रूलेट बोनस, प्रचार और रिबेट
मैचप्ले कूपन, नकद में न बदली जा सकने वाली चिप और हानि पर रिफंड जैसे रूलेट बोनस कसीनो से खिलाड़ी की ओर कुछ धन ले जाते हैं। सही मूल्य लगाए जाने पर उनमें से कुछ व्हील की ली गई राशि से अधिक मूल्यवान होते हैं।
सम-धन भुगतान को दोगुना करने वाला कूपन यूरोपीय व्हील पर दांव के लगभग 46% के बराबर है। एक-बार इस्तेमाल वाली प्रचारक चिप n संख्याओं को कवर करने वाले दांव पर अपने अंकित मूल्य के (36 − n)/37 के बराबर है: स्ट्रेट-अप पर 95%, लाल पर 49%। अपनी शुद्ध हानि के आधे का रिफंड लाल पर छोटे सत्र को खेलने योग्य बनाता है। इससे व्हील नहीं बदलता; इससे बदलता है कि कौन भुगतान करता है।
प्रचार एज को कैसे हरा सकता है
हाउस एजगणितहाउस एजहर दांव का वह हिस्सा जिसे कैसीनो औसतन रखता है: यूरोपीय रूलेट में 2.70%।पूरा पढ़ें → प्रति इकाईपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → दांव की कीमत है: यूरोपीय व्हील पर 2.70%। रूलेट बोनस दांव के एक पक्ष में धन जोड़ता है, और यदि वह दांव की राशि के 2.70% से अधिक जोड़ता है, तो प्रचार समाप्त होने तक वह दांव सकारात्मक है। कसीनो फिर भी इन्हें देते हैं क्योंकि वे सीमित होते हैं: प्रति यात्रा एक कूपन, ऐसी चिपेंपैसाचिपनिश्चित राशि दर्शाने वाला टोकन, दांव लगाने के लिए लेआउट पर रखा जाता है। इसे check भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → जिन पर दांव लगाया जा सकता है पर जिन्हें नकद नहीं किया जा सकता, और केवल बड़े योग हारने वाले खिलाड़ियों के लिए रिफंड। गणित वैसा ही है जैसा इस साइट पर हर जगह है: प्रायिकता को भुगतानपैसाभुगतानजीतने पर दांव से मिलने वाला भुगतान, लौटाई गई दांव-राशि के अतिरिक्त “X to 1” के रूप में बताया जाता है।पूरा पढ़ें → से गुणा करके सभी परिणामों पर जोड़ा जाता है।
मैचप्ले कूपन
मैचप्ले कूपन नकद दांव के पास रखा जाता है और जीतने पर दांव के भुगतान को दोगुना कर देता है; जीत या हार, कसीनो कूपन रख लेता है। बोलमैन (2024) ने 2022 के लास वेगास कूपन का मूल्य निकाला जो सम-धन दांवदांवसम-धन दांवलाल/काला, विषम/सम, हाई/लो। 18 संख्याएँ, भुगतान 1:1।पूरा पढ़ें → पर अधिकतम $50 मिलाता था। यूरोपीय व्हील पर कूपन के साथ लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → पर $50, 18/37 संभावना से $100 जीतता है और 19/37 संभावना से $50 हारता है: अपेक्षित +$22.97, या दांव का 45.9%। अमेरिकी व्हील पर यह +$21.05, 42.1% है। स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएक संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ें → पर वही कूपन दोगुना मूल्यवान होगा, इसलिए कूपन सम-धन दांवों तक सीमित होते हैं।
वे चिपें जिन्हें नकद नहीं किया जा सकता
प्रचारक चिपें, जिन्हें गैर-परक्राम्य चिपें भी कहा जाता है, उन पर दांव लगाया जा सकता है पर उन्हें धन में बदला नहीं जा सकता। सामान्य नियम एक उपयोग का है: जीतने वाले दांव का भुगतान साधारण चिपों में होता है और प्रचारक चिप ले ली जाती है; हारने वाली भी ले ली जाती है। n संख्याओं को कवर करने वाले दांव पर $100 की चिप, n/37 संभावना से (36 − n)/n × $100 जीतती है, इसलिए उसका मूल्य उसके अंकित मूल्य का (36 − n)/37 है। चिप का अपना मूल्य कभी वापस नहीं आता, केवल जीत की राशि आती है, और ऐसा दांव जो कम बार जीतता पर बहुत भुगतान करता है, इस तरह सबसे कम खोता है: स्ट्रेट-अप पर $94.59, लाल पर $48.65। जहाँ चिप दांव-लेआउटउपकरणलेआउटटेबल पर मुद्रित दांव ग्रिड। इसे टेबल, फेल्ट, क्लॉथ भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → पर हारने तक रह सकती है, वहाँ सम-धन दांव का मूल्य यूरोपीय व्हील पर उसके अंकित मूल्य का 18/19 और अमेरिकी पर 9/10 होता है (बोलमैन, 2024)।
