द'अलेम्बेर्ट रूलेट रणनीति
D’Alembert रूलेट रणनीति हार के बाद एक इकाई जोड़ती है और जीत के बाद एक इकाई घटाती है।
यह व्हील को नहीं हराती। यह सबसे समतल प्रचलित प्रगतिरणनीतिप्रगति-क्रमपिछले परिणामों के आधार पर दांव बदलने वाला कोई नियम। नकारात्मक प्रगति-क्रम हार के बाद बढ़ाते हैं, सकारात्मक जीत के बाद।पूरा पढ़ें → है: दांव धीरे-धीरे बढ़ते हैं, गिरावटें मध्यम रहती हैं और एज पर कोई असर नहीं पड़ता।
प्रणाली पर चलें
हार एक चरण ऊपर ले जाती है। जीत एक चरण पीछे ले जाती है।
दांव और परिणाम आधार दांव की इकाइयों में हैं।
D’Alembert रूलेट प्रणाली, चरण-दर-चरण
एक इकाईपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → का दांव लगाइए। हारें, तो अगला दांव एक इकाई बड़ा होता है। जीतें, तो वह एक इकाई छोटा होता है, पर कभी एक से कम नहीं। बस इतना ही। इसे झूले की तरह सोचें: हर हार दांव को एक पायदान ऊपर ले जाती है और हर जीत उसे वापस नीचे धकेलती है। इसके पीछे यह विश्वास है कि जीत और हार संतुलित हो जाएँगी, इसलिए दांव फिर आधार स्तर पर लौट आएगा। आकर्षण यह है कि पास-पास के दांवों पर एक जीत और एक हार की हर जोड़ी शुद्ध +1 इकाई देती है: 3 हारें, 4 जीतें, शुद्ध +1।
एक सत्र कैसा दिखता है?
धीमा, ऐसे दांव के साथ जो ऊपर की ओर सरकता रहता है। सम-धन दांवों में हार 19 और जीत 18 होती हैं, इसलिए लंबे सत्र में दांव ऊपर की ओर बढ़ता है। चूँकि दांव तब सबसे बड़ा होता है जब आप हार रहे होते हैं और जीतते समय कम होता है, हार के दौरों में औसत दांव जीत के दौरों के औसत दांव से अधिक होता है। सत्र Martingaleरणनीतिमार्टिंगेलहर हार के बाद दांव दोगुना करने वाला प्रगति-क्रम। यह क्या करता है और क्या नहीं, उसके लिए रणनीति भाग देखें।पूरा पढ़ें → से अधिक सहज होते हैं, इनमें मध्यम गिरावटेंपैसागिरावटसत्र के भीतर खेलने की पूंजी के शिखर से बाद के निचले स्तर तक गिरना। अधिकतम गिरावट ऐसी सबसे बड़ी गिरावट है।पूरा पढ़ें → होती हैं और कोई खाई नहीं होती; औसतन ये स्थिर दांवरणनीतिस्थिर दांवहर स्पिन पर समान राशि लगाना। वही आधार जिसके विरुद्ध हर प्रगति-क्रम की तुलना होती है।पूरा पढ़ें → से थोड़ा अधिक हारते हैं क्योंकि औसत दांव अधिक होता है।
- p10 −$500
- p25 −$500
- मध्यिका −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
क्या D’Alembert प्रणाली काम करती है?
नहीं। संतुलित सत्र जीतता है, और सत्र संतुलित नहीं रहते। आसन्न दांवों पर w जीत और l हार के बाद शुद्ध परिणाम w − l इकाई होता है, साथ में इस बात का समायोजन कि आप सीढ़ी में कहाँ थे। यदि w = l है, तो परिणाम ठीक +w इकाई होता है, जो पक्के लाभ जैसा दिखता है। लेकिन समस्या यह है कि w = l अपेक्षित स्थिति नहीं है: 37 स्पिन में आप 18 जीत और 19 हार की अपेक्षा करते हैं। मान लें दांव बढ़कर 8 इकाई तक पहुँच गया हो, तब उस पर एक अतिरिक्त हार, बने हुए आठ +1 जोड़ियों से अधिक महँगी पड़ती है। अपेक्षा कुल कुल दांव-राशिपैसाकुल दांव-राशिसत्र या अवधि में लगाई कुल राशि, फिर से लगाई जीतों सहित। इसे हैंडल, एक्शन भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → के −1/37 के बराबर निकलती है, जैसा होना ही चाहिए।
छोटे सत्र आम तौर पर क्यों जीतते हैं?
