फ़िबोनाची रूलेट रणनीति
Fibonacci रूलेट रणनीति में दांव 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… का क्रम अपनाते हैं। हार के बाद एक कदम आगे बढ़ें, जीत के बाद दो कदम पीछे जाएँ।
यह व्हील को नहीं हराती; कोई भी दांव योजना नहीं हराती। यह Martingale से हल्की है, इसलिए सीमा तक पहुँचने से पहले लंबे हार के क्रमों को अधिक समय तक सहती है और अधिक धीरे उबरती है। अपेक्षित हानि कुल दांव-राशिपैसाकुल दांव-राशिसत्र या अवधि में लगाई कुल राशि, फिर से लगाई जीतों सहित। इसे हैंडल, एक्शन भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → की वही 2.70% है।
अनुक्रम कैसे बनता है
हर संख्या अपने से पहले वाली दो संख्याओं का योग है।
अतः 8 और 13 के बाद 21 आता है।
हर संख्या को वर्ग के रूप में बनाएँ और वर्ग एक-दूसरे में फिट हो जाते हैं: हर नया वर्ग साथ-साथ रखे गए पहले के दो वर्गों जितना लंबा होता है। हर वर्ग पर बना चौथाई वृत्त मिलकर एक सर्पिल बनाता है।
अनुक्रम पर चलें
हार एक चरण दाएँ ले जाती है। जीत दो चरण पीछे ले जाती है।
दांव और परिणाम आधार दांव की इकाइयों में हैं।
Fibonacci रूलेट प्रणाली कैसे काम करती है?
Fibonacciरणनीतिफ़िबोनाची1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… क्रम का अनुसरण करने वाला प्रगति-क्रम: हार के बाद एक कदम आगे, जीत के बाद दो कदम पीछे।पूरा पढ़ें → संख्याएँ लिखें: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144। हर संख्या उससे पहले की दो संख्याओं का योग है। पहली से शुरू करें और उतनी इकाइयोंपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → का दांव लगाएँ। हारें, तो एक कदम दाएँ बढ़ें। जीतें, तो दो कदम बाएँ जाएँ, या जगह न हो तो शुरुआत पर लौटें। यही पूरी प्रणाली है। तालिका बताती है कि हर कदम की लागत क्या है: टेबल सीमाटेबलटेबल सीमाअनुमत न्यूनतम और अधिकतम दांव। अधिकतम ही दोगुनी प्रगति-क्रमों को रोकता है।पूरा पढ़ें → या आपकी खेलने की पूंजीपैसाखेलने की पूंजीखेल के लिए अलग रखी कुल राशि। खेलने की पूंजी प्रबंधन यह तय करना है कि प्रति दांव और प्रति सत्र इसका कितना जोखिम लें।पूरा पढ़ें → से कट जाने वाला हारों का क्रम, अब तक लगाए गए सभी दांवों का योग खो देता है।
एक सत्र कैसा दिखता है?
$10 आधार और आठ स्पिन लें: L L W L L L W W। दांव 10, 10, 20 (जीत, दो कदम पीछे, कदम 1 पर), 10, 10, 20, 30 (जीत, दो कदम पीछे, कदम 2 पर), 10 (जीत, वापस शुरुआत पर) चलते हैं। हारे: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60। जीते: 20 + 30 + 10 = 60। पाँच हार, तीन जीत, और आप बराबर पर हैं। यही प्रणाली का आकर्षण है। लागत उसी पंक्ति में है: वहाँ पहुँचने में $120 के दांव लगे, और लगाए गए हर डॉलर पर हाउस एजगणितहाउस एजहर दांव का वह हिस्सा जिसे कैसीनो औसतन रखता है: यूरोपीय रूलेट में 2.70%।पूरा पढ़ें → लगता है।
दो कदम पीछे क्यों, एक नहीं?
