रूलेट साइड दांव
व्हील में जोड़े गए वैकल्पिक अतिरिक्त दांव। लगभग सभी की लागत उस खेल से अधिक है जिसके साथ वे हैं, और कुछ की लागत दस गुना तक है।
साइड बेट उसी स्पिन पर या अगले कुछ स्पिनों पर अपनी अलग भुगतान तालिका से निपटता है। यहाँ तुलना किए गए सत्रह दांवों में कोई भी सादे सिंगल-ज़ीरो दांव के 2.70% को नहीं हराता और कई की लागत 15% से अधिक है। इनमें से Colors डबल-ज़ीरो व्हील पर मुख्य दांवों से सस्ता है और सिंगल-ज़ीरो पर खिलाड़ी को एज देता, इसलिए कोई कैसीनो उसे वहाँ नहीं देता।
साइड बेट क्या होता है
साइड बेटदांवसाइड दांवमुख्य गेम से जुड़ा वैकल्पिक अतिरिक्त दांव, सामान्यतः लगातार परिणामों के क्रम, बोनस घटना या जैकपॉट पर। लगभग हमेशा मानक दांवों से महँगा।पूरा पढ़ें → ऐसा दांव है जिसकी मुख्य खेल को जरूरत नहीं: रंगों का लगातार क्रम, अंक के साथ पासा, दोहराव का जैकपॉट। कैसीनो इन्हें जोड़ते हैं क्योंकि नया दांव नए खेल से अधिक आसानी से बिकता है, और क्योंकि अधिक एज पर छोटा वैकल्पिक दांव, कम एज पर बड़े दांव जितना कमा सकता है: 25% पर $2 से हाउस को उतने ही 50 सेंट मिलते हैं जितने 0.5% पर $100 से। प्रोग्रेसिव जैकपॉटपैसाप्रगतिशील जैकपॉटशीर्ष पुरस्कार जो हर दांव के हिस्से से तब तक बढ़ता है जब तक कोई उसे जीत न ले, फिर शुरुआती राशि, seed, पर वापस गिरता है।पूरा पढ़ें → हर दांव के एक अंश से बढ़ता है और किसी के जीतने पर अपने शुरुआती मूल्य पर लौट जाता है।
Colors: एक व्हील के लिए कीमत तय
लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → या कालादांवकाला18 काली संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: noir।पूरा पढ़ें → चुनें; लगातार तीन आने पर 8 से 1 मिलता है। डबल-ज़ीरोव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → व्हील पर संभावना (18/38)³ = 10.63% है, इसलिए अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानलंबी अवधि में प्रति दांव औसत परिणाम। हर मानक यूरोपीय दांव के लिए दांव का −1/37।पूरा पढ़ें → 9 × 0.1063 − 1 = −4.34% है: अमेरिकी दांव-लेआउटउपकरणलेआउटटेबल पर मुद्रित दांव ग्रिड। इसे टेबल, फेल्ट, क्लॉथ भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → के हर मानक दांव से सस्ता। उसी भुगतान तालिकापैसाभुगतान तालिकाहर दांव या परिणाम का भुगतान बताने वाली सूची। मशीनों और साइड दांवों में यहीं हाउस एज तय होता है।पूरा पढ़ें → को सिंगल-ज़ीरो व्हील पर ले जाएँ तो संभावना (18/37)³ = 11.51% हो जाती है, जिससे खिलाड़ी के लिए अपेक्षित मान +3.62% है। भुगतान तालिका एक व्हील के लिए बनाई जाती है। दूसरे पर वह उपहार या जाल बन सकती है।
WINGO: पुश का मूल्य
Stanley Roberts द्वारा 1990 में बनाया गया और उनकी WIN पत्रिका के नाम पर रखा गया WINGO, सम-धन दांवदांवसम-धन दांवलाल/काला, विषम/सम, हाई/लो। 18 संख्याएँ, भुगतान 1:1।पूरा पढ़ें → जीतने के बाद शुरू होता है। राशि लेने के बजाय खिलाड़ी “WINGO!” कहता है और दांव को पाँच और जीतों की सीढ़ी पर चलने देता है, जो मूल दांव पर 64 से 1 देता है। सीढ़ी पर 0 और 00 हार नहीं, पुश हैं, इसलिए हर पायदान ठीक 50-50 है। सीढ़ी पर पहुँचने के बाद दांव हटाया नहीं जा सकता और चढ़ाई के एक भाग पर कुछ नहीं मिलता। शीर्ष तक पहुँचने की संभावना (18/38) × (½)⁵ = 1.48% है और अपेक्षित मान −3.78% है, जो उस सम-धन दांव के 5.26% से कम है जिससे यह निकलता है। सबक सामान्य है: कुछ स्पिनों के लिए भी शून्यों को खेल से हटाना, भुगतानपैसाभुगतानजीतने पर दांव से मिलने वाला भुगतान, लौटाई गई दांव-राशि के अतिरिक्त “X to 1” के रूप में बताया जाता है।पूरा पढ़ें → में किसी भी बदलाव से अधिक मूल्यवान है।
