बोनस-राउंड व्हील
बोनस जगमगाने पर अतिरिक्त भुगतान देने वाले व्हील: चार-शून्य व्हील पर यादृच्छिक Bonus संख्याएँ, मुफ्त स्पिन देने वाला चौड़ा पॉकेट, गुणकों वाला दूसरा व्हील। बोनस वास्तविक है, और उसका बिल भी।
बोनस की कीमत कहीं न कहीं अतिरिक्त हाउस पॉकेटों या किसी अन्य कटौती से चुकानी होती है। Fast Action Roulette अपनी Bonus संख्याओं की कीमत चार शून्यों से चुकाती है और उसके स्ट्रेट-अप की लागत 6.65% है। Double Bonus Spin एक चौड़ा Bonus पॉकेट जोड़ता है जो मुफ्त स्पिन देता है और हमारी गणना के अनुसार उसके मानक दांव साधारण अमेरिकी व्हील से सस्ते बनते हैं। बोनस के इर्द-गिर्द बने अतिरिक्त दांवों में लागत है: 13% से 25%। Deal or No Deal Roulette की कीमत लग ही नहीं सकती, क्योंकि वह यह नहीं बताती कि उसका बोनस कितनी बार शुरू होता है।
बोनस की कीमत चुकाना
साधारण व्हील पर हाउस एजगणितहाउस एजहर दांव का वह हिस्सा जिसे कैसीनो औसतन रखता है: यूरोपीय रूलेट में 2.70%।पूरा पढ़ें → पॉकेटोंउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → का वह हिस्सा है जिसे भुगतानपैसाभुगतानजीतने पर दांव से मिलने वाला भुगतान, लौटाई गई दांव-राशि के अतिरिक्त “X to 1” के रूप में बताया जाता है।पूरा पढ़ें → नज़रअंदाज़ करते हैं: 37 में 1, 38 में 2। बोनस यह नियम तोड़ता है, क्योंकि कुछ परिणाम नियम से अधिक देते हैं। पैसा कहीं से आना है, और इस पृष्ठ के पहले तीन व्हील इसे तीन तरह से पाते हैं: अधिक हाउस पॉकेट, बोनस पर अलग दांव, या दोनों। चौथा यह नहीं बताता कि उसके बोनस की लागत क्या है।
Fast Action Roulette
Fast Action Roulette 2020 में Singapore के Marina Bay Sands में खुली। उसके व्हील में 40 पॉकेट हैं: 1 से 36, 0, 00, एक S और कैसीनो का लोगो—अर्थात चार पॉकेट जिन्हें भुगतान नज़रअंदाज़ करते हैं। केवल उस नियम पर हर दांव की लागत 10% होती। हर स्पिन पर लेआउटउपकरणलेआउटटेबल पर मुद्रित दांव ग्रिड। इसे टेबल, फेल्ट, क्लॉथ भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → की 40 जगहों में से 10 यादृच्छिक रूप से Bonus जगहों के तौर पर जगमगाती हैं। लेआउट 4 की 10 पंक्तियों का है और केवल चार दांव मान्य हैं।
एकल संख्या 6.65% तक कैसे पहुँचती है
चार में से तीन बार आपकी संख्या Bonus संख्या नहीं होती और सामान्य 35 to 1 देती है। लगभग चार में एक बार वह होती है और 40 to 1 देती है। 435 में एक बार उसकी पूरी पंक्ति जगमगाती है और 80 to 1 देती है। औसत में जीतने वाला स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएक संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ें → लगभग 36.3 to 1 देता है। 40 पॉकेटों पर वास्तविक ऑड्सगणितसच्चे ऑड्सवह भुगतान जो दांव को निष्पक्ष बनाए: हारने वाले परिणामों को जीतने वालों से विभाजित करना। 37 पॉकेटों पर स्ट्रेट-अप के सच्चे ऑड्स 36 to 1 हैं।पूरा पढ़ें → 39 to 1 हैं, इसलिए साधारण 35 to 1 चार इकाइयाँपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → कम है; बोनस उसका लगभग एक तिहाई पूरा करता है और दांव की लागत 10% के बजाय 6.65% है: अमेरिकी व्हील से अधिक, साधारण चार-शून्यव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → वाले से कम।