क्योंकि एक जीत ठीक दो हारों की भरपाई करती है। हर संख्या उससे पहले की दो संख्याओं का योग है, इसलिए 5 इकाई पर जीत उससे ठीक पहले खोए 2 और 3 लौटा देती है। इसे सीढ़ी की तरह सोचें: हर हार पर एक कदम ऊपर, हर जीत पर दो कदम नीचे। जिस कदम पर आप खड़े हैं, वही आपका ऋण है। कदम 5 पर आप 7 इकाई नीचे हैं, कदम 8 पर 33 नीचे, और पहले कदम पर वापस आकर बिल्कुल बराबर हैं। लाभ केवल पहले कदम पर होने वाली जीतों से, एक बार में एक इकाई, आता है।
लगभग उतनी ही जीतें जितनी हारें होने पर, एक के लिए दो कदम सस्ता सौदा लगता है और अधिकतर समय सीढ़ी वास्तव में नीचे लौटती है। पर समस्या यह है कि चढ़ते समय कदम ऊँचे होते जाते हैं। पहले कदम पर दस जीतें 10 इकाई कमाती हैं। कदम 6, 7 और 8 पर तीन हारें 8 + 13 + 21 = 42 की लागत रखती हैं।
- p10 −$500
- p25 −$500
- मध्यिका −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
क्या Fibonacci प्रणाली काम करती है?
नहीं। आगे निकलने के तरीके के रूप में नहीं। गणना हर प्रणाली जैसी ही है: हर दांव औसतन अपने दांव का 1/37 हारता है, इसलिए पूरा क्रम लगाई गई हर राशि का 1/37 हारता है। रूलेट में Fibonacci क्रम प्रयोग करने से यह नहीं बदलता, क्योंकि व्हील चिपपैसाचिपनिश्चित राशि दर्शाने वाला टोकन, दांव लगाने के लिए लेआउट पर रखा जाता है। इसे check भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → के आकार के बावजूद वही ऑड्स चुकाता है। Fibonacci दांव ऊपर सरकते हैं, इसलिए वे स्थिर दांवरणनीतिस्थिर दांवहर स्पिन पर समान राशि लगाना। वही आधार जिसके विरुद्ध हर प्रगति-क्रम की तुलना होती है।पूरा पढ़ें → की तुलना में प्रति स्पिन अधिक लगाते हैं और प्रति सत्र उनकी अपेक्षित हानिगणितअपेक्षित हानिकुल लगाई राशि से गुणा किया गया अपेक्षित मान; सत्र या अवधि में औसतन खोई राशि।पूरा पढ़ें → अधिक होती है। Martingaleरणनीतिमार्टिंगेलहर हार के बाद दांव दोगुना करने वाला प्रगति-क्रम। यह क्या करता है और क्या नहीं, उसके लिए रणनीति भाग देखें।पूरा पढ़ें → इससे भी अधिक लगाता है और अधिक हारता है।
क्या यह Martingale से अधिक सुरक्षित है?
यह अधिक धीमी है, जो अलग बात है। Fibonacci दांव हर कदम पर 2× के बजाय लगभग 1.6× बढ़ते हैं, इसलिए $10 आधार से $500 सीमा लगभग लगातार दस हारों के बाद पहुँचती है, छह के बाद नहीं। इससे खाई कम बार आती है: लगातार दस सम-धन हारों की संभावना (19/37)¹⁰ ≈ 0.13% है, जबकि छह के लिए (19/37)⁶ ≈ 1.8% है। लेकिन खाई अधिक गहरी भी है, क्योंकि वहाँ पहुँचने तक अधिक दांव लगाया जा चुका है और एक अकेली जीत उसे नहीं मिटाती।
ये संख्याएँ कहाँ से आईं?
खरगोशों की एक पहेली से। बाद में Fibonacci कहलाए Leonardo of Pisa ने इसे अपनी 1202 की Liber Abaci में रखा: एक जोड़ी से शुरू करें, हर जोड़ी को उसके दूसरे महीने से हर माह नई जोड़ी उत्पन्न करने दें, और जोड़ियों की गिनती करें। उत्तर 1, 2, 3, 5, 8, 13 चलता है। वे इस नियम को खोजने वाले पहले व्यक्ति नहीं थे। छंद की लय के भारतीय विद्वानों ने इसे पहले लिख दिया था: Singh (1985) इसे 600 और 800 के बीच Virahanka तक, और फिर Gopala तथा Hemachandra तक पहुँचाता है।
उनमें से किसी के मन में व्हील नहीं था। यहाँ इस्तेमाल स्रोत यह नहीं कहते कि इस क्रम से सबसे पहले किसने धन का दांव लगाया। वे यह दिखाते हैं कि इसकी गणित और रूलेट की गणित कभी नहीं मिलती: एक बताती है कि दांव कैसे बढ़ते हैं, दूसरी बताती है कि हर दांव कितना लौटाता है।
हारों के क्रम के बाद कितना खोता है?
