Boule और छोटे व्हील
रूलेट के छोटे रिश्तेदार: फ्रेंच कसीनो में नौ-संख्या वाला व्हील, बीस-पहलू वाला पासा, पिन बोर्ड, गेंदों के हॉपर के साथ व्हील और रोशनियों का सितारा। एक नियम इन सबकी कीमत बताता है।
कुछ फ्रेंच कसीनो में अब भी चलने वाले Boule में नौ संख्याएँ हैं और उनमें से एक पर 7 to 1 भुगतान है: 11.11%, यूरोपीय व्हील का चार गुना। Roulette-18 व्हील घुमाने के बजाय पासा फेंकता है और 5.26% लेता है। ऑनलाइन Pin Ball और Spingo की लागत 2% से 4.76% और सितारे के चारों ओर चलती रोशनी वाला Lucky Star 2.22% से 4% है। Diamond Roulette ने लाल और काले को हटाकर छह रंग अपनाए और एक दांव की लागत 15.79% रखी।
एक नियम, छोटे व्हील
असामान्य-व्हील पृष्ठ का नियम इन खेलों की भी कीमत बताता है: उन परिणामों को गिनें जिन्हें भुगतानपैसाभुगतानजीतने पर दांव से मिलने वाला भुगतान, लौटाई गई दांव-राशि के अतिरिक्त “X to 1” के रूप में बताया जाता है।पूरा पढ़ें → अनदेखा करते हैं और सभी परिणामों से भाग दें। यूरोपीय व्हील पर शून्यव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → 37 में 1 पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → है। छोटे व्हील पर एक हाउस पॉकेट बड़ा हिस्सा होता है, इसलिए छोटे खेल प्रायः अधिक महंगे होते हैं, जब तक भुगतान किसी और तरह तय न हों।
Boule: नौ संख्याएँ
Boule रूलेट का छोटा फ्रेंच रिश्तेदार है, जो फ्रांस के कुछ कसीनो में अब भी खेला जाता है; Antibes की एक कसीनो पुस्तिका इसके नियमों का वर्णन करती है। गेंदउपकरणगेंदछोटी गेंद जो रोटर के विरुद्ध ट्रैक पर छोड़ी जाती है। आधुनिक गेंदें आइवोरिन या टेफ़्लॉन की होती हैं, 18–21 mm।पूरा पढ़ें → नौ संख्याओं में से एक पर रुकती है। चार कालीदांवकाला18 काली संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: noir।पूरा पढ़ें → हैं (1, 3, 6, 8), चार लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → (2, 4, 7, 9), और पीले रंग का 5 हाउस संख्या है। एक संख्या पर 7 to 1 भुगतान है। सम-धन दांवदांवसम-धन दांवलाल/काला, विषम/सम, हाई/लो। 18 संख्याएँ, भुगतान 1:1।पूरा पढ़ें →, लाल या काला, विषम या सम, लो (1 से 4) या हाई (6 से 9), 5 आने पर सभी हारते हैं। हर दांव की लागत 1/9 = 11.11% है, यूरोपीय व्हील का चार गुना। मलेशिया के Genting का एक संस्करण व्हील को 0 से 9 तक अंकित करता है और एक संख्या पर 8 to 1 तथा तीन पर 2 to 1 देता है: 10%।
Avions: सत्रह संख्याएँ
Epstein (2013) एक और छोटे व्हील, Avions, का उल्लेख करते हैं, जो कुछ समय Monte Carlo में 17 संख्याओं के साथ खेला गया। एक संख्या 15 to 1 देती थी, चार के समूह 3 to 1, और सम-धन दांव प्रत्येक आठ संख्याओं को कवर करते थे, 9 को छोड़कर, जो शून्य की भूमिका निभाती थी। हर दांव 1/17 = 5.88% बनता है, जो यूरोपीय व्हील के आधे आकार वाले व्हील पर अमेरिकी 5.26% से थोड़ा अधिक है।
Roulette-18: व्हील के बदले पासा
Roulette-18 को 2014 में Global Gaming Expo में दिखाया गया और यूनाइटेड किंगडम के कुछ Grosvenor कसीनो में चलाया गया। बीस-पहलू वाला पासा व्हील की जगह लेता है, जिसमें 1 से 18, एक 0 और एक 00 हैं। 00 पर कुछ तय नहीं होता और पासा फिर फेंका जाता है, जिससे 18 के लिए तय भुगतानों के साथ 19 सक्रिय फलक बचते हैं: स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएक संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ें → 17 to 1, स्प्लिटदांवस्प्लिटदो आसन्न संख्याएँ, भुगतान 17:1।पूरा पढ़ें → 8 to 1, स्ट्रीटदांवस्ट्रीटलेआउट की एक पंक्ति में तीन संख्याएँ, भुगतान 11:1। फ़्रेंच: transversale।पूरा पढ़ें → 5 to 1, कॉर्नरदांवकॉर्नरलेआउट पर एक कोना साझा करने वाली चार संख्याएँ, भुगतान 8:1।पूरा पढ़ें → 7 to 2, लाइन 2 to 1। हर दांव 1/19 = 5.26% का है, अमेरिकी कीमत, सिवाय सम-धन दांवों के, जो 0 पर केवल आधे हारते हैं: 2.63%।
