रूलेट कंप्यूटर
कंप्यूटर गेंद का समय कैसे मापता है, पहले कंप्यूटर किसने बनाए और उसे कितनी सटीकता चाहिए।
रूलेट कंप्यूटर स्पिन के शुरुआती सेकंडों में गेंद और रोटर का समय मापता है और व्हील का वह भाग बताता है जहां गेंद के ठहरने की संभावना है। Edward Thorp और Claude Shannon ने 1961 में पहला कंप्यूटर बनाया था, और Eudaemons ने 1976 से डिजिटल कंप्यूटर बनाए। इस विधि को प्रक्षेपण के बाद स्वीकार किए गए दांव चाहिए: लाइव स्टूडियो अब प्रक्षेपण पर दांव बंद कर देते हैं और Nevada ने 1985 से ऐसे उपकरणों पर प्रतिबंध लगाया है।
पहली रूलेट कंप्यूटर प्रणाली कैसे बनाई गई
Edward Thorp को यह विचार 1955 की वसंत ऋतु में UCLA में भौतिकी के स्नातक छात्र रहते हुए आया: जिस व्हील को पक्षपात रहित बनाने के लिए बहुत अच्छी तरह बनाया गया हो, उसे गेंदउपकरणगेंदछोटी गेंद जो रोटर के विरुद्ध ट्रैक पर छोड़ी जाती है। आधुनिक गेंदें आइवोरिन या टेफ़्लॉन की होती हैं, 18–21 mm।पूरा पढ़ें → को ग्रह की तरह अनुमानित ढंग से घुमाना चाहिए। उसने फ्रेम में स्टॉपवॉच रखकर सस्ते आधे आकार के व्हील को फिल्माया और पाया कि वह अनुमान के लिए बहुत अनियमित था; दिसंबर 1958 में Nevada की यात्रा से पता चला कि कैसीनो के व्हील सुचारु चलते थे। फिर ब्लैकजैक प्रमुख काम बन गया। नवंबर 1960 में MIT में उसने Claude Shannon से अपना कार्ड-गणना वाला लेख National Academy of Sciences को भेजने को कहा; बैठक के अंत में Shannon ने पूछा कि वह और किस पर काम कर रहा है, और रूलेट परियोजना Shannon के तहखाने में पहुंच गई। उन्होंने Reno से $1,500 में नियमों के अनुरूप व्हील खरीदा, उसे पुरानी स्लेट बिलियर्ड टेबल पर रखा और स्ट्रोब लाइट तथा सेकंड के सौवें हिस्से तक पढ़ी जाने वाली घड़ी के सामने गेंद का समय मापा। अभ्यास से उनकी समय-त्रुटियां लगभग 0.03 से 0.01 सेकंड तक घट गईं। जून 1961 तक कंप्यूटर में बारह ट्रांजिस्टर थे और वह सिगरेट के पैकेट जितना था: जूते में लगा एक स्विच, जिसे पैर के बड़े अंगूठे से चलाया जाता था, रोटरउपकरणरोटरव्हील का घूमने वाला भाग जिसमें पॉकेट होते हैं।पूरा पढ़ें → और गेंद का समय मापता था और एक कान में सुनाई देने वाली ध्वनि व्हील के आठ सेक्टरोंव्हीलसेक्टरव्हील पर पॉकेटों का लगातार चाप, लेआउट के किसी समूह से अलग।पूरा पढ़ें → में से एक बताती थी। उस गर्मी Las Vegas में Shannon ने व्हील के पास समय मापा और किसी भी सिस्टम खिलाड़ी की तरह संख्याएं लिखीं, जबकि Thorp ने टेबल के दूर वाले सिरे पर दस सेंट के दांव लगाए। पूर्वानुमान सही रहे, लेकिन ईयरपीस की बाल-जितनी पतली तारें बार-बार टूटती रहीं, और एक बार Thorp के पास बैठी महिला उसके कान से निकले स्पीकर को देखकर भयभीत रह गई। उन्होंने कभी गंभीर रूप से दांव नहीं लगाए। Thorp ने 1966 में रूलेट कंप्यूटर प्रणाली की घोषणा की और 1979 तथा 1984 में उसका विवरण प्रकाशित किया।
पहले डिजिटल कंप्यूटर
Thorp और Shannon की मशीन एनालॉग थी: उसका सर्किट ही उसका प्रोग्राम था और विधि बदलने का अर्थ उसे फिर से वायर करना था। माइक्रोप्रोसेसर ने यह सीमा हटा दी। Caltech के छात्र Alan Lewis 1972 में कैमरा केस में घर पर बनाया डिजिटल कंप्यूटर लेकर Las Vegas के Circus Circus गए, टेबलों के ऊपर बालकनी से व्हीलों का समय मापा और नीचे साथी को रेडियो से पूर्वानुमान भेजे। वह चला, पर पैसा नहीं बना सका; बाद में उन्हें पता चला कि उन्होंने व्हील का झुकाव छोड़ दिया था। 1976 से Santa Cruz के भौतिकी छात्रों के समूह Eudaemons ने काम पूरी तरह किया। उन्होंने कैसीनो व्हील खरीदा, गेंद, रोटर, झुकाव और उछाल मापे, और पांच सेटिंग वाले समीकरण लिखे जिन्हें खिलाड़ी दांव लगाने से पहले लगभग बीस मिनट तक पैर के अंगूठे के स्विच दबाकर हर व्हील के लिए समायोजित करता था। उनका कंप्यूटर स्पिन शुरू होने के कुछ सेकंड बाद आठ सेक्टरों में से एक बताता था। जनवरी 1978 में असली टेबल पर उसने उन्हें 25% का लाभ दिया; शरीर से बंधा और बाद में जूतों में बनाया गया हार्डवेयर भौतिकी की तुलना में कहीं अधिक बार विफल हुआ (देखें The Eudaemons)।
देर से लगाए गए दांव क्यों महत्वपूर्ण थे
