मिथक: एक रूलेट रणनीति जो हमेशा जीतती है
“मेरे पास ऐसा सिस्टम है जो 80% समय जीतता है।” हो सकता है। फिर भी यह पैसा खोता है।
कोई सिस्टम लाभ वाले सत्रों को आम बना सकता है। वह अपेक्षित मान को सकारात्मक नहीं बना सकता, क्योंकि उसका हर दांव अपनी राशि का −1/37 है और अपेक्षित मान जुड़ते हैं। जो सिस्टम अधिकतर समय जीतते हैं, हारने पर सबसे अधिक हारते हैं।
दावा
विश्वास: कहीं न कहीं ऐसी रूलेट रणनीति है जो हमेशा जीतती है, पिछले परिणामों के आधार पर दांव की राशियाँ बदलने का एक सिस्टम जो रूलेट को जीतने का खेल बना देता है। दिए गए प्रमाण: जीतने वाले सत्रों का क्रम, हर बार रूलेट जीतने के वीडियो, प्रशंसापत्र, भाग्यशाली सप्ताह की स्प्रेडशीट। दावा सामान्यतः ईमानदार है; व्यक्ति इस पर विश्वास करता है क्योंकि यह काम कर रहा है।
एक पंक्ति में यह गलत क्यों है
अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानलंबी अवधि में प्रति दांव औसत परिणाम। हर मानक यूरोपीय दांव के लिए दांव का −1/37।पूरा पढ़ें → जुड़ते हैं। यदि हर दांव का EV उसकी राशि का −1/37 है, तो दांव चुनने वाला नियम जो भी हो, दांवों के किसी क्रम का EV कुल लगाई राशि का −1/37 है। सिस्टम दांव की राशि चुनने का नियम है। इसलिए हर सिस्टम का EV कुल दांव-राशिपैसाकुल दांव-राशिसत्र या अवधि में लगाई कुल राशि, फिर से लगाई जीतों सहित। इसे हैंडल, एक्शन भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → का −1/37 है। यह प्रमेय है (Doob और Halmos ने 1930 के दशक में सिद्ध किया; Thorp 1969 में शर्तें बताता है), और चतुर नियमों के लिए इसमें अपवाद नहीं। जानने योग्य एक शर्त न्यूनतम दांव है: Thorp के उदाहरण में लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → पर $1,000, फिर 90 सेंट, फिर 9 सेंट, और ऐसे ही लगातार घटते दांव लगते हैं। 18/37 संभावना से पहला दांव जीतता है और खिलाड़ी हमेशा के लिए आगे रहता है, भले अपेक्षित परिणाम लगी हर राशि का −1/37 ही हो। वास्तविक टेबल का न्यूनतम दांव इसे रोकता है, और उसके साथ लंबे समय तक आगे रहने की हर आशा भी।
यह काम करता हुआ क्यों लगता है
नकारात्मक प्रगति-क्रमरणनीतिप्रगति-क्रमपिछले परिणामों के आधार पर दांव बदलने वाला कोई नियम। नकारात्मक प्रगति-क्रम हार के बाद बढ़ाते हैं, सकारात्मक जीत के बाद।पूरा पढ़ें → जीतने वाले सत्रों को सामान्य बनाते हैं। $500 सीमा पर $10 से शुरू किया Martingaleरणनीतिमार्टिंगेलहर हार के बाद दांव दोगुना करने वाला प्रगति-क्रम। यह क्या करता है और क्या नहीं, उसके लिए रणनीति भाग देखें।पूरा पढ़ें → 100 स्पिन के लगभग 80% सत्र कुछ यूनिटपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → आगे समाप्त करता है। बीस सत्र चलाने वाला खिलाड़ी उनमें सोलह जीतता और उसे याद रखता है। चार हारने वाले सत्र हर एक में दस जीतने वाले सत्रों की कमाई से अधिक हारते हैं, और बीस सत्रों का अंकगणित ऋणात्मक है। सिस्टम ने औसत नहीं बदला; इसने हानियों को कम, बड़े सत्रों में डाला है जहाँ उन्हें दुर्भाग्य कहना आसान है।
वह परीक्षण जो कोई भी चला सकता है
इस साइट का रणनीति सिम्युलेटर किसी सिस्टम, या आपके अपने कोड, के 10,000 सत्र एक सेकंड में चलाता है। उसे उस सिस्टम पर सेट करें जिसमें आप विश्वास करते हैं और औसत पढ़ें। यदि किसी भी सेटिंग पर औसत सकारात्मक होता, तो यह पृष्ठ ऐसा कहता। हर सेटिंग, हर सिस्टम, हर टेबल सीमाटेबलटेबल सीमाअनुमत न्यूनतम और अधिकतम दांव। अधिकतम ही दोगुनी प्रगति-क्रमों को रोकता है।पूरा पढ़ें → शोर के साथ कुल दांव-राशि का −2.70% औसत देता है। प्रशंसापत्र एक के नमूने हैं; सिम्युलेटर दस हज़ार के नमूने हैं।
