लगातार परिणामों पर साइड दांव
दो या अधिक स्पिनों में निपटने वाले साइड बेट: अभाज्यों का क्रम, एक रंग का क्रम, नए रंगों या हरों का क्रम, एक ही अंक दो बार, फुटबॉल खेल। हर एक की कीमत उसकी अपनी भुगतान तालिका से तय होती है।
लगातार क्रम का दांव तभी जीतता है जब कई स्पिन एक पंक्ति में उसके अनुकूल हों, इसलिए वह अधिकांश समय तुरंत हारता है और उसकी भरपाई के लिए बड़े पुरस्कार चाहिए। Prime Time की लागत 7.22% और Roulette Rage की न्यूनतम भुगतान तालिका पर 17.00% है। Touchdown Roulette की लागत 9.00%, Rainbow की 11.37%, Back2Back की 16.83%, Straights and 8’s की 5.47% से 8.61%, और Caesars के 2G’$ की 22.16% है, जो उसके पहले 350 से 1 देने के समय की लागत का आठ गुना है।
लगातार क्रम के दांव: Prime Time और Roulette Rage
Prime Time लगातार निकले अभाज्य अंकोंगणितअभाज्य संख्या1 से बड़ी वह पूर्ण संख्या जिसे केवल 1 और वह स्वयं पूरी तरह विभाजित करते हैं: 2, 3, 5, 7, 11, 13 आदि।पूरा पढ़ें → की संख्या के अनुसार भुगतान देता है (36 अंकों में से ग्यारह अभाज्य हैं): एक के लिए 1 से 1, सात के लिए बढ़कर 299 से 1। इसका एज 7.22% है। UK कैसीनो और मिसिसिपी में मंजूर Roulette Rage, रंग बदलने के बाद वाले स्पिन से गिने गए एक रंग के लगातार क्रम पर भुगतान देता है। इसकी न्यूनतम अनुमोदित भुगतान तालिकापैसाभुगतान तालिकाहर दांव या परिणाम का भुगतान बताने वाली सूची। मशीनों और साइड दांवों में यहीं हाउस एज तय होता है।पूरा पढ़ें → चार लगातार के लिए 5 से 1 से चौदह के लिए 2,000 से 1 तक जाती है और लागत 17.00% है। एक अनुमोदित विकल्प चार से सात के क्रमों के लिए 6, 10, 20 और 30 से 1 देता है और एज को 4.61% तक लाता है। छोटे क्रमों में प्रायिकतागणितप्रायिकतापरिणाम की संभावना, 0 से 1 या 0% से 100% तक। एक संख्या: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ें → होती है: लंबी श्रेणियों पर उदार और छोटी पर कंजूस तालिका 2,000 से 1 की सुर्खी वाला 17% दांव है।
Rainbow: नए रंगों का क्रम
INAG के Rainbow दांव ने 2015 में उसके Riverboat Roulette का स्थान लिया। दांव-लेआउटउपकरणलेआउटटेबल पर मुद्रित दांव ग्रिड। इसे टेबल, फेल्ट, क्लॉथ भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → में तीन की हर पंक्ति को दूसरा रंग मिलता है, जो अंक के चारों ओर रिंग के रूप में दिखता है: नीला 1–3, गुलाबी 4–6, बैंगनी 10–12, टील 13–15, लाइम 19–21, नारंगी 22–24, पीला 28–30 और भूरा 31–33, बाकी चार पंक्तियाँ सफेद। दांव यह है कि सफेद अंक, शून्यव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → या दोहराया रंग आने से पहले लगातार तीन या अधिक अलग रंग आएँ। चौदह पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → एक बार में क्रम समाप्त कर देते हैं और हर नया रंग आगे बढ़ने के तरीके कम करता है: आठवें रंग तक 38 में केवल 3 पॉकेट आगे बढ़ाते। दांव पहले ही ले लिए जाते हैं और भुगतान तालिका “for 1” है।
Touchdown Roulette: चार स्पिनों में फुटबॉल खेल
