समस्या: दो दर्जन और एक चिप

समस्या

आप पहले दर्जनदांवदर्जन1–12, 13–24 या 25–36, भुगतान 2:1।पूरा पढ़ें → पर $10, दूसरे दर्जन पर $10 और शून्यव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → पर $1 लगाते हैं। (a) संभावित परिणाम और उनकी प्रायिकताएँ क्या हैं? (b) अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानलंबी अवधि में प्रति दांव औसत परिणाम। हर मानक यूरोपीय दांव के लिए दांव का −1/37।पूरा पढ़ें → क्या है? (c) क्या शून्य की चिपपैसाचिपनिश्चित राशि दर्शाने वाला टोकन, दांव लगाने के लिए लेआउट पर रखा जाता है। इसे check भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → दांव को बेहतर बनाती है?

समाधान (a) और (b)

परिणाम: बॉलउपकरणगेंदछोटी गेंद जो रोटर के विरुद्ध ट्रैक पर छोड़ी जाती है। आधुनिक गेंदें आइवोरिन या टेफ़्लॉन की होती हैं, 18–21 mm।पूरा पढ़ें → 1–24 में (24 पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें →): एक दर्जन $20 देता है, दूसरा $10 हारता है, शून्य $1 हारता है: शुद्ध +$9। बॉल 25–36 में (12 पॉकेट): दोनों दर्जन हारते हैं, शून्य हारता है: −$21। बॉल शून्य पर (1 पॉकेट): दर्जन $20 हारते हैं, शून्य $35 देता है: +$15। EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ $21 के दांव पर प्रति स्पिन −$0.57: 2.70%।

समाधान (c)

शून्य चिप के बिना: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ $20 के दांव पर −$0.54, जो 2.70% भी है। शून्य चिप ने शून्य पर −$20 के परिणाम को +$15 में बदला है (37 में एक बार $35 का सुधार, प्रति स्पिन $0.95 का मूल्य) और दूसरे 36 स्पिनों पर $1 खर्च किया है (प्रति स्पिन $0.97 का मूल्य)। शुद्ध बदलाव: प्रति स्पिन −$0.03, जो अतिरिक्त डॉलर का 2.70% है। बीमे की कीमत भी बाकी सबकी ही तरह रखी गई है।

यह सामान्य क्यों है

अपेक्षित मान जुड़ते हैं। एक साथ लगाए गए किसी भी दांव-समूह का EV उसके घटकों के EV का योग है, जिनमें प्रत्येक अपने दांव का −1/37 है। इसलिए कोई भी संयोजन कुल दांव का −1/37 है। दांव-लेआउटउपकरणलेआउटटेबल पर मुद्रित दांव ग्रिड। इसे टेबल, फेल्ट, क्लॉथ भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → पर चिपों की कोई भी व्यवस्था, चाहे जितनी हों, इससे नहीं बचती; Bet Builder टूल आपके लगाए जा सकने वाले किसी भी समूह के लिए इसकी पुष्टि करेगा। संयोजन जो बदलते हैं वह वितरण है: आप कितनी बार जीतते हैं, कितनी राशि जीतते हैं और सबसे खराब स्थिति कितनी बुरी है।

एक कठिन अगला प्रश्न

मानक दांवों का ऐसा संयोजन खोजें जो सभी 37 संख्याओं को कवर करे। तीन दर्जन ($10 प्रत्येक) और शून्य पर $1: 1–36 में से किसी पर भी शुद्ध −$1 (एक दर्जन $20 देता है, बाकी दो $20 हारते हैं, शून्य $1 हारता है), और शून्य पर शुद्ध +$35 − $30 = +$5। EV = (36 × (−1) + 5)/37 = $31 के दांव पर −31/37: 2.70%। आप सुनिश्चित कर सकते हैं कि आप कभी चकित न हों, और उस सुविधा के लिए फिर भी वही कीमत चुकाते हैं।

सूत्र

प्रश्न