रूलेट और गणित शिक्षा
रूलेट प्रायिकता के लिए सबसे अच्छी कक्षा क्यों है, और किसी को जुआ सिखाए बिना इसका उपयोग कैसे करें।
सैंतीस समान-प्रायिक परिणाम, निश्चित भुगतान, स्वतंत्रता, ज्ञात नकारात्मक अपेक्षा और इसे गलत समझने का लंबा मानवीय रिकॉर्ड। रूलेट अपेक्षा, प्रसरणगणितप्रसरणअपेक्षित मान के चारों ओर परिणाम कितने व्यापक फैले हैं इसका माप। स्ट्रेट-अप के लिए अधिक, सम-धन दांवों के लिए कम।पूरा पढ़ें →, बड़ी संख्याओं के नियमगणितबड़ी संख्याओं का नियमस्वतंत्र परिणामों का औसत, परीक्षणों की संख्या बढ़ने पर अपेक्षित मान की ओर अभिसरित होता है।पूरा पढ़ें →, जुआरी का भ्रम, परिकल्पना-परीक्षण और जन्मदिन समस्या को सिक्कों या पासों से बेहतर दिखाता है।
रूलेट क्यों
सिक्के के दो और पासे के छह परिणाम होते हैं; दोनों इतने छोटे हैं कि जन्मदिन समस्यागणितजन्मदिन समस्यादो लोगों का एक ही जन्मदिन होने की प्रबल संभावना बनने से पहले कितने लोग चाहिए, या किसी संख्या के फिर आने की प्रबल संभावना बनने से पहले कितने स्पिन चाहिए। 37-पॉकेट व्हील पर आधे से अधिक संभावना के लिए 8 स्पिन पर्याप्त हैं।पूरा पढ़ें → या काई-वर्ग परीक्षणलैबकाई-वर्ग परीक्षणप्रति पॉकेट देखे गए हिटों की अपेक्षित n/37 से तुलना करने वाला सांख्यिकीय परीक्षण। व्हील में पक्षपात होने का निर्णय करने में उपयोग होता है।पूरा पढ़ें → को प्रभावशाली ढंग से नहीं दिखा सकते। पत्तों की गड्डी में स्मृति होती है। रूलेट में 37 समान-प्रायिक परिणाम, निश्चित भुगतानपैसाभुगतानजीतने पर दांव से मिलने वाला भुगतान, लौटाई गई दांव-राशि के अतिरिक्त “X to 1” के रूप में बताया जाता है।पूरा पढ़ें → हैं जो अपेक्षा को एक-पंक्ति की गणना बनाते हैं, भौतिक डिजाइन से स्वतंत्रता है, और ऐसा एज है जो सत्र में छिपने जितना छोटा तथा एक वर्ष पर हावी होने जितना बड़ा है। इसमें विश्लेषण के लिए दो शताब्दियों के दर्ज दस्तावेज़ी भ्रम भी हैं।
पाठों का क्रम
जुआ सिखाए बिना पढ़ाना
खेल के पैसे और डेमो गेम का उपयोग करें, जिसमें कोई वास्तविक दांव नहीं होता। अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानलंबी अवधि में प्रति दांव औसत परिणाम। हर मानक यूरोपीय दांव के लिए दांव का −1/37।पूरा पढ़ें → से शुरू करें और उसी पर लौटते रहें: हर अभ्यास “और अपेक्षित मान दांव का −1/37 है” पर समाप्त होता है। प्रणालियों को विधियों के बजाय प्रति-उदाहरणों के रूप में इस्तेमाल करें: अभ्यास कमी ढूँढना है और सिम्युलेटर सेकंडों में कमी दिखा देता है। हारने वाले लोगों का इतिहास शामिल करें। पाठ यह है कि गणित जीतता है, जो विज्ञापन के विपरीत है।
कारगर अभ्यास
विद्यार्थियों से दोहराव आने तक स्पिनों की संख्या का अनुमान लगवाएँ, फिर डेमो गेम दस बार चलाएँ (जन्मदिन समस्या)। उनसे रणनीति संपादक में एक “प्रणाली” लिखवाएँ और 10,000 सत्र चलाएँ (अपेक्षा की रैखिकता)। उनसे 1913 के क्रम की प्रायिकतागणितप्रायिकतापरिणाम की संभावना, 0 से 1 या 0% से 100% तक। एक संख्या: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ें → और फिर पचास वर्षों के मोंटे कार्लो में कहीं उस क्रम के होने की प्रायिकता निकालने को कहें (एक विशिष्ट घटना और किसी घटना में अंतर)। उनसे निष्पक्ष स्पिन इतिहास में “पक्षपात वाला” पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → ढूँढने और फिर डेटा शफ़ल करने को कहें (बहु-तुलनाएँ)।
यह याद क्यों रहता है
विद्यार्थियों को 26 कालेदांवकाला18 काली संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: noir।पूरा पढ़ें →, Jagger का व्हील, और वह क्षण याद रहता है जब सिम्युलेटर ने उनकी प्रणाली को हारते दिखाया। अमूर्त प्रायिकता परीक्षा तक भूल जाती है; व्हील नहीं। नैतिक रेखा स्पष्ट है: गेम का उपयोग करके उस गणित को सिखाएँ जो गेम को खराब दांव बनाता है, और बाद में जुआ खेलने वाले विद्यार्थी कम-से-कम कीमत जानेंगे।
प्रश्न
खेल के पैसे और इस स्पष्ट संदर्भ के साथ कि हाउस एजगणितहाउस एजहर दांव का वह हिस्सा जिसे कैसीनो औसतन रखता है: यूरोपीय रूलेट में 2.70%।पूरा पढ़ें → ही पाठ है, कई पाठ्यक्रम पहले से पासे और लॉटरी का उपयोग करते हैं; रूलेट उसी का अधिक समृद्ध रूप है।
हाउस एज, फिर डेमो गेम, फिर रणनीति सिम्युलेटर।
इसमें वास्तविक पैसा, खाते या संचालकों के लिंक नहीं हैं।
हास्य-विराम
सैंतीस परिणाम, एक एज, उनसे सीखने के लिए गलतियों की दो शताब्दियाँ।
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.