दो सर्वसमिकाएँ ऊपर की तालिका जाँचना आसान बनाती हैं। लगातार n हारों के बाद कुल हानि (n + 2)वीं Fibonacci संख्या में से 1 घटाने पर मिलती है, जो 1, 2, 4, 7, 12, 20 आदि देती है, और अगला दांव (n + 1)वीं Fibonacci संख्या होता है। Bollman (2021) उसी परिणाम को ऐसे क्रम के लिए आगमन विधि से सिद्ध करते हैं जो 1, 2, 3 से शुरू होता है, जिससे हर संख्या एक स्थान खिसकती है। 1 इकाई की शुरुआत से 500-इकाई सीमा पर Martingale अपना 10वाँ, 512 इकाई का दांव नहीं लगा सकता। Fibonacci अपना 14वाँ, 377 इकाई का दांव लगा सकता है, लेकिन 15वाँ, 610 का नहीं।
दर्जन या कॉलम पर क्या बदलता है?
2 से 1 भुगतान वाले दर्जनदांवदर्जन1–12, 13–24 या 25–36, भुगतान 2:1।पूरा पढ़ें → या कॉलमदांवकॉलमलेआउट के एक ऊर्ध्वाधर कॉलम में बारह संख्याएँ, भुगतान 2:1।पूरा पढ़ें → पर पीछे हटना आवश्यक नहीं है। F दांव पर जीत 2F चुकाती है, जो हमेशा उससे पहले हारी हर राशि से अधिक है, इसलिए हर जीत क्रम को आगे समाप्त करती है। कीमत यह है कि दर्जन 37 में केवल 12 बार जीतता है, इसलिए लंबे हार के क्रम बहुत अधिक आम हैं: लगातार चौदह दर्जन हारें लगभग 242 प्रयासों में एक बार होती हैं, जबकि लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → के लिए लगभग 11,000 में एक बार।
अगर आप लगातार दो जीतों के बाद ही रुकें तो?
एक दूसरा रूप हर स्पिन के बाद, जीत या हार, एक कदम आगे बढ़ता है और लगातार दो जीतों के बाद ही रुकता है। दो जीतों से पहले n हारों के साथ लाभ (n + 1)वीं Fibonacci संख्या में 1 जोड़ने पर मिलता है: जीतें जल्दी आएँ तो छोटा, देर से आएँ तो बड़ा, और ऐसे दांवों पर जीता जो उसके अनुरूप बढ़ चुके हों। जल्दी मिलने वाली जीतों की जोड़ी हमेशा छोटे दांवों पर आती है; देर वाली जोड़ी को ठीक उस समय बड़े दांव की जरूरत हो सकती है जब सत्र सबसे खराब चल चुका हो।
सिम्युलेटर · Fibonacci
$1,000 की खेलने की पूंजी से सम-धन दांवों के 2,000 सत्र।
आधार दांव $10 · टेबल सीमा $500 · प्रति सत्र 100 स्पिन
हार का लगातार क्रम कितनी बार आता है
एकल-शून्य व्हील पर सम-धन दांव 37 में से 19 स्पिनों में हारता है। हर पंक्ति किसी दिए गए स्पिन क्रम के सभी हारने की संभावना और बताती है कि हर हार के बाद अनुक्रम में एक चरण आगे बढ़ने वाला Fibonacci खिलाड़ी तब तक कितना हार चुका है।
| लगातार हार | संभावना | लगभग 1 में | अब तक हारा | अगला दांव |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26.4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13.5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7.0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1.8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0.94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0.48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0.25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0.13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $1,596 | $987 |
संभावना 19/37 को हर हार के लिए स्वयं से एक बार गुणा करने पर मिलती है, जिसकी गिनती किसी दिए गए स्पिन से होती है। लंबे सत्र में ऐसे क्रम शुरू होने वाले कई स्पिन होते हैं, इसलिए एक शाम में यह एक पंक्ति के संकेत से कहीं अधिक संभावित है।
प्रश्न
हाँ: जीत के बाद आगे, हार के बाद पीछे। यह धीमे Paroliरणनीतिपारोलीसकारात्मक प्रगति-क्रम: जीत के बाद दोगुना, हार के बाद या लगातार तीन जीत के बाद रीसेट। इसे रिवर्स मार्टिंगेल भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → जैसा व्यवहार करता है।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
उस प्रकार को खेलें जो जीत या हार, हर स्पिन के बाद अनुक्रम में एक कदम आगे बढ़ता है और लगातार दो जीतों के बाद रुकता है: दांव 1, 1, 2, 3, 5, 8 आदि। पहले चौदह परिणाम W L W L L L W L L L W L L W हैं। आपकी स्थिति क्या है, और अगला दांव क्या है?