संतुलित स्थिति हर सत्र पर लागू होने वाले एक नियम का हिस्सा है। D को हारों की संख्या में से जीतों की संख्या घटाने पर प्राप्त संख्या कहें। N स्पिन का वह सत्र जो एक इकाई से शुरू होता है, (N − D²)/2 − D इकाई पर समाप्त होता है, बशर्ते एक इकाई का कोई दांव न जीते (ऐसी जीत के बाद दांव के नीचे जाने की कोई जगह नहीं होती)। D = 0 होने पर यह +N/2 है, यानी ऊपर वाले खंड का +w। हर अतिरिक्त हार का प्रभाव वर्गाकार होता है: 100 स्पिन के बाद D का 4 होना भी +38 इकाई छोड़ता है, D का 8 होना +10 छोड़ता है और D का 10 होना −10 छोड़ता है। केवल संयोग D को लगभग √N तक फैलाता है, यानी 100 के बाद दस तक; और शून्यव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → रहित खेल में कई संतुलित सत्रों के लाभ और कुछ असंतुलित सत्रों की हानियाँ ठीक-ठीक कट जाती हैं। शून्य औसतन हर 37 स्पिन में एक अतिरिक्त हार जोड़ता है और D के वर्गाकार होने से इसकी लागत सत्र से भी तेज़ बढ़ती है। 100 स्पिन तक के अधिकांश सत्र आगे समाप्त होते हैं; औसत कभी आगे नहीं होता और कुछ सौ स्पिन के बाद अधिकांश सत्र भी हारते हैं।
अगर इसे उलट दें तो क्या होगा?
Contra-D’Alembert, जिसे reverse D’Alembert भी कहते हैं, जीत के बाद एक इकाई जोड़ता है और हार के बाद एक इकाई घटाता है। यह मूल का ठीक प्रतिबिंब है। जब तक एक इकाई का कोई दांव नहीं हारता, N स्पिन का सत्र (D² − N)/2 + D इकाई पर समाप्त होता है, जहाँ D अब जीतों में से हारों को घटाने पर प्राप्त संख्या है। संतुलित सत्र हर स्पिन पर आधी इकाई हारता है और केवल हारों से काफी आगे जीतों का क्रम ही लाभ देता है। इसलिए अधिकांश सत्र थोड़ा हारते हैं और कुछ बहुत जीतते हैं, जो मूल के आकार का उलटा है, और औसत कुल दांव-राशि का वही 2.70% है।
d’Alembert कौन थे?
Jean le Rond d’Alembert, गणितज्ञ और Encyclopédie के सह-संपादक, ने 1754 के एक लेख में तर्क दिया कि लगातार हेड आने के बाद टेल आने की संभावना अधिक हो जाती है। वे गलत थे और उनके नाम वाला भ्रम जुआरी के भ्रम का एक रूप है। रूलेट में D’Alembert प्रणाली का नाम बाद में उन जुआरियों ने उनके नाम पर रखा जो वही विश्वास साझा करते थे। उन्होंने इसे नहीं बनाया था और शायद इसका समर्थन भी नहीं करते।
क्या इसके अन्य रूप हैं?
ऊपर वाला Contra-D’Alembert, हल्के Paroliरणनीतिपारोलीसकारात्मक प्रगति-क्रम: जीत के बाद दोगुना, हार के बाद या लगातार तीन जीत के बाद रीसेट। इसे रिवर्स मार्टिंगेल भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → की तरह व्यवहार करता है। कुछ खिलाड़ी हार के बाद दो इकाइयाँ जोड़ते हैं और जीत के बाद एक घटाते हैं, जिससे सीढ़ी Martingale क्षेत्र की ओर अधिक ढलान वाली हो जाती है। सभी रूपों में दांव लगाई गई प्रति इकाई समान अपेक्षित हानिगणितअपेक्षित हानिकुल लगाई राशि से गुणा किया गया अपेक्षित मान; सत्र या अवधि में औसतन खोई राशि।पूरा पढ़ें → होती है।
सिम्युलेटर · D'Alembert
$1,000 की खेलने की पूंजी से सम-धन दांवों के 2,000 सत्र।
आधार दांव $10 · टेबल सीमा $500 · प्रति सत्र 100 स्पिन
हार का लगातार क्रम कितनी बार आता है
एकल-शून्य व्हील पर सम-धन दांव 37 में से 19 स्पिनों में हारता है। हर पंक्ति किसी दिए गए स्पिन क्रम के सभी हारने की संभावना और बताती है कि हर हार के बाद एक आधार दांव जोड़ने वाला D’Alembert खिलाड़ी तब तक कितना हार चुका है।
| लगातार हार | संभावना | लगभग 1 में | अब तक हारा | अगला दांव |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
संभावना 19/37 को हर हार के लिए स्वयं से एक बार गुणा करने पर मिलती है, जिसकी गिनती किसी दिए गए स्पिन से होती है। लंबे सत्र में ऐसे क्रम शुरू होने वाले कई स्पिन होते हैं, इसलिए एक शाम में यह एक पंक्ति के संकेत से कहीं अधिक संभावित है।
प्रश्न
इसमें कोई खाई नहीं है, जो इसे सबसे हल्की नकारात्मक प्रगति बनाती है। यह स्थिर दांव से सस्ती नहीं है; यह थोड़ी महँगी है।
केवल टेबल सीमाटेबलटेबल सीमाअनुमत न्यूनतम और अधिकतम दांव। अधिकतम ही दोगुनी प्रगति-क्रमों को रोकता है।पूरा पढ़ें → या आपकी खेलने की पूंजीपैसाखेलने की पूंजीखेल के लिए अलग रखी कुल राशि। खेलने की पूंजी प्रबंधन यह तय करना है कि प्रति दांव और प्रति सत्र इसका कितना जोखिम लें।पूरा पढ़ें →। लंबे हारते सत्र में यह लगातार चढ़ता रहता है।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
आप लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → पर 50 स्पिनों के लिए D’Alembert खेलते हैं, एक यूनिटपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → से शुरू करते हैं, और एक यूनिट का कोई दांव कभी नहीं जीतते (ऐसी जीत के बाद दांव की राशि और घट नहीं सकती)। आप 27 हार और 23 जीत के साथ समाप्त करते हैं। आप कितनी यूनिट ऊपर या नीचे हैं? और 29 हार तथा 21 जीत के साथ?