Interblock ने पहला Touchdown Roulette जून 2013 में अटलांटिक सिटी के Borgata में इलेक्ट्रॉनिक डबल-ज़ीरो खेल पर साइड बेटदांवसाइड दांवमुख्य गेम से जुड़ा वैकल्पिक अतिरिक्त दांव, सामान्यतः लगातार परिणामों के क्रम, बोनस घटना या जैकपॉट पर। लगभग हमेशा मानक दांवों से महँगा।पूरा पढ़ें → के रूप में लगाया। जब तक अगला स्पिन 0 या 00 न हो, दांव तुरंत हारता है, जो 38 में 2 स्पिनों पर होता है। तब फुटबॉल खेल शुरू होता है। आप लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → टीम या कालीदांवकाला18 काली संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: noir।पूरा पढ़ें → टीम लेते हैं, और अगले चार में से हर स्पिन गेंद को निकले रंग के छोर की ओर मिडफील्ड से आगे ले जाता है। इस बीच सामान्य रूलेट चलता रहता है, और खेल समाप्त होने तक नए Touchdown दांव नहीं लिए जाते।
गेंद जहाँ रुकती है
चार चालों के बाद भुगतानपैसाभुगतानजीतने पर दांव से मिलने वाला भुगतान, लौटाई गई दांव-राशि के अतिरिक्त “X to 1” के रूप में बताया जाता है।पूरा पढ़ें → गेंद के स्थान पर निर्भर है। टचडाउन के लिए आपके रंग में 50 शुद्ध यार्ड चाहिए: चार 15-यार्ड चालें, तीन 15 और एक 5 या 10, अथवा दो 15 और दो 10। यह 20,85,136 में 2,511 संभावनाएँ हैं, लगभग 830 खेलों में 1। कुछ स्थान पहुँच ही नहीं सकते: चार चालों से गेंद 6-यार्ड लाइन पर नहीं रह सकती। मिडफील्ड पर समाप्त खेल दोनों टीमों को 5 से 1 देता है और पीछे रहने वाली टीम को सम-धन मिलता है, इसलिए खेल तक पहुँचने वाला हर दांव औसतन प्रति इकाई 16.29 इकाइयाँपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → जीतता है। यह पर्याप्त नहीं है। 38 में 36 तत्काल हारों के कारण दांव की लागत 9.00% है। यूरोपीय संस्करण 0 पर या पिछले स्पिन के अंक के दोहराने पर खेल शुरू करता है, इसलिए वह भी 37 में लगभग 35 स्पिन तुरंत हारता है। सिंगल-ज़ीरो व्हील पर हर खेल की हमारी गिनती के अनुसार इसकी लागत लगभग 4.8% है, डबल-ज़ीरो कीमत की आधी।
2G’$: 2.77% से 22.16%
Caesars Entertainment 2G’$ को “Roulette’s Best Bet” के रूप में बेचता है: लगातार दो स्पिनों में हरा। यह पहली बार 2020 में Strip से बाहर Gold Coast पर डबल-ज़ीरो टेबलों में 350 से 1 भुगतान के साथ आया। 38 पॉकेटों पर लगातार दो हरों की संभावना 361 में 1 है, इसलिए 350 से 1 पर इसकी लागत 2.77% थी, टेबल के किसी भी अन्य दांव से कम। 2025 में Caesars के लास वेगास कैसीनो में इसका भुगतान 280 से 1 था, जिसकी लागत 22.16% है, और ट्रिपल-ज़ीरो टेबलों पर 130 से 1, 22.49%। नाम वही रहा; कीमत आठ गुना बढ़ गई।
2G’$: एक दांव, अनेक कीमतें
2G’$ के लिए Nevada के नियम दिखाते हैं कि कैसीनो अपनी कीमत कैसे चुनता है। दांव एक या दो स्पिनों में निपटता है: पहला हरा न हो तो तुरंत हारता है, और हरा हो तो अगला स्पिन निर्णय करता है। नियम डबल-ज़ीरो व्हीलों के लिए 270 से 1 से 350 से 1 तक 10 के अंतर से नौ भुगतान तालिकाएँ और सिंगल-ज़ीरो व्हीलों के लिए 1,050 से 1 से 1,350 से 1 तक 25 के अंतर से तेरह मंजूर करते हैं। सिंगल-ज़ीरो व्हील पर लगातार दो हरे 1,369 दांवों में एक बार आते हैं, इसलिए सर्वोत्तम तालिका, 1,350 से 1, भी 1.31% रखती है, मुख्य दांवों के 2.70% का आधा, जबकि सबसे खराब 23.23% रखती है। 25 का हर कदम एज को 1.83 अंकों और डबल-ज़ीरो पर 10 का हर कदम 2.77 से बदलता है। दांव हर कीमत पर दांव-लेआउट में एक-सा दिखता है; केवल टेबल का संकेत बताता है कि आप कौन सा खेल रहे हैं।
Back2Back: एक ही अंक दो बार