गेंद प्रक्षेपित होते ही दांव लेने से इनकार करके कैसीनो अनुमान को पूरी तरह रोक सकता है। Thorp ने पाया कि लगभग कोई भी ऐसा नहीं करता था: Reno, Las Vegas, London, Monte Carlo, Nice, Venice और Puerto Rico में आम तौर पर गेंद गिरने से एक या दो चक्करों पहले “अब और दांव नहींप्रक्रियाअब कोई दांव नहींडीलर का आह्वान (या स्क्रीन संकेत) जो दांव बंद करता है। चिप्स अब रखे, हटाए या सरकाए नहीं जा सकते।पूरा पढ़ें →” कहा जाता था। उसी समय-खिड़की की जरूरत तब से हर पूर्वानुमान योजना को रही है, Eudaemons से लेकर Ritz टीम द्वारा रेसट्रैकटेबलरेसट्रैकलाइव और इलेक्ट्रॉनिक लेआउटों पर अंडाकार पट्टी जो व्हील क्रम में संख्याएँ दिखाती है; एक टैप में पड़ोसी और सेक्टर दांव लगाने के लिए।पूरा पढ़ें → पर देर से दिए जाने वाले संकेतों तक। Nevada ने मई 1985 में पूर्वानुमान उपकरणों को गैरकानूनी ठहराया और लाइव स्टूडियो अब प्रक्षेपण पर दांव बंद कर देते हैं।
कैसीनो ने कैसे मुकाबला किया
जिन वर्षों में प्रक्षेपण के बाद भी दांव लिए जाते थे, कैसीनो संदिग्ध खिलाड़ियों का मुकाबला डीलर के माध्यम से करते थे। 1966 में Nice में Norman Leigh के सिस्टम खिलाड़ियों और बाद की पूर्वानुमान टीमों के विवरणों में हर स्पिन के लिए नया क्रूपियेलोगक्रूपियेरूलेट टेबल का डीलर।पूरा पढ़ें →, बदली हुई गेंद, छोटे या तेज स्पिन, कैसीनो के अपने लोगों से भरी टेबल और अंत में बंद टेबल का वर्णन मिलता है। ये कथाएं खिलाड़ियों के पक्ष से आती हैं और इनकी जांच कठिन है (Goldman, 2007)। फिर भी ये उपाय तर्कसंगत हैं: छोटा या तेज स्पिन गेंद को किसी पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → की ओर नहीं मोड़ सकता, लेकिन वह पूर्वानुमानक द्वारा मापे जाने वाले समय को बिगाड़ता है।
पूर्वानुमान कितना अच्छा होना चाहिए
Thorp (1984) ने निकाला कि जब पूर्वानुमान की त्रुटि घंटी-वक्र का पालन करती है तो उसका क्या मूल्य है: सामान्य स्पिन में अनुमानित पॉकेट एक दिशा या दूसरी दिशा में σ पॉकेट गलत होता है। केवल अनुमानित संख्या, या उसके दोनों ओर दो पड़ोसियोंदांवपड़ोसीएक संख्या और व्हील पर उसके दोनों ओर के दो पॉकेट, पाँच स्ट्रेट-अप चिप्स।पूरा पढ़ें → सहित उस संख्या पर दांव लगाएं, तो लाभ केवल σ पर निर्भर करता है। पूर्ण पूर्वानुमान हर स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएक संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ें → दांव जिताता। σ = 10 पॉकेट पर, जो Thorp और Shannon की प्राप्त सटीकता थी, स्ट्रेट-अप से लगभग +44% मिलता है, वही आंकड़ा जो Thorp ने अपने उपकरण के लिए दिया; 1998 के उनके विवरण में इसे व्हील के सबसे अनुकूल आठवें हिस्से पर रखा गया है। त्रुटि बढ़ने पर लाभ तेजी से घटता है और यूरोपीय व्हील पर लगभग 17 पॉकेट तथा अमेरिकी व्हील पर 16 पॉकेट पर समाप्त हो जाता है, जब पूर्वानुमान लगभग आधे व्हील से चूकता है। Thorp का अपना त्रुटि-बजट दिखाता है कि यह सीमा निकट क्यों है: रोटर और गेंद का समय मापने से 1.4 और 5.5 पॉकेट की अलग-अलग त्रुटियां, डिफ्लेक्टरोंउपकरणडिफ्लेक्टरएप्रन पर धातु बाधाओं में से एक जो गिरती गेंद को बिखेरती है। इसे कैनो, डायमंड, पिन भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → के आर-पार गेंद के गिरने से 7, और पॉकेटों में उछाल से 6 मिलकर लगभग 10.8 बनते हैं।
प्रश्न
नहीं। वहां कोई गेंद नहीं होती। संख्या एनीमेशन से पहले सॉफ्टवेयर द्वारा चुनी जाती है।
वे समय मापने के प्रति संवेदनशील होते, इसलिए कोई भी उस तरह संचालित नहीं होता।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
एक पड़ोसीदांवपड़ोसीएक संख्या और व्हील पर उसके दोनों ओर के दो पॉकेट, पाँच स्ट्रेट-अप चिप्स।पूरा पढ़ें → कॉल व्हील पर किसी नंबर और उसके दोनों ओर के दो पॉकेटोंउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → पर एक-एक चिपपैसाचिपनिश्चित राशि दर्शाने वाला टोकन, दांव लगाने के लिए लेआउट पर रखा जाता है। इसे check भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → रखती है: पाँच चिपें। ब्रेक-ईवन के लिए अनुमान को इन पाँच पॉकेटों में कितनी बार उतरना होगा, और पाँच में एक बार सही होने पर यह क्या कमाता है?