ऐसा सिस्टम जो हार नहीं सकता
1997 में पोकर लेखक Mike Caro ने मजाक में एक रूलेट सिस्टम पोस्ट किया, और Gambling Times ने 2001 में उसे फिर छापा। यह बचने वाले दांवों की सूची है: कभी लाल या कालेदांवकाला18 काली संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: noir।पूरा पढ़ें →, विषम या सम, या शून्योंव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → पर नहीं; कोई विषम लाल संख्या और सम काली संख्या नहीं; और 30 पर नहीं, न ही अमेरिकी व्हील पर 11 से घड़ी की दिशा में 14 तक पॉकेटोंउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → के लंबे क्रम पर। नियमों को जोड़ने पर कोई संख्या नहीं बचती। उस क्रम के बाहर केवल 0, 28, 9, 26, 30 और 2 पॉकेट हैं; 30 नाम से प्रतिबंधित है, और बाकी या तो शून्य, सम और काले, या विषम और लाल हैं। सिस्टम का पालन करने वाला खिलाड़ी कभी दांव नहीं लगाता और कभी नहीं हारता। उसकी एज शून्य है, और यही एकमात्र रूलेट सिस्टम है जो वहाँ पहुँचने के तरीके के बारे में ईमानदार है।
नाम वाले सिस्टम, हर एक एक पंक्ति में
किसी नाम से या रूलेट जीतने के सूत्र के रूप में बेचे गए सिस्टम अलग नहीं हैं। हर एक दांवों का समुच्चय है, और हर दांव व्हील को अपना 2.70% देता है। Bollman (2024) अमेरिकी व्हील के लिए कई को समझाता है, जहाँ हर एक की लागत 5.26% है; यहाँ वे यूरोपीय व्हील पर हैं।
ईमानदार रूप
सिस्टम सत्र का आकार बदलते हैं: आप कितनी बार जीतते हैं, जीत कितनी बड़ी होती है, सबसे खराब स्थिति कितनी खराब है। ये वास्तविक विकल्प हैं और खिलाड़ी एक आकार को दूसरे से पसंद कर सकता है। सिस्टम कीमत नहीं बदलते, जो लगी हर राशि का 2.70% है, और क्योंकि प्रगति-क्रम फ्लैट दांवरणनीतिस्थिर दांवहर स्पिन पर समान राशि लगाना। वही आधार जिसके विरुद्ध हर प्रगति-क्रम की तुलना होती है।पूरा पढ़ें → से अधिक लगाते हैं, वे उसका अधिक भुगतान करते हैं।
प्रश्न
साप्ताहिक सत्रों के छह महीने लगभग 25 सत्र हैं। Martingale उनमें 80% जीतता है। हारने वाले सत्र आने वाले हैं, और वे बड़े हैं।
रुकने का नियम कुल दांव-राशि और इसलिए अपेक्षित हानिगणितअपेक्षित हानिकुल लगाई राशि से गुणा किया गया अपेक्षित मान; सत्र या अवधि में औसतन खोई राशि।पूरा पढ़ें → घटाता है। यह उसे सकारात्मक नहीं बनाता।
निष्पक्ष व्हील पर नहीं। पक्षपात वाले व्हीललैबपक्षपात वाला व्हीलऐसा व्हील जिसके भौतिक दोष कुछ पॉकेटों को 1/37 से अधिक संभावित बनाते हैं। दुर्लभ; केवल हज़ारों दर्ज स्पिनों से पता चलता है।पूरा पढ़ें → पर, जो सिस्टम नहीं, भौतिकी की समस्या है।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
Mike Caro की अमेरिकी व्हील के लिए 1997 की मज़ाकिया प्रणाली लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → और कालेदांवकाला18 काली संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: noir।पूरा पढ़ें →, विषम और सम, तथा शून्योंव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें →; विषम लाल नंबरों और सम काले नंबरों; नंबर 30; और 11 से घड़ी की दिशा में 14 तक के क्रम के हर पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → को निषिद्ध करती है। नियमों को एक-एक करके लागू करें। दांव लगाने के लिए कौन से नंबर बचते हैं?