प्रोग्रेसिव और बराबरी वाला जैकपॉट
ऑनलाइन सिंगल-ज़ीरो खेल Roulette Royale अपने जैकपॉट दांव को अनिवार्य बनाता है: आप जो भी अन्य दांव लगाएँ, उसके ऊपर हर स्पिन $1। किसी अंक के दोहराने पर $15, लगातार तीन पर $200, चार पर $3,000 और पाँच पर जैकपॉट मिलता है; किसी भी स्पिन से इसकी संभावना 1 in 18,74,161 है। $40,000 जैकपॉट पर साइड बेट हर डॉलर के लगभग 65 सेंट लौटाता है। $1 सम-धन दांव के साथ जोड़ने पर यह $2 पर एज को 2.70% से लगभग 18 से 19% कर देता है। हर प्रोग्रेसिव का एक बराबरीगणितन लाभ न हानिवह बिंदु जहाँ दांव का अपेक्षित मान ठीक शून्य हो, इसलिए किसी पक्ष को एज न हो। आमतौर पर भुगतान या जैकपॉट आकार।पूरा पढ़ें → आकार होता है, जिसके ऊपर केवल साइड बेट खिलाड़ी के पक्ष में होता है; यहाँ वह लगभग $7,00,000 है, और यदि कई खिलाड़ी हिट बाँटेंगे तो उससे भी अधिक। कैसीनो जैकपॉट को उससे बहुत नीचे रीसेट करते हैं।
पड़ोस: एक अंक और उसके पड़ोसी
2019 में लास वेगास के Gold Coast में दर्ज Neighborhoods, व्हील पर एक अंक और उसके बगल के दो पॉकेटोंउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → का दांव है। अंक 23 से 1 और दोनों पड़ोसी 5 से 1 देते हैं। $1 पर 38 स्पिनों में अंक एक बार आता और $24 लौटाता है, और हर पड़ोसी एक बार आकर $6 लौटाता है: लगाए $38 के बदले $36, यानी 5.26% का एज, टेबल के किसी भी दांव जैसा। सिंगल-ज़ीरो व्हील पर इसकी लागत 2.70%, ट्रिपल-ज़ीरो पर 7.69% होती। यह केवल नाम का साइड बेट है: इसका भुगतान 11 से 1 साझा करने वाले तीन अंकों जैसा है।
किसी भी साइड बेट की कीमत कैसे तय करें
परिणामों की सूची बनाएँ, हर शुद्ध भुगतान को उसकी प्रायिकतागणितप्रायिकतापरिणाम की संभावना, 0 से 1 या 0% से 100% तक। एक संख्या: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ें → से गुणा करें और जोड़ें। यदि भुगतान तालिका “for 1” कहती है, तो पहले हर भुगतान से दांव घटाएँ। फिर परिणाम की तुलना दांव-लेआउट में उसके साथ वाले दांव से करें। Streak Side Bets और Dice and Draw Side Bets बाकी दांवों को कदम-दर-कदम समझाते हैं।
- सिंगल-ज़ीरो व्हील पर 2.70% या डबल-ज़ीरो व्हील पर 5.26% से ऊपर, साइड बेट मुख्य खेल से महँगा है।
- बड़ा शीर्ष पुरस्कार छोटे, बार-बार मिलने वाले पुरस्कारों से चुकता है। पहले उन्हीं को देखें।
- अनिवार्य साइड बेट आपके बाकी सभी दांवों का एज बढ़ाता है।
- साइड बेट की लागत व्हील की कीमत के बराबर हो सकती है, जैसा Neighborhoods में है। अधिकांश की लागत दो से छह गुना है।
प्रश्न
इन आंकड़ों में कोई भी सादे सिंगल-ज़ीरो दांव से बेहतर नहीं है। WINGO, Flush और Colors जैसे कुछ दांव डबल-ज़ीरो व्हील पर मुख्य दांवों से सस्ते हैं।
खिलाड़ी बड़े भुगतान के मौके के लिए उन्हें स्वीकार करते हैं, और अधिक एज पर छोटा दांव कम एज पर बड़े दांव जितना कमा सकता है।
केवल उसके बराबरी आकार से ऊपर और केवल तभी जब आपको उसे बाँटना न हो। जैकपॉट उससे बहुत नीचे रीसेट होते हैं।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
लंदन के Golden Nugget में Newar दांव आठ लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → सम नंबरों पर 3 से 1 देता था, और शून्यव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → आने पर 2 से 1: 5.41% का एज। यदि कसीनो ने इसके बजाय लाल विषम नंबरों पर वही भुगतानपैसाभुगतानजीतने पर दांव से मिलने वाला भुगतान, लौटाई गई दांव-राशि के अतिरिक्त “X to 1” के रूप में बताया जाता है।पूरा पढ़ें → दिया होता तो क्या होता?
