सत्र की अवधि और लागत
दिए गए दांव पर खेलने की पूंजी कितनी देर चलती है और घंटों की लागत क्या है। वे संख्याएँ जिन्हें अधिकांश खिलाड़ी कभी नहीं निकालते और अधिकांश को निकालनी चाहिए।
समतल सम-धन दांव औसतन खेलने की पूंजी में हर दांव के लिए 37 स्पिन चलते हैं, हालाँकि सभी सत्रों के आधे उससे पहले समाप्त होते हैं; प्रति घंटे अपेक्षित लागत = दांव × प्रति घंटे स्पिन / 37। मिलकर वे आपको शाम शुरू होने से पहले उसकी कीमत लगाने देते हैं।
खेलने की पूंजी कितनी देर चलती है
खेलने की पूंजीपैसाखेलने की पूंजीखेल के लिए अलग रखी कुल राशि। खेलने की पूंजी प्रबंधन यह तय करना है कि प्रति दांव और प्रति सत्र इसका कितना जोखिम लें।पूरा पढ़ें → B और समतल सम-धन दांव s के साथ, खेलने की पूंजी औसतन प्रति स्पिन s/37 से नीचे जाती है और प्रत्येक दिशा में प्रति स्पिन लगभग s झूलती है। केवल यह गिरावट औसत तय करती है: खेलने की पूंजी 37 × B/s स्पिन चलती है, क्योंकि प्रति स्पिन s/37 की दर से B खोने में इतना ही समय लगता है। झूल अवधि को असमान बनाते हैं। कुछ सत्र खराब क्रम में जल्दी समाप्त होते हैं, कुछ बहुत लंबे चलते हैं, और मध्यिका, वह अवधि जिसे सभी सत्रों का आधा नहीं पहुँचता, औसत से नीचे है। $10 पर $500 की खेलने की पूंजी (B/s = 50) औसतन 1,850 स्पिन और मध्यिका पर 1,364 स्पिन चलती है, लाइव टेबल पर लगभग 27 घंटे। $50 पर (B/s = 10) मध्यिका 136 स्पिन, तीन घंटे से कम है।
घंटों की लागत
प्रति घंटे अपेक्षित हानिगणितअपेक्षित हानिकुल लगाई राशि से गुणा किया गया अपेक्षित मान; सत्र या अवधि में औसतन खोई राशि।पूरा पढ़ें → = दांव × प्रति घंटे स्पिन / 37। जिन दो संख्याओं को आप नियंत्रित करते हैं वे दांव की राशि और गति हैं। 50 स्पिन प्रति घंटे वाला $10 खिलाड़ी यूरोपीय टेबल पर प्रति घंटे $13.51, फ्रेंच टेबल पर $6.76 और तेज टेबल पर $27 चुकाता है। तय करें कि रूलेट का एक घंटा आपके लिए कितना मूल्यवान है, फिर दांव की राशि तय होती है।
उन्हें साथ रखना
$500 की खेलने की पूंजी वाला खिलाड़ी जो 50-स्पिन लाइव टेबल पर चार घंटे की शाम (200 स्पिन) चाहता है और कंगाल नहीं होना चाहता, उसे लगभग $25 से अधिक का दांव नहीं लगाना चाहिए (B/s = 20, कंगाल होने तक मध्यिका 394 स्पिन)। शाम की अपेक्षित लागत 200 × $25 / 37 = $135 है। यदि $135 बहुत अधिक है, तो दांव घटता है और शाम एक साथ अधिक सुरक्षित तथा सस्ती होती है: $10 पर अपेक्षित लागत $54 और 200 स्पिनों से पहले कंगाली दुर्लभ है।
- p10 −$500
- p25 −$500
- मध्यिका −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
स्ट्रेट-अप सत्र
स्ट्रेट-अपोंदांवस्ट्रेट-अपएक संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ें → के लिए समान सत्र-अवधि में दांव छोटा होना चाहिए: प्रति इकाईपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → σ, लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → के लगभग 1 के मुकाबले 5.84 है, इसलिए खेलने की पूंजी को लंबे सूखे क्रम ढकने चाहिए। 200 स्पिनों की मध्यिका के लिए लाल पर B/s लगभग 13 और एकल संख्या पर लगभग 56 चाहिए, अर्थात खेलने की पूंजी में लगभग चार गुनी दांव-इकाइयाँ। $500 की खेलने की पूंजी से स्ट्रेट-अप के 200 स्पिन मध्यिका पर चलाने के लिए दांव लगभग $9 होना चाहिए। $500 से $25 के स्ट्रेट-अप दांव लगाने वाले खिलाड़ी छोटी, तेज़ शाम खरीदते हैं: लगातार बीस चूक उसे खत्म करती हैं और यह आधे से अधिक बार होता है।