स्प्लिट डिजाइन करना
गेम कोई स्प्लिटदांवस्प्लिटदो आसन्न संख्याएँ, भुगतान 17:1।पूरा पढ़ें → नहीं देता। Bollman पूछते हैं कि यदि उसी Bonus विचार में स्प्लिट हो तो उसे कितना भुगतान देना चाहिए: सामान्यतः 17 to 1, यदि उसकी एक या दोनों संख्याएँ Bonus हों तो अधिक। किन्हीं दो जगहों के लिए, 52 में 29 बार कोई भी Bonus नहीं होता, 52 में 20 बार एक और 52 में 3 बार दोनों Bonus होते हैं। अमेरिकी 5.26% और ट्रिपल-शून्य 7.69% के बीच एज रखने पर चयन बहुत सीमित है। सबसे सरल डिजाइन एक-Bonus स्थिति को वैसा ही रखता और दोनों Bonus होने पर 30 to 1 देता है: 6.25%।
Double Bonus Spin
IGT की Double Bonus Spin अमेरिकी व्हील रखती है और डेढ़ पॉकेट चौड़ा पीला Bonus पॉकेट जोड़ती है, इसलिए व्हील की गिनती 39.5 पॉकेट चौड़ाइयों की है। मुफ्त स्पिनों के बिना वह अतिरिक्त चौड़ाई बस हाउस की होती: 39.5 में 3.5 हाउस पॉकेट के बराबर, हर दांव पर 8.86% एज। जब गेंदउपकरणगेंदछोटी गेंद जो रोटर के विरुद्ध ट्रैक पर छोड़ी जाती है। आधुनिक गेंदें आइवोरिन या टेफ़्लॉन की होती हैं, 18–21 mm।पूरा पढ़ें → Bonus पॉकेट में उतरती है, लेआउट के हर दांव को दो मुफ्त स्पिनों के लिए लगा रहने दिया जाता है, जिन्हें दो छल्लों पर एक गेंद के रूप में दिखाया जाता है। आपकी चिपपैसाचिपनिश्चित राशि दर्शाने वाला टोकन, दांव लगाने के लिए लेआउट पर रखा जाता है। इसे check भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → केवल तब हारती है जब दोनों मुफ्त स्पिन मिस हों, और एक या दोनों हिट होने पर एक या दो बार जीतती है। इसलिए यह दुर्लभ व्हील है जहाँ लागत इस पर निर्भर है कि दांव कितनी संख्याएँ कवर करता है: मुफ्त स्पिन कम संख्याओं वाले दांव के लिए सबसे मूल्यवान हैं।
पीले दांव
Double Bonus Spin की लागत उसके पीले दांवों में है, जो Bonus पॉकेट पर लगाए जाते हैं। सीधा पीला दांव गेंद के Bonus पॉकेट में उतरने पर 12 to 1 देता है और फिर यदि एक मुफ्त स्पिन उसे फिर हिट करे तो पुरस्कार को 10 से, दोनों करें तो 100 से गुणा करता है। स्प्लिट और trio रूप 00, या 0 और 00, को 6 to 1 और 4 to 1 पर जोड़ते हैं, पर 0 या 00 में गेंद बोनस दौर शुरू किए बिना भुगतान देती है।
गुणकों का दूसरा व्हील
अगस्त 2025 में Las Vegas Strip के Palazzo ने Interblock का Bonus Wheel Roulette निकाला। चार रंगीन रत्न पॉकेट शून्यों की जगह लेते हैं, और रत्न पर उतरने वाली गेंद 500× तक के गुणकों वाला दूसरा व्हील शुरू करती है। Las Vegas की एक समाचार रिपोर्ट ने संख्याओं पर 10% और रत्नों पर 9.25% हाउस एज बताई। 40-पॉकेट व्हील पर चार हाउस पॉकेटों की लागत दस प्रतिशत है, Fast Action जैसा आधार, कोई बोनस लौटाने से पहले। हमने पूरी भुगतान तालिकापैसाभुगतान तालिकाहर दांव या परिणाम का भुगतान बताने वाली सूची। मशीनों और साइड दांवों में यहीं हाउस एज तय होता है।पूरा पढ़ें → नहीं देखी, इसलिए ये रिपोर्ट किए हुए आंकड़े हैं।
Deal or No Deal Roulette: ऐसी कीमत जो कोई प्रकाशित नहीं करता