2019 में Reno के Atlantis में देखा गया Back2Back, इस बात का दांव है कि अगले दो स्पिन दोनों आपके अंक पर आएँ। यह 1,200 से 1 देता है। डबल-ज़ीरो व्हील पर संभावना 38 × 38 में 1, यानी 1,444 में एक, है, इसलिए दांव की लागत 16.83% है। सादा दांव-लेआउट बेहतर है। अंक पर $1 लगाएँ और जीतने पर अगले स्पिन के लिए $36 चलने दें। तब लगातार दो हिट $1,296 लौटाती हैं, 1,295 से 1 का भुगतान, और पूरे क्रम की लागत 10.25% है, दो सामान्य स्पिनों की कीमत। साइड बेट वही चीज़ कम में बेचता है। 2G’$, जो लगातार दो हरे पर दांव लगाता है, उसी तरह काम करता है।
Straights and 8’s: तीन स्पिन
Aces Up Gaming का Straights and 8’s 2017 से कोलोराडो कैसीनो में चलाया गया। इसका निपटारा अगले तीन स्पिनों में होता है और केवल सर्वोत्तम परिणाम का भुगतान होता है: 8, 18 और 28 किसी भी क्रम में; लगातार तीन अंक किसी भी क्रम में; दोहराव के साथ 8 पर समाप्त होने वाले तीन अंक; या केवल पहले दो स्पिनों से लगातार दो अंक, 8 पर समाप्त होने वाले दो अंक, या दो के अंतर वाले दो अंक। पहले दो में से किसी में 0 या 00 आने पर हार होती है। सिंगल और डबल-ज़ीरो व्हीलों के लिए चार भुगतान तालिकाएँ थीं।
गणना क्या दिखाती है
इस पृष्ठ पर हर दांव की कीमत एक ही तरह तय की गई: परिणामों की सूची, हर एक को उसकी संभावना से गुणा, फिर योग।
- अधिकांश समय तुरंत हारने वाले दांव को बराबरी के लिए बहुत बड़े पुरस्कार चाहिए। Touchdown हर उस खेल पर कुछ देता है जिस तक पहुँचता है और फिर भी 9% लागत है।
- जब शीर्ष पुरस्कार ही एकमात्र पुरस्कार हो, जैसा 2G’$ में है, तो उसमें कटौती कीमत को बहुत बदलती है: 350 से 280 से 1 करने पर लागत आठ गुना हुई।
- जीतों का क्रम साइड बेट के रूप में खरीदने से पहले उसकी कीमत लगाएँ जिसे आप स्वयं बना सकते हैं: स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएक संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ें → को चलने देना Back2Back से बेहतर है।
- दूसरी तालिका से तुलना करने से पहले जाँचें कि भुगतान तालिका “to 1” कहती है या “for 1”।
प्रश्न
वैकल्पिक भुगतान तालिका पर 4.61% वाला Roulette Rage, फिर उसकी सर्वोत्तम भुगतान तालिका पर 5.47% वाला Straights and 8’s। दोनों की लागत उसी व्हील पर सादे दांव से फिर भी अधिक है।
2G’$ 2025 में Caesars के लास वेगास कैसीनो में दिया गया था। Touchdown और Rainbow 2010 के दशक के हैं और अब ढूँढना कठिन है। Back2Back और Straights and 8’s 2017 से 2019 के बीच एक-एक या दो-दो कैसीनो में देखे गए थे।
भुगतान तालिकाएँ Bollman (2021), प्रकाशित रिपोर्टों और 2G’$ के लिए 2025 की रिपोर्ट से हैं। इस पृष्ठ का हर एज उन तालिकाओं से निकाला गया है।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
Prime Time डबल-ज़ीरोव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → व्हील पर लगातार आने वाले अभाज्य नंबरोंगणितअभाज्य संख्या1 से बड़ी वह पूर्ण संख्या जिसे केवल 1 और वह स्वयं पूरी तरह विभाजित करते हैं: 2, 3, 5, 7, 11, 13 आदि।पूरा पढ़ें → की संख्या के अनुसार भुगतान देता है: एक के लिए 1 से 1, फिर 3, 6, 10, 20 और 50 से 1, और सात के लिए 299 से 1। इसका एज 7.22% है। बाकी लेआउटउपकरणलेआउटटेबल पर मुद्रित दांव ग्रिड। इसे टेबल, फेल्ट, क्लॉथ भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → की तरह दांव की लागत 5.26% करने के लिए शीर्ष पुरस्कार कितना होना चाहिए?