चिपों को नकद में बदलना
मूल्य एक औसत है; जो खिलाड़ी निश्चित रूप से धन चाहता है वह हेज के साथ उसे खरीद सकता है। बोलमैन का उदाहरण पुराने Vegas World कसीनो का है: अमेरिकी व्हील पर $1,000 की एक-बार इस्तेमाल वाली चिपें, लाल पर $500 और कालेदांवकाला18 काली संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: noir।पूरा पढ़ें → पर $500, तथा 0 और 00 में प्रत्येक पर $20 नकद। लाल या काला $500 जीतता है और $40 नकद हारता है: +$460। एक शून्यव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → दोनों चिपें हराता है और नकद पर $700 देता है: +$680। खिलाड़ी कम-से-कम $460 बैंक करता है, और औसत $471.58, केवल लाल पर चिपों के मूल्य का 99.6% है। जहाँ नियम एकल संख्याओं पर चिपों की अनुमति देते हैं, यूरोपीय व्हील बेहतर हेज देता है: सभी 36 संख्याओं पर $25 की चिपें ($900) और शून्य पर $25 नकद। जो भी संख्या आए, $875 का भुगतान होता है, और शून्य का नकद दांव स्वयं शून्य आने तक हारता है, इसलिए खिलाड़ी बिना किसी जोखिम के, चिपों के अंकित मूल्य का 94%, कम-से-कम $850 रखता है।
हानि पर रिफंड
ऊँचे दांव लगाने वाले खिलाड़ियों को अक्सर रिबेट मिलता है: तय सत्र के अंत में उनकी शुद्ध हानि का कुछ हिस्सा वापस। रिबेट केवल हारने पर मिलता है, इसलिए इसका मूल्य तब सबसे अधिक होता है जब परिणाम बहुत झूलते हैं और सत्र इतना छोटा हो कि एज ने अभी नियंत्रण न लिया हो। एपस्टीन (2013) अमेरिकी व्हील का मामला निकालते हैं; यूरोपीय के हमारे आँकड़े उसके अनुरूप हैं। शुद्ध हानि का आधा वापस मिलने पर समतल सम-धन दांव 103 स्पिनों तक खेलने योग्य रहता है और 25 स्पिन पर सर्वोत्तम है, जहाँ उसका औसत मूल्य +0.51 दांव है। स्ट्रेट-अप में झूल इतने बड़े हैं कि सत्र लगभग 3,600 स्पिनों तक सकारात्मक रहता है और 882 स्पिन पर सर्वोत्तम है, जहाँ औसत मूल्य +17.25 दांव है। अधिक सामान्य 10% रिफंड में सम-धन दांव केवल एक स्पिन के लिए सकारात्मक है, जबकि स्ट्रेट-अप 20 स्पिन पर सर्वोत्तम है और उसका मूल्य +0.62 दांव है।
रूलेट प्रोमो नियम: कसीनो किस पर भरोसा करता है
हर प्रचार की एक सीमा होती है, और वह सीमा कसीनो की रक्षा करती है: प्रति यात्रा एक कूपन, निश्चित राशि में जारी चिपें, और रिबेट केवल उन खिलाड़ियों के साथ तय होते हैं जिनकी यात्रा की अपेक्षित हानियाँ रिफंड से बहुत अधिक हों। जो खिलाड़ी कूपन इस्तेमाल कर फिर लाल पर $50 के दांवों की शाम भर खेलता है, वह $1.35 प्रति स्पिन पर 17 स्पिनों में $22.97 वापस दे देता है। मूल्य उस खिलाड़ी के लिए वास्तविक है जो इसे लेकर चला जाता है, या जो वैसे भी इतना खेलने वाला था।
सूत्र
प्रश्न
जिस एक दांव के साथ यह है, उसके लिए हाँ। बाकी हर दांव पर अब भी दांव की राशि का 2.70% खर्च होता है।
कम खिलाड़ी इसके बारे में सोचते हैं, चिपें सीमित होती हैं, और कसीनो प्रचार का मूल्य पहले ही विज्ञापन की तरह लगा चुका है।
बहुत कम। यह ऊँचे दांव लगाने वालों की शर्त है, जो सामान्यतः कसीनो होस्ट के साथ तय होती है और यात्रा की शुद्ध हानि पर दी जाती है।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
आपको $25 की प्रचारात्मक चिपपैसाचिपनिश्चित राशि दर्शाने वाला टोकन, दांव लगाने के लिए लेआउट पर रखा जाता है। इसे check भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → दी जाती है जो एक दांव के बाद, जीत या हार पर, ले ली जाती है। इसे कहाँ रखें: लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → पर, दर्जनदांवदर्जन1–12, 13–24 या 25–36, भुगतान 2:1।पूरा पढ़ें → पर या एक नंबर पर?