मुख्यतः ब्रिटिश खिलाड़ियों को दिया जाने वाला ऑनलाइन एकल-शून्य गेम, संख्याओं के बाहर एक छल्ला जोड़ता है। वह अधिकतर खाली है, जिसमें एक लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → बॉक्स और एक कालादांवकाला18 काली संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: noir।पूरा पढ़ें → टेलीफोन है। मुख्य दांव सामान्य यूरोपीय रूलेटरूपांतरयूरोपीय रूलेटसिंगल-ज़ीरो व्हील, 37 पॉकेट, हाउस एज 2.70%। इस साइट का मानक मॉडल।पूरा पढ़ें → हैं। वैकल्पिक Bonus Bet तब जीतता है जब गेंद दोनों प्रतीकों में से एक के पास रुकती है। बॉक्स के पास आप टेलीविजन शो खेलते हैं: 22 बॉक्सों में दांव के 3 से 151 गुना हैं, एक रखते हैं और बाकी को छः, पाँच, पाँच और चार के दौर में खोलते हैं, और हर दौर के बाद बैंकर अब भी बंद बॉक्सों के औसत का लगभग 96% देता है। 22 पुरस्कारों का औसत 1,027/22 = दांव का 46.68 गुना है, इसलिए हर प्रस्ताव ठुकराना औसतन किसी को लेने से थोड़ा अधिक मूल्यवान है। टेलीफोन के पास तीन बॉक्सों में एक खोलते हैं, जो पुरस्कार व्हील को दांव के 50, 80 या 100 गुना तक सीमित करता है, और उसे तीन बार तक घुमाते हैं। पहली स्पिन में 35 या अधिक और दूसरी में 27 या अधिक लेने की बताई रणनीति दांव का औसतन 40.42 गुना देती है।
गेम क्या छोड़ देता है
सहायता स्क्रीन पुरस्कार देती है पर यह नहीं कि गेंद किसी प्रतीक के पास कितनी बार रुकती है। यदि प्रत्येक के लिए 37 में 1 स्पिन होता, तो बोनस दांव 46.68/37 + 40.42/37, अर्थात लगाए हुए का लगभग 235%, लौटाता: ऐसा दांव जो खिलाड़ी को दो-से-एक से अधिक अनुकूल करता। एक प्रकाशित अनुमान प्रतीक आवृत्ति को इससे बहुत नीचे रखता है, और आवृत्ति के बिना दांव की कीमत नहीं लग सकती। पास में संभावना रहित भुगतान तालिका कीमत नहीं है।
इससे क्या लेना है
बोनस व्हील को सस्ता नहीं बनाता, जब तक कैसीनो बोनस की अपनी लागत से अधिक वापस न दे, और यहाँ जिन तीन की कीमत है उनमें केवल एक ऐसा करता है।
- पहले हाउस पॉकेट गिनें। चार हों तो चाहे कुछ भी जगमगाए, शुरुआत 10% से होती है।
- बोनस पर दांव लेआउट में सबसे महँगे हैं: यहाँ 13% से 25%।
- Double Bonus Spin के मानक दांव अपवाद हैं, जैसा बताया गया है वैसा भुगतान होने पर हमारी गणना में 3% से नीचे।
- सहायता स्क्रीन पढ़ें: “for 1” या “to 1”, और बोनस किसे गुणा करता है।
प्रश्न
उसका स्ट्रेट-अप, 6.65% पर, अमेरिकी व्हील से अधिक और यूरोपीय से बहुत अधिक खर्च करता है। उसके तीन बोनस दांव 13% से 25% खर्च करते हैं।
क्योंकि दो मुफ्त स्पिन हर मानक दांव के लिए अतिरिक्त डेढ़ पॉकेट की लागत से अधिक मूल्यवान हैं। यह Bollman द्वारा बताए नियमों से हमारी गणना है; गेम की अपनी भुगतान तालिका जाँचें।
चार रत्न पॉकेट जिन्हें भुगतान हाउस पॉकेट मानते हैं, जो कीमत के लिए एक ही बात है: बोनस व्हील से पहले 10%।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
Fast Action Roulette में लेआउटउपकरणलेआउटटेबल पर मुद्रित दांव ग्रिड। इसे टेबल, फेल्ट, क्लॉथ भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → की 40 जगहों में से 10 हर स्पिन पर यादृच्छिक रूप से Bonus जगहों के रूप में जगमगाती हैं। लेआउट में 4 की 10 पंक्तियाँ हैं। ठीक एक पूरी पंक्ति कितनी बार जगमगाती है? दो पंक्तियाँ कितनी बार?
