इसका माप। स्ट्रेट-अप के लिए अधिक, सम-धन दांवों के लिए कम।पूरा पढ़ें → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)² है। स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएक संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ें → के लिए: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08। लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → के लिए: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999।
सत्र के लिए इसका अर्थ
स्वतंत्र स्पिनोंगणितस्वतंत्र स्पिनइतिहास चाहे जो हो, हर स्पिन की प्रायिकताएँ समान हैं। इस साइट की हर गणना का आधार।पूरा पढ़ें → में प्रसरण जुड़ते हैं, इसलिए निश्चित दांव की राशि पर N स्पिनों में कुल प्रसरण N × stake² × σ² और मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरण का वर्गमूल; परिणाम की अपेक्षित मान से सामान्य दूरी।पूरा पढ़ें → σ × stake × √N है। $10 पर 100 स्पिनों में: स्ट्रेट-अप का मानक विचलन लगभग $584 और लाल का $100 है, लगभग समान अपेक्षित −$27 के साथ। एक खिलाड़ी सैकड़ों डॉलर में झूलते परिणाम देखता है; दूसरा हल्की गिरावट। दोनों वही कीमत चुका रहे हैं।
प्रसरण और सिस्टम
प्रगतिरणनीतिप्रगति-क्रमपिछले परिणामों के आधार पर दांव बदलने वाला कोई नियम। नकारात्मक प्रगति-क्रम हार के बाद बढ़ाते हैं, सकारात्मक जीत के बाद।पूरा पढ़ें → प्रति लगाई इकाई का EV नहीं बदलती, पर लगाई राशि और वितरण का आकार दोनों बदलती है। मार्टिंगेलरणनीतिमार्टिंगेलहर हार के बाद दांव दोगुना करने वाला प्रगति-क्रम। यह क्या करता है और क्या नहीं, उसके लिए रणनीति भाग देखें।पूरा पढ़ें → अधिकांश सत्रों का प्रसरण घटाता है (कई छोटी जीतें) और मोटी पूँछ जोड़ता है (दुर्लभ बड़ी हानि); उस पूँछ के कारण सभी सत्रों का कुल प्रसरण समतल दांवरणनीतिस्थिर दांवहर स्पिन पर समान राशि लगाना। वही आधार जिसके विरुद्ध हर प्रगति-क्रम की तुलना होती है।पूरा पढ़ें → से अधिक है। पारोलीरणनीतिपारोलीसकारात्मक प्रगति-क्रम: जीत के बाद दोगुना, हार के बाद या लगातार तीन जीत के बाद रीसेट। इसे रिवर्स मार्टिंगेल भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → इसका उलटा करता है। सिस्टम चुनना प्रसरण-प्रोफ़ाइल चुनना है; औसत मेनू में नहीं है।
- p10 −$500
- p25 −$500
- मध्यिका −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
फ्लैट बेटिंग रूलेट रणनीतिपारोली रूलेट रणनीति (रिवर्स मार्टिंगेल)
खिलाड़ी के लिए महत्व
प्रसरण ही छोटे सत्रों को अनिश्चित और लंबे सत्रों को अनुमानयोग्य बनाता है। 100 स्पिनों में σ = $100 और EV = −$27 के साथ एज शोर का एक चौथाई है और एक विजयी सत्र साधारण है। 10,000 स्पिनों में EV −$2,700 और σ $1,000 है; अब एज शोर का लगभग तीन गुना है और जीत का लगातार सिलसिला तीन-सिग्मा घटना है। छोटे समय में प्रसरण खिलाड़ी का मित्र और लंबे समय में हाउस का है।
संयोजन का प्रसरण
एक ही स्पिन पर कई दांवों में परिणाम सहसंबद्ध होते हैं (17 पर हिट कालेदांवकाला18 काली संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: noir।पूरा पढ़ें → और दूसरे दर्जनदांवदर्जन1–12, 13–24 या 25–36, भुगतान 2:1।पूरा पढ़ें → पर भी हिट है), इसलिए प्रसरण केवल जुड़ते नहीं हैं। Bet Builder टूल सभी 37 परिणामों की गणना करके किसी भी चिपोंपैसाचिपनिश्चित राशि दर्शाने वाला टोकन, दांव लगाने के लिए लेआउट पर रखा जाता है। इसे check भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → के समूह का सटीक वितरण निकालता है, जो ऐसा करने का एकमात्र सही तरीका है।
सूत्र
प्रश्न
नहीं। हर दांव का अपेक्षित मान समान है। अधिक प्रसरण का अर्थ उसके आसपास बड़े झूल हैं।
सम-धन दांवदांवसम-धन दांवलाल/काला, विषम/सम, हाई/लो। 18 संख्याएँ, भुगतान 1:1।पूरा पढ़ें →, प्रति इकाई σ ≈ 1 पर। La PartageनियमLa partageफ़्रेंच नियम: शून्य आने पर सम-धन दांव का आधा वापस होता है। उन दांवों पर हाउस एज को 1.35% तक आधा करता है।पूरा पढ़ें → के साथ और कम, जो औसत को भी सुधारता है।
प्रत्येक डॉलर पर अपेक्षित लाभ समान है; प्रसरण केवल कसीनो की आय की असमानता बदलता है, और कसीनो के पास उसे समतल करने के लिए हजारों खिलाड़ी होते हैं।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
दो खिलाड़ी यूरोपीय व्हील पर 100 स्पिनों तक हर स्पिन $1 लगाते हैं, एक हमेशा लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → पर और दूसरा हमेशा 17 पर। अंत में लाभ में होने की संभावना किसकी अधिक है?
समाधान दिखाएँ
उत्तर 17 पर खेलने वाले की: 50.9%, जबकि लाल के लिए 35.5%। दोनों औसतन $2.70 खोते हैं।
लाल: खिलाड़ी 100 में से 51 या अधिक जीतों पर लाभ में है, जिनमें प्रत्येक की प्रायिकतागणितप्रायिकतापरिणाम की संभावना, 0 से 1 या 0% से 100% तक। एक संख्या: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ें → 18/37 है। द्विपद वितरण 35.5% देता है, और ठीक 50 जीतों, अर्थात बराबरी पर, की प्रायिकता 7.7% और है।
नंबर 17: हर जीत $36 लौटाती है, इसलिए दो जीतें (−$28) पर्याप्त नहीं हैं और तीन (+$8) हैं। 100 स्पिनों में 1/37 पर तीन या अधिक हिटों की प्रायिकता 50.9% है।
स्ट्रेट-अप खिलाड़ी अधिक बार लाभ में रहता है, लेकिन नतीजे अधिक असमान होते हैं: एक हिट कम या अधिक होने से परिणाम $36 बदलता है, और जो खिलाड़ी घाटे में होते हैं वे आमतौर पर अधिक घाटे में होते हैं। Bollman (2024) ने अमेरिकी आँकड़े 26.5% और 49.2% दिए हैं।
हास्य-विराम
समान अपेक्षित हानि। उनमें से एक आपको इसके बारे में जोर से बताता है।
स्रोत
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.