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उत्तर एक नंबर पर। वहाँ इसका औसत मूल्य $23.65 है; दर्जन पर $16.22 और लाल पर $12.16।
चिप स्वयं कभी वापस नहीं आती, केवल उसकी जीत आती है। लाल पर वह 18/37 अवसर से $25 जीतती है: $12.16। दर्जन पर वह 12/37 अवसर से $50 जीतती है: $16.22। एक नंबर पर वह 1/37 अवसर से $875 जीतती है: $23.65।
सामान्य रूप में n नंबरों पर दांव की कीमत चिप का (36 − n)/37 है, इसलिए जितने कम नंबर, उतना बेहतर। सामान्य चिप में इससे अंतर नहीं पड़ता क्योंकि हर जीत के साथ दांव लौटता है और हर दांव उसका 36/37 मूल्य रखता है। दांव ले लेना उन दांवों को नुकसान देता है जो अक्सर जीतते हैं और उस दांव को मुश्किल से छूता है जो 37 में एक बार जीतता है।
एक कैसीनो ठीक एक स्पिन के बाद आपकी शुद्ध हानि का आधा लौटा देगा। क्या लाल पर $100 खेलना लाभदायक है? और एक नंबर पर $100?
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उत्तर दोनों: लाल पर लगभग +$22.97 और नंबर पर +$45.95।
लाल पर आप 18/37 अवसर से $100 जीतते हैं और, वापसी के बाद, 19/37 अवसर से $50 हारते हैं: (1,800 − 950)/37 = +$22.97।
एक नंबर पर आप 1/37 अवसर से $3,500 जीतते हैं और 36/37 अवसर से $50 हारते हैं: (3,500 − 1,800)/37 = +$45.95।
ये फिर matchplay के आंकड़े हैं। $100 का दांव जो हारने पर केवल $50 हारता है, ठीक ऐसे $50 के दांव जैसा है जिसमें जीत दोगुनी करने वाला कूपन है: वह $100 जीतता या $50 हारता है। लंबे सत्र में वापसी केवल शुद्ध परिणाम पर दी जाती है, भुगतान से पहले जीत और हार एक-दूसरे को काटती हैं, और मूल्य घटता है; आधा लौटाने पर लाल के लिए 25 स्पिन सर्वोत्तम लंबाई है।
कैसीनो पहले से चुने गए लाल पर $100 के निश्चित दांवों की संख्या, 1, 2 या 3 स्पिन, के बाद आपकी शुद्ध हानि का आधा लौटाएगा। किसका मूल्य सबसे अधिक है?
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उत्तर तीन स्पिन: लगभग +$31.45। एक स्पिन का मूल्य +$22.97, और दो का केवल +$20.96 है।
एक स्पिन: 18/37 अवसर से $100 जीतें, या 19/37 अवसर से $100 हारें और $50 वापस पाएं: +$22.97, जैसा ऊपर के अभ्यास में।
दो स्पिन: दोनों जीतें (1,369 में 324 बार), +$200। एक-एक (684 बार), $0, लौटाने के लिए कुछ नहीं। दोनों हारें (361 बार), −$200, वापसी के बाद −$100। औसत: (200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96। वापसी केवल हानि पर मिलती है, और दो स्पिन बहुत-सी एक-स्पिन हारों को बराबरी में बदलते हैं।
तीन स्पिन कभी बराबर नहीं हो सकते। तीन जीतें (50,653 में 5,832 बार): +$300। दो जीतें (18,468): +$100। एक जीत (19,494): −$100, वापसी के बाद −$50। कोई नहीं (6,859): −$300, वापसी के बाद −$150। औसत: +$31.45।
जितना अधिक समय आप प्रतिबद्ध करते हैं, वापसी उतनी मूल्यवान है, जबकि एज की लागत प्रति स्पिन केवल $2.70 है, इसलिए मूल्य 25 स्पिनों पर लगभग +$51 तक बढ़ता है (ऊपर की तालिका देखें), और विषम संख्या के स्पिन हमेशा उसके बाद की सम संख्या से बेहतर होती है।
लास वेगास के एक कैसीनो ने एक बार कूपन दिया: 00 पर $5 लगाइए और यदि वह जीते तो सामान्य $175 के बजाय $250 दिए जाएँ। डबल-ज़ीरोव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → व्हील पर कूपन के साथ $5 दांव का मूल्य, दांव के अंश के रूप में, क्या है?
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उत्तर लगभग +34%: दांव का औसत मूल्य +$1.71 है। यदि $250 में लौटे हुए $5 शामिल हों, तो +31.6%।
00, 38 स्पिनों में एक बार जीतता है। कूपन के साथ: एक बार +$250, अन्य 37 बार −$5। औसत: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71, जो $5 का 34.2% है। कूपन के बिना: (175 − 185)/38 = −$0.26, सामान्य −5.26%।
यदि $250 कुल लौटाई राशि है, तो जीत $245 है और औसत (245 − 185)/38 = +$1.58, या 31.6%।
Bollman (2024) Lady Luck कैसीनो (अब Downtown Grand) के इस कूपन को अभ्यास के रूप में देता है; उसके साथ छपा उत्तर, 7.89%, किसी भी अर्थ से नहीं मिलता। matchplay कूपन की तरह, यह एक बार मूल्यवान है: इसे खेलें और रुक जाएँ।
हास्य-विराम
प्रचार उस खिलाड़ी के लिए सबसे मूल्यवान है जो इसे लेकर घर चला जाता है।
स्रोत
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.