समाधान दिखाएँ
उत्तर 27 हार पर +13 यूनिट, 29 हार पर −15 यूनिट। पचास में से केवल दो स्पिनों के उलट परिणाम की कीमत 28 यूनिट पड़ती है।
D को हारों में से जीतें घटाने पर मिला मान कहें। N स्पिनों के लिए परिणाम (N − D²)/2 − D है। 27 हार और 23 जीत पर D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13। 29 और 21 पर D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15।
नियम क्यों लागू होता है: दांव हमेशा एक यूनिट में अब तक की हारें जोड़कर और अब तक की जीतें घटाकर मिली राशि के बराबर है। हर हार जिसे बाद की जीत रद्द करती है, एक जोड़ी बनाती है, s के दांव की हार और फिर s + 1 के दांव की जीत, जिसका शुद्ध परिणाम +1 यूनिट है, जैसा ऊपर की तालिका दिखाती है। N स्पिनों में ऐसी (N − D)/2 जोड़ियाँ बनती हैं, जिनका मूल्य +(N − D)/2 है। बची D हारें ऊपर जाने के दौरान 1, 2 … D के दांवों पर लगाई गईं और कभी रद्द नहीं हुईं; उनकी लागत 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2 है। साथ में: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D।
वर्ग ही पूरी कहानी है। संतुलित सत्र प्रति स्पिन आधी यूनिट देता है, और संतुलन से हर कदम की लागत पिछले से अधिक है।
आप लाल पर 100 स्पिनों के लिए उलटा D’Alembert खेलते हैं, एक यूनिट से शुरू करते हैं, और एक यूनिट का कोई दांव कभी नहीं हारता। आप 52 जीत और 48 हार के साथ समाप्त करते हैं। आपकी स्थिति क्या है? और 60 जीत तथा 40 हार के साथ?
समाधान दिखाएँ
उत्तर 52 जीत पर −38 यूनिट, 60 जीत पर +170। जीतों में छोटी बढ़त भी हारती है; केवल बड़ी बढ़त भुगतान देती है।
D को जीतों में से हारें घटाने पर मिला मान कहें। N स्पिनों के लिए परिणाम (D² − N)/2 + D है।
52 जीत और 48 हार: D = 4, इसलिए (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38।
60 जीत और 40 हार: D = 20, इसलिए (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170।
क्यों: हर जीत जिसे बाद की हार रद्द करती है, एक जोड़ी बनाती है, s पर जीत और फिर s + 1 पर हार, जिसका शुद्ध परिणाम −1 है। बची D जीतें ऊपर जाने के दौरान 1, 2 … D के दांवों पर लगाई गईं और कभी रद्द नहीं होतीं; वे D(D + 1)/2 लाती हैं। N स्पिनों में (N − D)/2 जोड़ियाँ बनती हैं, इसलिए कुल D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D है।
यह मूल D’Alembert का नियम है जिसके चिह्न उलटे हैं: वहाँ संतुलन प्रति स्पिन आधी यूनिट जीतता है और असंतुलन दंडित होता है; यहाँ संतुलन प्रति स्पिन आधी यूनिट खर्च करता है और असंतुलन पुरस्कृत होता है।
हास्य-विराम
ऐसे गणितज्ञ के नाम पर, जिसने सिक्के को गलत समझा।
स्रोत
- RouletteDoc. रणनीति का विवरण और उदाहरण।
- Roulette77. रणनीति का विवरण और उदाहरण।
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.