समाधान दिखाएँ
उत्तर लगभग 414 से 1। निष्पक्ष दांव के लिए लगभग 723 से 1 चाहिए।
38 पॉकेटोंउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → में ग्यारह अभाज्य हैं, इसलिए लगातार सात आने की प्रायिकता (11/38)⁷ है, लगभग 5,871 में 1। शीर्ष पुरस्कार में हर अतिरिक्त यूनिटपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → दांव के अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानलंबी अवधि में प्रति दांव औसत परिणाम। हर मानक यूरोपीय दांव के लिए दांव का −1/37।पूरा पढ़ें → में 1/5,871 यूनिट जोड़ती है।
7.22% से 5.26% जाने के लिए दांव को प्रति डॉलर लगभग 1.96 सेंट अधिक चाहिए: 0.0196 × 5,871 ≈ 115 यूनिट, इसलिए 299 + 115 = 414 से 1। निष्पक्ष खेलगणितनिष्पक्ष खेलऐसा खेल जिसमें किसी पक्ष को एज न हो: हर दांव का अपेक्षित मान शून्य हो।पूरा पढ़ें → तक पहुँचने के लिए 7.22 सेंट चाहिए: लगभग 424 अधिक, 723 से 1।
इतना दुर्लभ पुरस्कार बहुत कम महत्व रखता है। लंबे शॉट वाले दांव का एज उसके बार-बार मिलने वाले छोटे पुरस्कारों में रहता है।
एक वैकल्पिक Prime Time तालिका एक से चार अभाज्यों के लिए 1, 3, 6 और 10 से 1 देती है, फिर पाँच अभाज्यों पर 50 से 1 देकर रुक जाती है। क्या वह ऊपर की तालिका से सस्ती है या महँगी?
समाधान दिखाएँ
उत्तर लगभग वही: 7.22% के मुकाबले 7.13%।
पहले चार पुरस्कार अपरिवर्तित हैं, इसलिए केवल तालिका का शीर्ष मायने रखता है। सामान्य तालिका ठीक पाँच अभाज्यों पर 20 से 1, ठीक छह पर 50 और सात पर 299 देती है। उनकी प्रायिकताओं से भारित ये तीन पुरस्कार प्रति दांव लगभग 0.1007 यूनिट के हैं।
वैकल्पिक पाँच अभाज्यों के आते ही, प्रायिकता (11/38)⁵, लगभग 0.20%, पर 50 से 1 देती है। उसका मूल्य लगभग 0.1016 यूनिट है। अंतर प्रति डॉलर एक सेंट के दसवें हिस्से से भी कम है: बड़े पुरस्कार कभी दांव की लागत तय करने वाले नहीं थे।
Touchdown Roulette में चार स्पिनों में से प्रत्येक फुटबॉल को एक छोर या दूसरे की ओर 0, 3, 5, 10 या 15 यार्ड आगे बढ़ाता है, शुरुआत मैदान के बीच से होती है। खेल किसी भी 6-यार्ड लाइन पर क्यों समाप्त नहीं हो सकता?
समाधान दिखाएँ
उत्तर इसके लिए 44 यार्ड की शुद्ध चाल की आवश्यकता होगी और चार चालों का योग 44 नहीं हो सकता।
गोल लाइन से 6 यार्ड पर समाप्त होने के लिए फुटबॉल को अपने शुरुआती स्थान से 44 यार्ड दूर समाप्त होना चाहिए।
15-यार्ड की तीन चालें 45 बनाती हैं, एक अधिक, और 1 यार्ड पीछे की कोई चाल नहीं है। दो 15 के बाद अन्य दो चालों के लिए 14 यार्ड बचते हैं, और 0, 3, 5 और 10 में से कोई दो 14 नहीं बनाते। एक 15 के बाद तीन चालों के लिए 29 बचते हैं, जिनमें से प्रत्येक अधिकतम 10 यार्ड की हो सकती है; इसके लिए 10 + 10 + 9 चाहिए। 15 के बिना चार चालों का अधिकतम योग 40 है। पीछे की चालें केवल योग घटाती हैं।
यही तर्क 1, 3, 4, 9, 11, 16 और 21-यार्ड लाइनों पर समाप्ति को भी हटाता है।
Caesars का 2G’$ दांव डबल-ज़ीरो व्हील पर लगातार दो स्पिनों में हरा आने पर 280 से 1 देता है। निष्पक्ष भुगतानपैसाभुगतानजीतने पर दांव से मिलने वाला भुगतान, लौटाई गई दांव-राशि के अतिरिक्त “X to 1” के रूप में बताया जाता है।पूरा पढ़ें → क्या होगा, और 280 से 1 की लागत क्या है?