ईमानदार कीमत सूची
रूलेट की लागत दांव × स्पिन / 37 है। बाकी सब, सिस्टम, भाग्यशाली संख्या, हेज, शाम का आकार तय करते हैं, उसकी कीमत नहीं। जो खिलाड़ी पहले कीमत निकालता है और ऐसी दांव की राशि चुनता है जिसे वह चुकाने से संतुष्ट है, उसने रणनीति का एकमात्र कारगर भाग किया है।
सूत्र
प्रश्न
सटीक सूत्र नहीं। छोटी खेलने की पूंजी के लिए झूल हावी होते हैं और मध्यिका, उचित सिक्के की तरह, मोटे तौर पर (B/s)² की तरह बढ़ती है। बड़ी पूंजी के लिए एज हावी होता है और मध्यिका औसत 37 × B/s के निकट आती है। लगभग 20 दांवों पर (B/s)² नियम संयोग से सटीक मध्यिका 394 स्पिन से मिलता है; उसके नीचे वह कम और ऊपर अधिक अनुमान लगाता है।
यह सबसे खराब स्थिति को सीमित करता और सत्र छोटा करता है, जिससे न खेले गए स्पिनों के अनुपात में अपेक्षित हानि घटती है।
सम-धन दांवोंदांवसम-धन दांवलाल/काला, विषम/सम, हाई/लो। 18 संख्याएँ, भुगतान 1:1।पूरा पढ़ें → की प्रति घंटे लागत आधी करता है और कंगाल होने तक औसत समय को दोगुना करके 74 × B/s स्पिन कर देता है।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
आप यूरोपीय व्हील पर, बिना किसी स्टॉप नियम के, $500 की खेलने की पूंजी से लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → पर हर बार $10 का दांव लगाते हैं। औसतन खेलने की पूंजीपैसाखेलने की पूंजीखेल के लिए अलग रखी कुल राशि। खेलने की पूंजी प्रबंधन यह तय करना है कि प्रति दांव और प्रति सत्र इसका कितना जोखिम लें।पूरा पढ़ें → कितने स्पिन चलती है?
समाधान दिखाएँ
उत्तर 1,850 स्पिन: 50 दांव-राशियों में से प्रत्येक के लिए 37 स्पिन।
हर स्पिन की औसत लागत दांव की 1/37 है: $10/37, लगभग 27 सेंट। खेलने की पूंजी में 50 दांव हैं, और 50 दांवों को प्रति स्पिन दांव के 1/37 की दर से खोने में 50 × 37 = 1,850 स्पिन लगते हैं।
उतार-चढ़ाव इस औसत को नहीं बदलते, क्योंकि सत्र केवल शून्य पर समाप्त हो सकता है और उससे पहले हर स्पिन की औसत लागत वही 27 सेंट है। वे फैलाव बदलते हैं: आधे सत्र स्पिन 1,364 तक समाप्त हो जाते हैं और लगभग बीस सत्रों में एक 5,000 के पार जाता है, जिससे औसत ऊपर खिंचता है।
Epstein (2013) का सामान्य नियम है: ऐसे हाउस के विरुद्ध जिसका धन कभी समाप्त नहीं होता, z दांवों की खेलने की पूंजी प्रति स्पिन एज से भाग देने पर z स्पिन चलती है। अमेरिकी व्हील पर, जहाँ सम-धन दांव प्रति स्पिन दांव का 1/19 खोता है, वही $500 औसतन 950 स्पिन चलता है।
हास्य-विराम
दांव × स्पिन / 37। शाम शुरू होने से पहले उसकी कीमत लगाएँ।
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.