समाधान दिखाएँ
उत्तर 22 यूनिटपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → नीचे। अगला दांव 610 यूनिट है, और जीत सत्र को 588 ऊपर समाप्त कर देगी।
दांव पहले चौदह फिबोनाचीरणनीतिफ़िबोनाची1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… क्रम का अनुसरण करने वाला प्रगति-क्रम: हार के बाद एक कदम आगे, जीत के बाद दो कदम पीछे।पूरा पढ़ें → नंबर हैं: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 और 377। जीतें जोड़ें और हारें घटाएँ: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22।
अंतिम परिणाम जीत था, इसलिए एक और जीत इसे समाप्त कर देती है। अगला दांव 610 है: जीत पर +588, हार पर −632 और अगला दांव 987 होता है।
यह प्रकार हमेशा लाभ में समाप्त होता है, लेकिन यहाँ ऐसा करने के लिए इसे 610-यूनिट दांव चाहिए। सामान्य नियमों में, जीत के बाद दो कदम पीछे, वही चौदह परिणाम आपको केवल 1 यूनिट नीचे और अगला दांव 2 पर छोड़ते हैं। Bollman (2021), जो अनुक्रम 1, 2, 3 से शुरू करते हैं, 1 नीचे और अगला दांव 3 पाते हैं। यहाँ सामान्य नियम कम खोते हैं क्योंकि हर जीत दांवों को वापस नीचे खींचती है।
स्पिनदांवपरिणामसंचयी कुल11जीत+121हार032जीत+243हार−155हार−668हार−14713जीत−1821हार−22934हार−561055हार−1111189जीत−2212144हार−16613233हार−39914377जीत−22उसी प्रकार में, n हारों के बाद दो जीतें हमेशा (n + 1)वें फिबोनाची नंबर में 1 जोड़ने के बराबर लाभ क्यों छोड़ती हैं?
समाधान दिखाएँ
उत्तर n हारों का योग (n + 2)वें फिबोनाची नंबर में से 1 घटाने के बराबर है, और अगली दो जीतों का योग उससे (n + 1)वें नंबर + 1 अधिक है।
1, 1, 2, 3, 5 … के लिए F₁, F₂, F₃ … लिखें। हर नंबर अपने पहले के दो नंबरों का योग है।
हारें: F₁ + F₂ + … + Fₙ। उस योग में 1 जोड़ें, जिसे F₂ लिखा है, और वह सिमट जाता है: F₂ + F₁ = F₃, फिर F₃ + F₂ = F₄, और इसी तरह, जब तक पूरा योग Fₙ₊₂ न हो जाए। इसलिए हारों का कुल Fₙ₊₂ − 1 है।
जीतें अगली दो दांव राशियाँ Fₙ₊₁ और Fₙ₊₂ हैं। लाभ: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1। चार हारों पर, यह F₅ + 1 = 6 यूनिट है।
हास्य-विराम
सुनहरा अनुपात अधिकतम दांव के संकेत से मिलता है।
स्रोत
- RouletteDoc. रणनीति का विवरण और उदाहरण।
- Roulette77. रणनीति का विवरण और उदाहरण।
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.