Pin Ball और Spingo: ऑनलाइन खेल
Realistic Games का Pin Ball पिनों के बोर्ड से गेंद को 0 से 24 के 25 स्लॉटों में से एक में गिराता है। दांव ऐसे भुगतान करते हैं जैसे 24 हों: एक संख्या 23 to 1, स्प्लिट 11 to 1, इसलिए हर एक की लागत 1/25 = 4% है, और सम-धन दांव 0 पर केवल आधे हारते हैं, जिससे वे 2% पर आते हैं। Microgaming का Spingo दो ड्रॉ जोड़ता है: 21 के हॉपर से एक गेंद, 1 से 10 तक प्रत्येक की दो और एक 0, तथा 25 खंडों का व्हील, जिसमें पीले, लाल और नीले प्रत्येक के आठ और एक हरा है। संख्या 9 to 1 देती है और 4.76% की है; रंग 2 to 1 देता है और 4% का है। बोर्ड का सबसे लंबा शॉट, संख्या और रंग साथ में, 16 in 525 की संभावना के लिए 31 to 1 देता है और केवल 2.48% का है: खेल का सबसे सस्ता दांव।
Lucky Star: सितारे पर एक रोशनी
ब्रिटिश खिलाड़ियों के लिए कुछ ऑनलाइन कसीनो में पेश Lucky Star में गेंद नहीं है। रोशनी पाँच सीधी रेखाओं से बने पाँच-नोक वाले सितारे पर घूमती है और 0 से 8 अंकित 40 स्थानों में से एक पर रुकती है। रेखाओं के पाँच प्रतिच्छेदन सभी 1 अंकित हैं, और रोशनी चक्र में प्रत्येक से दो बार गुजरती है, इसलिए चक्र में 45 रुकाव हैं और 1 सबसे संभावित परिणाम है, 45 में 10 रुकाव। दांव संख्या, रंग (0 और 8 हरे; 1, 3 और 6 लाल; 2, 4, 5 और 7 काले), विषम या सम, लो (1–4) या हाई (5–8), In या Out, और पाँच चीनी तत्वों पर होते हैं, प्रत्येक रेखा के लिए एक। भुगतान “for 1” होते हैं और भिन्नों में आते हैं, जैसे लाल के लिए 2.2, जिससे हर दांव की कीमत दूसरों से दो अंकों के भीतर रखी जा सकती है: 2.22% से 4% तक।
Diamond Roulette: छह रंग और लाल नहीं
Diamond Roulette 2008 में Atlantic City में डबल-शून्य व्हील पर आई, जिसमें संख्याएँ छह-छह संख्याओं के छह रंगों में थीं और लाल या काले का दांव नहीं था। एक रंग 5 to 1 देता था: 5.26%, सामान्य अमेरिकी कीमत, या एकल-शून्य व्हील पर 2.70%। फंदा 0 और 00 जोड़े हुए रंग में था: 3 to 1 पर आठ संख्याएँ, जहाँ नियम 3¾ to 1 मांगता है। इसकी लागत 15.79% थी। इकाईपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → के अंश से भुगतान को नीचे गोल करने से एक दांव दूसरों से तीन गुना महंगा हो सकता है।
छोटे व्हील क्या दिखाते हैं
उपकरण बदलता है; गणित नहीं।
- नौ में एक हाउस संख्या की लागत 11.11% है; 37 में एक की 2.70%। संख्याएँ जितनी कम, शून्य उतना महंगा।
- पासा, पिन बोर्ड या हॉपर कुछ नहीं बदलते: कीमत परिणामों की गिनती और भुगतानों में है।
- शून्य पर आधा वापस, जैसे Pin Ball और Roulette-18 में, सम-धन एज आधा करता है, जैसा la partageनियमLa partageफ़्रेंच नियम: शून्य आने पर सम-धन दांव का आधा वापस होता है। उन दांवों पर हाउस एज को 1.35% तक आधा करता है।पूरा पढ़ें → करता है।
- Lucky Star की तरह भिन्नों में भुगतान, डिज़ाइनर को हर दांव की कीमत दूसरों से एक-दो अंक के भीतर रखने देते हैं।
- उस दांव को देखें जिसका भुगतान नीचे गोल किया गया है: Diamond का 3 to 1, 3¾ के बजाय।
प्रश्न
नहीं। 11.11% पर इसकी लागत यूरोपीय व्हील से चार गुना है। यह तेज और सरल होने के कारण बना हुआ है, सस्ता होने के कारण नहीं।
कुछ फ्रेंच कसीनो में Boule अब भी खेला जाता है। Roulette-18 2010 के दशक में ब्रिटिश कसीनो में था। Pin Ball, Spingo और Lucky Star ऑनलाइन खेल थे, और Diamond Roulette Atlantic City से जा चुका है।
क्योंकि उसका 31 to 1 भुगतान निष्पक्ष 31.8 to 1 के, एकल दांवों के भुगतानों की तुलना में, अधिक निकट है। हर दांव की कीमत अलग से तय होती है।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
