मंदन
स्पिन का वह एक भाग जो वास्तव में अनुमानित है।
ट्रैक पर गेंद का मंदन घर्षण और प्रतिरोध से बनी चिकनी वक्ररेखा का अनुसरण करता है। कुछ चक्करों के समय से आप गिरने का समय सेकंड के अंश तक अनुमानित कर सकते हैं। बाद का बिखराव इस सटीकता का अधिकांश भाग मिटा देता है।
मॉडल
गेंदउपकरणगेंदछोटी गेंद जो रोटर के विरुद्ध ट्रैक पर छोड़ी जाती है। आधुनिक गेंदें आइवोरिन या टेफ़्लॉन की होती हैं, 18–21 mm।पूरा पढ़ें → को स्थिर पद a (लुढ़कने का घर्षण) और वेग के समानुपाती पद b·v (वायु प्रतिरोध और वेग-निर्भर हानियाँ) के तहत मंदित मानें: dv/dt = −(a + bv)। समाधान महत्वपूर्ण गिरने के वेग के निकट घातीय ढंग से पहुँचता है। इसलिए चक्कर का समय T = 2πr/v हर चक्कर के साथ बढ़ती मात्रा से बढ़ता है। शुरुआती कुछ चक्करों से a और b का मिलान करें; शेष चक्कर और गिरने का समय मिल जाते हैं। इसमें कुछ असाधारण नहीं; यह ट्रैक पर गेंद पर लागू प्रथम-वर्षीय यांत्रिकी है।
अनुमान से क्या मिलता है
0.2 सेकंड के भीतर गिरने का समय, रोटरउपकरणरोटरव्हील का घूमने वाला भाग जिसमें पॉकेट होते हैं।पूरा पढ़ें → की 15 पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → प्रति सेकंड गति के साथ, गिरने के बिंदु के नीचे का पॉकेट लगभग तीन पॉकेटों के भीतर बताता है। अनुमानकर्ता के लिए यही अच्छी खबर है। बुरी खबर यह है कि गेंद तब एप्रनउपकरणएप्रनगेंद ट्रैक और पॉकेटों के बीच का ढलवाँ क्षेत्र, जहाँ डिफ्लेक्टर लगे होते हैं।पूरा पढ़ें → पार करती है, डिफ्लेक्टरउपकरणडिफ्लेक्टरएप्रन पर धातु बाधाओं में से एक जो गिरती गेंद को बिखेरती है। इसे कैनो, डायमंड, पिन भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → से टकराती है और फ्रेटोंउपकरणफ्रेटव्हील पर दो पॉकेटों के बीच धातु विभाजक।पूरा पढ़ें → के बीच उछलती है; अंतिम पॉकेट 20 से 30 पॉकेट चौड़े वितरण में फैला होता है। ट्रैक चरण की सटीकता का अधिकांश भाग गिरने के चरण के बिखराव में खर्च हो जाता है।
क्या बचता है
यदि बिखराव-वितरण का कोई बहुलक हो, ताकि गेंद गिरने वाले पॉकेट के पास यादृच्छिक से अधिक बार आए, तो अनुमानित पॉकेट के आसपास के सेक्टरव्हीलसेक्टरव्हील पर पॉकेटों का लगातार चाप, लेआउट के किसी समूह से अलग।पूरा पढ़ें → पर दांव से छोटा लाभ मिल सकता है। Small और Tse (2012) ने प्रयोगशाला में कैमरे से इसे मापा और पाया कि अनुमानित-सेक्टर हिट दरें हाउस एजगणितहाउस एजहर दांव का वह हिस्सा जिसे कैसीनो औसतन रखता है: यूरोपीय रूलेट में 2.70%।पूरा पढ़ें → को कुछ प्रतिशत तक सकारात्मक करने के लिए पर्याप्त थीं। उनकी स्थितियाँ—पूरा ऊपर से दृश्य, ज्ञात व्हील, गेंद छोड़े जाने के बाद लगाए दांव—लाइव टेबल पर मौजूद नहीं हैं।
घंटे-दर-घंटे क्या बदलता है
दोनों स्थिरांक व्हील के लिए स्थिर नहीं हैं। 1970 के दशक में वर्षों तक कैसीनो व्हील का समय लेने वाले Eudaemons ने पाया कि हवा ट्रैक से अधिक गेंद को धीमा करती है और गेंद का पदार्थ महत्त्व रखता है: Teflon की गेंद बिलियर्ड-गेंद कंपोज़िट की बनी गेंद से दोगुनी तेजी से गति खोती थी। उन्होंने यह भी देखा कि दरवाज़ा खुलने या मौसम बदलने पर नम या भारी हवा गेंद को जल्दी धीमा करती है और उनके अनुमान प्रति घंटे 5 से 10% खिसक जाते हैं। इसलिए उनके प्रोग्राम में गेंद की गति-हानि दर और ट्रैक छोड़ने की गति की अलग-अलग सेटिंग थीं; खिलाड़ी हर टेबल पर और अनुमान भटकने लगने पर फिर दोनों को रीसेट करता था।