समाधान दिखाएँ
उत्तर निष्पक्ष भुगतान 360 से 1 होगा। 280 से 1 पर दांव की लागत 22.16% है।
38 पॉकेटों में 2 हरे हैं, इसलिए लगातार दो हरे आने की प्रायिकता 2/38 × 2/38 = 1/361 है। वास्तविक ऑड्सगणितसच्चे ऑड्सवह भुगतान जो दांव को निष्पक्ष बनाए: हारने वाले परिणामों को जीतने वालों से विभाजित करना। 37 पॉकेटों पर स्ट्रेट-अप के सच्चे ऑड्स 36 to 1 हैं।पूरा पढ़ें → 360 से 1 हैं।
280 से 1 पर विजेता दांव 361 प्रयासों में एक बार, दांव शामिल करके, 281 यूनिट लौटाता है: 281/361 = 0.778 लगाई राशि, 22.16% की हानि।
ट्रिपल-ज़ीरो व्हील पर हरा 39 में 3 पॉकेट है, इसलिए प्रायिकता 1/169 और वास्तविक ऑड्स 168 से 1 हैं। वहाँ दांव 130 से 1 देता है: 131/169, 22.49% की हानि।
Touchdown Roulette का एक खेल चल रहा है। चार स्पिन 36 लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें →, 4 कालादांवकाला18 काली संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: noir।पूरा पढ़ें →, 26 काला और 23 लाल हैं। फुटबॉल कहाँ समाप्त होती है, और क्या भुगतान होता है?
समाधान दिखाएँ
उत्तर काले के आधे भाग में बारह यार्ड, उस गोल से 38 यार्ड जिस पर लाल आक्रमण करता है। लाल को 25 से 1 और पीछे समाप्त होने वाले काले को सम-धन दिया जाता है।
लाल 36, 31–36 में है: लाल सिरे की ओर 15 यार्ड। काला 4, 1–10 में है: काले की ओर 3 यार्ड वापस। काला 26, 21–30 में है: काले की ओर और 10। लाल 23 भी 21–30 में है: लाल की ओर 10।
लाल के लिए शुद्ध: 15 − 3 − 10 + 10 = मैदान के बीच से 12 यार्ड। फुटबॉल लाल के आक्रमण वाले गोल से 50 − 12 = 38 यार्ड पर है, 31 से 40 के बैंड में, जो 25 से 1 देता है। काला पीछे समाप्त होता है और सम-धन पाता है, इसलिए खेल तक पहुँचे दोनों दांव कुछ जीतते हैं।
लाल को टचडाउन के लिए 38 और यार्ड चाहिए होते, और चार चालों में 50 बनना दुर्लभ है: हर टीम के लिए लगभग 830 खेलों में एक।
Back2Back अगले दो स्पिनों में आपका नंबर दोनों बार आने पर 1,200 से 1 देता है। सिंगल-ज़ीरो व्हील पर इसकी लागत क्या होगी? उन्हीं दो हिटों के लिए स्ट्रेट-अप की जीती राशि को चलने देने पर कितना मिलता है?
समाधान दिखाएँ
उत्तर साइड बेटदांवसाइड दांवमुख्य गेम से जुड़ा वैकल्पिक अतिरिक्त दांव, सामान्यतः लगातार परिणामों के क्रम, बोनस घटना या जैकपॉट पर। लगभग हमेशा मानक दांवों से महँगा।पूरा पढ़ें → की लागत 12.27% होगी। स्ट्रेट-अप की जीती राशि को चलने देने पर 1,295 से 1 मिलता है और लागत 5.33% है।
37 पॉकेटों पर दो स्पिन 37 × 37 = 1,369 समान रूप से संभावित जोड़ियाँ देते हैं, और उनमें से एक में आपका नंबर दो बार है। 1,200 से 1 पर जीतने वाला $1 कुल $1,201 लौटाता है, इसलिए दांव 1,201/1,369 = लगाई राशि का 87.73% लौटाता है: 12.27% का एज।
चलने देना: नंबर पर $1 जीतने पर $36 लौटाता है, और अगला स्पिन जीतने पर वह $36 कुल $1,296 लौटाता है। यह उन्हीं दो हिटों के लिए 1,295 से 1 है और 1,296/1,369 = 94.67% लौटाता है: दो सामान्य स्पिनों की कीमत, 5.33% का एज।
दोनों स्थितियों में दोनों स्पिन हिट होने के अलावा हर स्थिति में आप $1 हारते हैं। साइड बेट बस उनके होने पर कम भुगतान देता है।
हास्य-विराम
हर पहुँचे खेल पर कुछ मिलता है। अधिकांश खेलों तक कभी पहुँचा ही नहीं जाता।
स्रोत
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Nevada Gaming Control Board. “2G’$ Rules and Paytable.”
- Interblock USA. “Interblock Installs First Touchdown Roulette Product at Borgata.”
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Report on the 2G’$ side bet.
- Wizard of Odds. “Touchdown Roulette.”
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.