Spingo 21 वाली हॉपर से एक बॉलउपकरणगेंदछोटी गेंद जो रोटर के विरुद्ध ट्रैक पर छोड़ी जाती है। आधुनिक गेंदें आइवोरिन या टेफ़्लॉन की होती हैं, 18–21 mm।पूरा पढ़ें → निकालता है (1 से 10 तक प्रत्येक के दो, एक 0) और 25 खंडों वाला व्हील घुमाता है (तीन रंगों में से प्रत्येक के आठ, एक हरा)। नंबर 9 से 1 देता है, रंग 2 से 1 और नंबर तथा रंग साथ में 31 से 1 देते हैं। तीनों की कीमत बताइए।
समाधान दिखाएँ
उत्तर नंबर 4.76%, रंग 4.00%, नंबर और रंग 2.48%: सबसे अधिक ऑड्स वाला दांव सबसे सस्ता है।
एक नंबर: 21 में 2 बॉल। जीतने वाला $1 कुल $10 लौटाता है, इसलिए दांव 2/21 × 10 = 20/21 लौटाता है: 1/21 = 4.76% का एज।
एक रंग: 25 में 8 खंड, कुल $3 लौटाते हैं: 24/25, 4% का एज।
दोनों साथ: बॉल और व्हील अलग-अलग ड्रॉ हैं, इसलिए प्रायिकताएँ गुणा होती हैं: 2/21 × 8/25 = 16/525। विजेता कुल $32 लौटाता है, इसलिए दांव 525 लगाई राशि के बदले 16 × 32 = 512 लौटाता है: 13/525 = 2.48% का एज।
निष्पक्ष भुगतानपैसाभुगतानजीतने पर दांव से मिलने वाला भुगतान, लौटाई गई दांव-राशि के अतिरिक्त “X to 1” के रूप में बताया जाता है।पूरा पढ़ें → 509/16, लगभग 31.8 से 1, होगा; इसलिए 31 से 1 बत्तीस में एक यूनिटपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → से कम की कमी रखता है। बोर्ड के हर दांव की कीमत अलग लगती है और लंबे शॉट हमेशा महँगे नहीं होते।
Roulette-18 में लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → पर दांव पासे के 19 मान्य फलकों में से 9 को ढकता है, सम-धन देता है और 0 आने पर केवल आधा हारता है। इसकी कीमत क्या है?
समाधान दिखाएँ
उत्तर 1/38, लगभग 2.63%।
00 को फिर फेंकने को छोड़कर, पासा 19 बार फेंकें। औसतन लाल 9 बार (+9), कालादांवकाला18 काली संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: noir।पूरा पढ़ें → 9 बार (−9) और 0 एक बार आता है, जो आधा दांव लेता है (−½)।
शुद्ध: 19 फेंकों में −½, अर्थात 1/38 = 2.63%।
आधा लौटाए बिना यह 19 में −1, 5.26%, होता, यानी पासे पर बाकी हर दांव की कीमत। शून्यव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → पर आधा लौटाना एज को आधा करता है, जैसा फ्रांसीसी टेबल पर la partageनियमLa partageफ़्रेंच नियम: शून्य आने पर सम-धन दांव का आधा वापस होता है। उन दांवों पर हाउस एज को 1.35% तक आधा करता है।पूरा पढ़ें → करता है।
1950 के दशक में Monte Carlo में खेले गए Multicolore में बॉल 25 खंडोंव्हीलसेक्टरव्हील पर पॉकेटों का लगातार चाप, लेआउट के किसी समूह से अलग।पूरा पढ़ें → पर घूमती थी: हरे, लाल, सफेद और पीले के छह-छह और एक नीला। किसी रंग पर दांव का भुगतान उस खंड पर छपे ऑड्स पर होता है जहाँ बॉल रुकती है: हर रंग के छह खंडों पर 4, 3, 3, 3, 2 और 2 से 1, और नीले पर 24 से 1। हर दांव की कीमत क्या है?
समाधान दिखाएँ
उत्तर नीला निष्पक्ष दांव है और उसकी कोई कीमत नहीं। बाकी हर रंग की कीमत 8% है।
ऐसे 25 स्पिन सोचें जिनमें हर खंड एक बार आए। हरे पर $1 का दांव उसके छह खंडों पर 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17 जीतता है और अन्य 19 पर $1 हारता है: 25 स्पिनों में −$2, 8%।
नीला एक बार $24 जीतता है और अन्य 24 खंडों पर $1 हारता है: बिल्कुल बराबर।
निष्पक्ष दांव वाला कसीनो खेल दुर्लभ है। boule के 11.11% के सामने, नीला उस कमरे का एकमात्र खेलने लायक दांव था। Bollman (2024) ने खेल को अभ्यास के रूप में दिया है।
हास्य-विराम
नौ में एक हाउस संख्या 11.11% है।
स्रोत
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” and “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.