समाधान दिखाएँ
उत्तर एक पूरी पंक्ति: लगभग 2.3% स्पिन, 44 में 1। दो पूरी पंक्तियाँ: लगभग 38,000 में 1 स्पिन।
40 में से 10 जगहें चुनने के 84,76,60,528 तरीके हैं और सभी समान रूप से संभावित हैं।
दो पूरी पंक्तियाँ: दो पंक्तियाँ चुनें (45 तरीके), फिर बाकी 32 में से अंतिम 2 Bonus जगहें (496 तरीके)। दो जगहें तीसरी पंक्ति पूरी नहीं कर सकतीं, इसलिए 22,320 तरीके हैं: लगभग 37,978 में 1।
ठीक एक पूरी पंक्ति: पंक्ति चुनें (10 तरीके) और बाकी 36 में से अन्य 6 जगहें (19,47,792 तरीके), फिर वे विकल्प हटाएँ जो दूसरी पंक्ति पूरी करते हैं (9 पंक्तियाँ × 496 = 4,464)। 10 × 19,43,328 = 1,94,33,280 तरीके बचते हैं, 2.29%। Bollman की उत्तर-कुंजी में 0.0203 छपा है, जो 0.0230 के बदले की भूल लगती है: कोई दी हुई पंक्ति 2.30% समय पूरी होती है और कुल दस पंक्तियाँ हैं।
Double Bonus Spin अमेरिकी लेआउट रखता है, जिसमें पाँच-नंबर बास्केटदांवबास्केटसिंगल-ज़ीरो व्हील पर: एक चिप से 0, 1, 2, 3, भुगतान 8:1। इसे first four, quatre premiers भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → भी है और जिसका भुगतान 6 से 1 है। इसका पीला Bonus पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → डेढ़ पॉकेट चौड़ा है, और वहाँ उतरने वाली बॉलउपकरणगेंदछोटी गेंद जो रोटर के विरुद्ध ट्रैक पर छोड़ी जाती है। आधुनिक गेंदें आइवोरिन या टेफ़्लॉन की होती हैं, 18–21 mm।पूरा पढ़ें → हर दांव को दो मुफ्त स्पिन देती है। Bollman ने बास्केट की कीमत को अभ्यास के लिए छोड़ा है। वह क्या है?
समाधान दिखाएँ
उत्तर लगभग 4.72%, जबकि साधारण अमेरिकी व्हील पर उसी दांव के लिए 7.89% है।
व्हील को पॉकेट-चौड़ाइयों में गिनें: 38 सामान्य पॉकेट और Bonus के लिए 1.5, कुल 39.5। सामान्य स्पिन में बास्केट 5/39.5 की प्रायिकता से जीतता है और 6 देता है, तथा 33/39.5 की प्रायिकता से हारता है।
बोनस राउंड में प्रत्येक मुफ्त स्पिन के आपके पाँच नंबरों में से एक पर आने की प्रायिकता 5/39.5 है। आप अपना चिपपैसाचिपनिश्चित राशि दर्शाने वाला टोकन, दांव लगाने के लिए लेआउट पर रखा जाता है। इसे check भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → केवल तब खोते हैं जब दोनों चूकें, (34.5/39.5)² = 76.3% समय; एक हिट 6 देता है, दो हिट 12 देती हैं। औसतन राउंड का मूल्य +0.756 यूनिटपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → है।
मिलाकर, प्रति स्पिन: (5 × 6 − 33 + 1.5 × 0.756)/39.5 = −0.0472। मुफ्त स्पिन बास्केट को उसकी सामान्य लागत के लगभग दो-पाँचवें हिस्से से बचाते हैं। उत्तर हमारी गणना है; Bollman ने प्रश्न बिना उत्तर के दिया है।
हास्य-विराम
रोशनियों से पहले हाउस पॉकेट गिनें।
स्रोत
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- “Uh-Oh! Quadruple Zero Roulette Hits Las Vegas Strip.” Bonus Wheel Roulette at the Palazzo.
- Wizard of Odds. “Deal or No Deal Roulette.”