समाधान दिखाएँ
उत्तर कसीनो पैसे हारता: खिलाड़ी के पास 16.2% का एज होता।
यूरोपीय लेआउटउपकरणलेआउटटेबल पर मुद्रित दांव ग्रिड। इसे टेबल, फेल्ट, क्लॉथ भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → पर उन्हें गिनें: 1, 3, 5, 7, 9, 19, 21, 23, 25 और 27 लाल और विषम हैं। वे आठ नहीं, दस हैं; कालेदांवकाला18 काली संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: noir।पूरा पढ़ें → सम नंबर भी दस हैं।
37 स्पिनों में दांव दस नंबरों पर 3 यूनिटपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → जीतता है और शून्य पर 2, तथा अन्य 26 पर 1 हारता है: 30 + 2 − 26 = +6। खिलाड़ी के लिए 6/37, 16.2%, का एज।
व्हील पर लाल और काला बारी-बारी आते हैं, लेकिन लेआउट पर वे विषम और सम नंबरों में समान रूप से नहीं फैले हैं। एक समूह के लिए लिखी पे टेबलपैसाभुगतान तालिकाहर दांव या परिणाम का भुगतान बताने वाली सूची। मशीनों और साइड दांवों में यहीं हाउस एज तय होता है।पूरा पढ़ें → उसके दर्पण समूह पर उपहार हो सकती है।
WINGO एक जीते हुए सम-धन दांवदांवसम-धन दांवलाल/काला, विषम/सम, हाई/लो। 18 संख्याएँ, भुगतान 1:1।पूरा पढ़ें → से शुरू होता है जो पाँच और जीतों की सीढ़ी पर चलने दिया जाता है, जहाँ 0 और 00 पुश हैं। विषम पर $1 लगाएँ; 9 आता है और आप WINGO पुकारते हैं। अगले स्पिन 19, 7, 19, 0 और 2 हैं। आपको क्या मिलता है?
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उत्तर कुछ नहीं। तीन पायदान, एक पुश, फिर एक हार: $1 का दांव चला गया और 9 पर मिलने वाला $1 भी।
9 सम-धन दांव जिताता है, लेकिन WINGO पुकारने का अर्थ उस $1 जीत को छोड़ना है: मूल $1 अब 64 से 1 के लिए चलता है।
19, 7 और 19 विषम हैं: तीन पायदान। 0 पुश है और दांव तीसरे पायदान पर रहता है। 2 सम है: दांव हारता है। WINGO केवल शीर्ष पर, पाँच पायदानों के बाद 64 से 1 देता है, और चढ़ाई के किसी भाग के लिए कुछ नहीं।
शुरू से शीर्ष तक पहुँचने की प्रायिकता 18/38 × (½)⁵ = 1.48% है और दांव की लागत 3.78% है: उस सम-धन दांव के 5.26% से कम जिससे वह बना, क्योंकि सीढ़ी पर शून्य उसे हानि नहीं पहुँचा सकते।
Neighborhoods आपके नंबर पर 23 से 1 और व्हील पर उसके दोनों ओर के किसी पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → पर 5 से 1 देता है। दिखाएँ कि किसी भी व्हील पर इसकी लागत उस व्हील के सामान्य दांव जितनी ही है।
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उत्तर यह हर N लगाई यूनिट के लिए 36 यूनिट लौटाता है, इसलिए इसकी लागत (N − 36)/N है: 37, 38 या 39 पॉकेटों पर 2.70%, 5.26% या 7.69%।
N पॉकेटों के व्हील को N बार घुमाएँ और हर बार Neighborhoods पर $1 लगाएँ। औसतन आपका नंबर एक बार और हर पड़ोसी एक बार आता है।
नंबर कुल $24 लौटाता है: दांव और 23। हर पड़ोसी कुल $6 लौटाता है। साथ में: $24 + $6 + $6 = $N लगाई राशि पर $36।
यह बिल्कुल स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएक संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ें → जितना ही लौटाता है: N स्पिनों में एक बार $36। इसलिए एज (N − 36)/N है, व्हील पर हर सामान्य दांव के समान। तीन नंबर 33 यूनिट की जीत को असमान रूप से बाँटते हैं: 23, 5 और 5, प्रत्येक 11 के बजाय।
हास्य-विराम
भुगतान तालिका की कीमत एक व्हील के लिए तय होती है।
स्रोत
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Report on the 2G’$ side bet.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.