प्रयोगशाला यह क्यों समझाती है
इसलिए नहीं कि कोई इसे कर सके। यह दिखाने के लिए कि खेल की यादृच्छिकता वास्तव में किससे बनी है: एक नियतात्मक चरण, जिसके विरुद्ध कैसीनो जल्दी दांव बंद करने और न्यूनतम चक्करों से बचाव करते हैं, और एक अराजक चरण, जिसके विरुद्ध डिफ्लेक्टर और निचले फ्रेट हैं। इसे समझने वाला खिलाड़ी समझता है कि 2.70% सुरक्षित क्यों है।
खुद गणित करना
किसी भी स्ट्रीम पर गेंद को तीन चक्करों तक एक डिफ्लेक्टर के पास से समय लें और आगे बढ़ाएँ; अधिकतर समय आप गिरने से एक चक्कर के भीतर होंगे, अर्थात नियतात्मक चरण वर्णित ढंग से काम कर रहा है। फिर देखें कि गेंद वास्तव में गिरने के बिंदु के नीचे के पॉकेट के सापेक्ष कहाँ आती है और पचास स्पिन तक गिनती रखें। यह गिनती बिखराव-वितरण है, और इसकी चौड़ाई “इसे हराया क्यों नहीं जा सकता?” का उत्तर है।
सूत्र
प्रश्न
नहीं। धूल, नमी और घिसाव से घर्षण बदलता है। अनुमानकर्ता हर स्पिन में दोबारा मिलान करते हैं।
तीन से मोटा अनुमान मिलता है; पाँच या छह से अच्छा। स्टूडियो का चार का न्यूनतम दांव लगाने को कम समय देता है, और दांव वैसे भी बंद होते हैं।
कुछ लोगों ने, थोड़े समय के लिए, उपकरणों से; फिर कैसीनो अनुकूल हुए और कानून आए। लाभकारी खेल देखें।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
धीमी होती गेंदउपकरणगेंदछोटी गेंद जो रोटर के विरुद्ध ट्रैक पर छोड़ी जाती है। आधुनिक गेंदें आइवोरिन या टेफ़्लॉन की होती हैं, 18–21 mm।पूरा पढ़ें → के Thorp के उदाहरण मॉडल में, यदि ट्रैक का एक चक्कर T सेकंड लेता है, तो ट्रैक छोड़ने से पहले गेंद के 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 चक्कर बाकी हैं। आधे सेकंड के एक चक्कर के बाद और पूरे एक सेकंड के बाद कितने चक्कर बचे हैं? T = 0.8 पर 0.012 सेकंड की टाइमिंग गलती अनुमान को कितनी दूर ले जाती है?
समाधान दिखाएँ
उत्तर आधे सेकंड के लैप के बाद लगभग 9.5 चक्कर और एक सेकंड के बाद 2.85। गलती अनुमान को लगभग 0.12 चक्कर, यानी लगभग 4½ पॉकेटोंउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → तक ले जाती है।
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 और e^0.075 ≈ 1.0779, अत: 1/0.0779 ≈ 12.84, और 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 चक्कर। T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18, और 6.18 − 3.33 ≈ 2.85। तेज लैप का अर्थ है बाकी बहुत से चक्कर, और दोगुना धीमा लैप एक-तिहाई से भी कम चक्कर छोड़ता है।
T = 0.8 पर सूत्र 4.51 चक्कर देता है; T = 0.812 पर 4.39। एक सेकंड के 12 हज़ारवें हिस्से की गलती, लगभग वह समय जिसमें गेंद अपनी चौड़ाई भर लुढ़कती है, अनुमान को 0.12 चक्कर, 37-पॉकेट व्हील के लगभग 4½ पॉकेट, हिला देती है। यही एक गलती गेंद की टाइमिंग के लिए Thorp के 5.5 पॉकेटों वाले त्रुटि बजट का अधिकांश है (देखें Advantage Play), और इसी वजह से पूर्वानुमानक को अंकगणित नहीं, घड़ी सीमित करती है।
हास्य-विराम
गिरने तक अनुमानित। फिर डिफ्लेक्टर।
स्रोत
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”