समाधान दिखाएँ
उत्तर कोई नहीं। यह प्रणाली कभी दांव नहीं लगाती, इसलिए इसका एज ठीक शून्य है।
लाल, काले, विषम, सम और शून्यों को हटाने पर 1 से 36 के बीच के एकल नंबर और छोटे समूह बचते हैं।
विषम लाल और सम काले हटाने पर सम लाल (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) और विषम काले (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35) बचते हैं: सोलह नंबर। 30 हटाने पर पंद्रह बचते हैं।
अमेरिकी व्हील पर 11 से घड़ी की दिशा में 14 तक का क्रम 38 में से 32 पॉकेटों को घेरता है। इसके बाहर छह हैं: 0, 28, 9, 26, 30 और 2। बचे हुए सभी पंद्रह उस क्रम के भीतर हैं, इसलिए अंतिम नियम उन्हें भी हटा देता है। जो प्रणाली कभी दांव नहीं लगाती वही कभी न हारने वाली एकमात्र प्रणाली है; Caro का यही आशय था।
Kryptos एक साथ तीन मार्टिंगेलरणनीतिमार्टिंगेलहर हार के बाद दांव दोगुना करने वाला प्रगति-क्रम। यह क्या करता है और क्या नहीं, उसके लिए रणनीति भाग देखें।पूरा पढ़ें → चलाता है, सम-धन दांवोंदांवसम-धन दांवलाल/काला, विषम/सम, हाई/लो। 18 संख्याएँ, भुगतान 1:1।पूरा पढ़ें → की हर जोड़ी पर एक (हाई या लो, विषम या सम, लाल या काला), जिनके दांव 1, 2, 4, 8, 16, 32 हैं और छह हार के बाद रुकना है। यूरोपीय व्हील पर इन तीन में से एक लें। वह सभी छह दांव कितनी बार हारता है, एक चक्र औसतन कितना देता है, और यह लगाई गई रकम का कितना हिस्सा है?
समाधान दिखाएँ
उत्तर वह लगभग हर 55 चक्रों में एक बार, 1.83% समय, सभी छह दांव हारता है और उसकी लागत 63 यूनिटपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → होती है। औसतन एक चक्र 6.42 लगाई गई यूनिटों में से लगभग 0.17 यूनिट खोता है: 2.70%, व्हील पर हर दांव की कीमत।
शून्य सहित किसी दांव के हारने की प्रायिकता 19/37 है। लगातार छह हार: (19/37)⁶ = 0.0183, लगभग 55 में 1, और तब 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 की दांव-राशि खो जाती है। अन्यथा चक्र एक जीत के साथ समाप्त होता है और +1 यूनिट देता है।
औसत: 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 यूनिट।
लगाई गई राशि: पहला दांव हमेशा लगाया जाता है, दूसरा केवल हार के बाद, और इसी तरह: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 यूनिट। और −0.17/6.42 = −2.70%।
दर्ज छह स्पिन केवल यह तय करते हैं कि प्रत्येक दांव किस पक्ष पर है; व्हील उन्हें जान नहीं सकता। तीनों चलाने से लगाई राशि और औसत हानि दोनों तीन गुना हो जाते हैं। Bollman (2024) ने अमेरिकी व्हील पर इस प्रणाली को हल किया है, जहाँ उनमें से हर एक लगातार छह बार 2.1% समय हारता है।
हास्य-विराम
अक्सर जीतना और पैसा जीतना अलग संख्याएँ हैं।
स्रोत
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.