सांख्यिकीय महत्त्व
“सार्थक” का अर्थ निष्पक्ष व्हील के तहत असंभाव्य है, “वास्तविक” और “लाभकारी” नहीं।
0.05 का p-value बताता है कि निष्पक्ष व्हील इतना असंतुलित पैटर्न बीस में एक बार बनाएगा। यदि आप बीस व्हील देखें तो एक संयोग से पास होगा।
p-value क्या है
यदि व्हील निष्पक्ष हो, तो देखे गए विचलन के बराबर या उससे बड़ा विचलन देखने की प्रायिकतागणितप्रायिकतापरिणाम की संभावना, 0 से 1 या 0% से 100% तक। एक संख्या: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ें →। यह किसी अनुमान के तहत डेटा के बारे में कथन है, व्हील के बारे में नहीं। 0.03 का p-valueलैबp-मूल्ययदि व्हील निष्पक्ष हो तो कम-से-कम देखे गए विचलन जितना बड़ा विचलन देखने की प्रायिकता।पूरा पढ़ें → कहता है: निष्पक्ष व्हील ऐसा 3% समय करता है। यह नहीं कहता: व्हील के पक्षपात वाला होने की 97% संभावना है। दूसरे कथन के लिए पहले यह जानना होगा कि पक्षपात वाले व्हीललैबपक्षपात वाला व्हीलऐसा व्हील जिसके भौतिक दोष कुछ पॉकेटों को 1/37 से अधिक संभावित बनाते हैं। दुर्लभ; केवल हज़ारों दर्ज स्पिनों से पता चलता है।पूरा पढ़ें → कितने सामान्य हैं, और आधुनिक कैसीनो में वे बहुत दुर्लभ हैं, जिससे एक अकेला सार्थक परिणाम खोज के बजाय संयोग होने की संभावना बहुत अधिक होती है।
बहु-तुलनाएं
निष्पक्ष व्हील पर चलाया हर परीक्षण 5% स्तर पर पास होने की 5% संभावना रखता है। बीस व्हील जांचें तो एक पास होता है। एक व्हील को बीस समय-खिड़कियों में जांचें तो एक पास होता है। एक नमूने पर 37 पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → समूह, छह सेक्टरव्हीलसेक्टरव्हील पर पॉकेटों का लगातार चाप, लेआउट के किसी समूह से अलग।पूरा पढ़ें → समूह और तीन रंग समूह जांचें तो कुछ-न-कुछ पास होता है। उपाय है डेटा देखने से पहले परीक्षण तय करना, उसे एक बार चलाना और नए डेटा पर पुष्टि करना। “पक्षपाती” व्हील खोजने वाला स्कैन ही आम तौर पर परिणाम पैदा करता है।
सार्थकता बनाम आकार
बहुत बड़ा नमूना तुच्छ पक्षपात को सार्थक बना सकता है। 1/37 के बजाय 1/36.5 बार आने वाला पॉकेट वास्तविक दोष है, जो कुछ मिलियन स्पिन में सार्थकता तक पहुंचेगा और फिर भी 35 से 1 भुगतानपैसाभुगतानजीतने पर दांव से मिलने वाला भुगतान, लौटाई गई दांव-राशि के अतिरिक्त “X to 1” के रूप में बताया जाता है।पूरा पढ़ें → पर पैसा खोएगा। खिलाड़ी के लिए प्रभाव का आकार महत्वपूर्ण है: क्या कोई पॉकेट 1/36 या बेहतर पर आता है, और कितना? काई-वर्ग व्हील के बारे में बताता है; केवल हिट दर दांव के बारे में बताती है।
शक्ति
दूसरी त्रुटि मौजूद पक्षपात को न पकड़ना है। 1,000 स्पिन के साथ 1/30 पर आने वाला पॉकेट (बहुत बड़ा पक्षपात) 5% स्तर पर केवल लगभग आधी बार पकड़ा जाता है। चतुराई नहीं, नमूना आकार इसे ठीक करता है। नमूना आकार पृष्ठ आंकड़े देता है।
एक व्यावहारिक मानक
किसी पक्षपात दावे के दिलचस्प होने के लिए: पहले से चुना गया परीक्षण, 0.05 के बजाय p < 0.01, समान आकार के स्वतंत्र नमूने पर पुनरुत्पादन और पुनरुत्पादन के बाद अनुकूल पॉकेटों की अनुमानित हिट दर 1/34 या बेहतर। खेल के इतिहास में यह मानक मुट्ठी भर बार पूरा हुआ है और जहां तक सार्वजनिक रिकॉर्ड बताते हैं, आधुनिक रखरखाव वाले व्हील पर कभी नहीं।
प्रश्न
1920 के दशक से परंपरा। इसमें कुछ विशेष नहीं है; जब कई व्हील स्कैन कर रहे हों तो 0.01 अधिक समझदार सीमा है।
शायद वह एकरूप परिणाम नहीं दे रहा है। यह डीलर प्रभाव, रिकॉर्डिंग त्रुटि या डेटा-प्रविष्टि समस्या हो सकती है। पुनरुत्पादन करें।
नहीं। यह बताता है कि वितरण असंतुलित है। सेक्टर विश्लेषण और प्रभाव आकार बताते हैं कि कहां।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
एक रिपोर्ट किए गए डबल-ज़ीरोव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → व्हील में पहला दर्जनदांवदर्जन1–12, 13–24 या 25–36, भुगतान 2:1।पूरा पढ़ें → 3,000 स्पिनों में 742 बार आया। यह औसत से कितने मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरण का वर्गमूल; परिणाम की अपेक्षित मान से सामान्य दूरी।पूरा पढ़ें → नीचे है, और निष्पक्ष व्हील ऐसा कितनी बार करेगा?
समाधान दिखाएँ
उत्तर लगभग 8.1 मानक विचलन नीचे। निष्पक्ष व्हील लगभग 3 × 10¹⁵ प्रयासों में एक बार ऐसा करेगा, यानी कभी नहीं। प्रश्न के साथ प्रकाशित उत्तर 11.75 कहता है; हमें 8.07 मिलता है।
पहले दर्जन में 38 पॉकेटोंउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → में से 12 हैं। 3,000 स्पिनों में इसका औसत 3,000 × 12/38 = 947.4 हिट है, और फैलाव √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5 है।
742 औसत से 205.4 नीचे है: 205.4/25.5 = 8.07 फैलाव।
निष्पक्ष व्हील तीन फैलाव कम लगभग 740 प्रयासों में एक बार आता है; आठ फैलाव कम, लगभग 3 × 10¹⁵ में एक बार (बेल कर्व, एक ओर)। पाठक द्वारा तीन दर्जनों में से सबसे खराब को देखने की बात मान लेने पर भी कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं पड़ता। ऐसा परिणाम कहता है कि व्हील, या गिनती, गलत है। सिंगल-ज़ीरो व्हील पर वही गिनती 9.0 फैलाव नीचे होगी (औसत 973.0, फैलाव 25.6)।
हास्य-विराम
बीस में एक निष्पक्ष व्हील “सार्थक” है। संख्या का अर्थ बस इतना ही है।
स्रोत
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.