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उत्तर यह 36 में 5, 13.9% पर ब्रेक-ईवन करता है, जबकि केवल संयोग से 13.5% है। पाँच में एक बार सही होने पर, यह लगाए गए से 44% अधिक लौटाता है।
कॉल लगने पर एक चिप 35 से 1 जीतती और अपनी जीत के साथ लौटती है, 36 चिपें, और बाकी चार हारती हैं। इसलिए हिट पर 5 लगाए पर 36 लौटते हैं, और कॉल 36 में 5 बार हिट होने पर ब्रेक-ईवन करती है, 13.9%। संयोग से वह 37 में 5 बार हिट करती है, 13.5%। आधे प्रतिशत अंक से भी कम का यही अंतर पूरे 2.70% का स्रोत है।
पाँच में एक हिट पर हर 5 लगाए पर 0.2 × 36 = 7.2 चिपें लौटती हैं, +44%। चार में एक पर +80%।
इसीलिए सटीकता में छोटी बढ़त इतनी मूल्यवान है, और कैसीनो ऊँचे दांवों पर कॉल दांवटेबलकॉल दांवहाथ से लगाने के बजाय डीलर को घोषित किया गया दांव, आमतौर पर voisins या tiers जैसा व्हील-सेक्टर दांव। इसे “घोषित दांव” भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → जल्दी बंद कर देते हैं: यही छोटा अंतर हाउस का पूरा मार्जिन है। 2004 के Ritz खिलाड़ियों के बारे में बताया गया है कि उन्होंने इसी तरह दांव लगाया।
Thorp ने अपने पूर्वानुमान में पॉकेटों में चार स्वतंत्र त्रुटियाँ सूचीबद्ध कीं: रोटरउपकरणरोटरव्हील का घूमने वाला भाग जिसमें पॉकेट होते हैं।पूरा पढ़ें → की टाइमिंग से 1.4, गेंदउपकरणगेंदछोटी गेंद जो रोटर के विरुद्ध ट्रैक पर छोड़ी जाती है। आधुनिक गेंदें आइवोरिन या टेफ़्लॉन की होती हैं, 18–21 mm।पूरा पढ़ें → की टाइमिंग से 5.5, डिफ्लेक्टरोंउपकरणडिफ्लेक्टरएप्रन पर धातु बाधाओं में से एक जो गिरती गेंद को बिखेरती है। इसे कैनो, डायमंड, पिन भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → के पार गेंद के गिरने से 7 और पॉकेटों में उछाल से 6। कुल कितना है, और दोनों टाइमिंग त्रुटियाँ कितना जोड़ती हैं?
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उत्तर कुल लगभग 10.8 पॉकेट। टाइमिंग त्रुटियों के बिना यह 9.2 होता, इसलिए दोनों टाइमिंग केवल 1.6 जोड़ती हैं।
स्वतंत्र त्रुटियाँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं; उनके वर्ग जोड़े जाते हैं। कुल का सामान्य आकार वर्गों के योग का वर्गमूल है: 1.4² + 5.5² + 7² + 6² = 1.96 + 30.25 + 49 + 36 = 117.2, और √117.2 ≈ 10.8।
दो टाइमिंग त्रुटियों के बिना: √(49 + 36) = √85 ≈ 9.2।
10.8 पॉकेट का कुल इस पृष्ठ की तालिका की 17-पॉकेट सीमा के भीतर है और एक नंबर पर लगभग +34% का मान रखता है। Thorp का निष्कर्ष: जब डिफ्लेक्टरों के पार गिरना सबसे बड़ी त्रुटि हो, तब बेहतर टाइमिंग से थोड़ा लाभ मिलता है।
हास्य-विराम
भौतिकी काम करती है। दांव लगाने की अवधि बंद हो गई।
स्रोत
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.