द यूडेमन्स
भौतिकी के छात्र, नकद में खरीदा कसीनो व्हील, और टेबल पर पहनने जितना छोटा कंप्यूटर।
1976 से 1981 तक Santa Cruz के भौतिकी छात्रों के एक समूह ने डिजिटल कंप्यूटर बनाए जो दांव बंद होने से पहले गेंद और रोटर का समय मापते और व्हील का एक सेक्टर बताते थे। उनके परीक्षणों ने 44% लाभ और पहले लंबे सत्र में लगभग 25% का संकेत दिया। हार्डवेयर लगातार विफल होता रहा, जूते में बना संस्करण 1981 में विद्युत शोर के कारण विफल हो गया, और उन्होंने कुछ हज़ार dollars जीते।
Las Vegas बार में एक अनुमान, 1975
1975 की गर्मियों में भौतिकी छात्र Norman Packard ने मित्र Jack Biles के साथ Las Vegas में blackjack में कार्ड गिनते हुए दो महीने बिताए और मुश्किल से बराबरी पर रहे। आखिरी पेय के दौरान Biles ने कहा कि वे शर्त लगाएँगे कि भौतिकी से रूलेट को हराया जा सकता है, और Packard को Edward Thorp की Beat the Dealer में रूलेट की विधि की रहस्यमय पंक्ति याद आई। दोनों ने एक टेप रिकॉर्डर उधार लिया, कई कसीनो में व्हीलों के पास खड़े हुए और हर बार गेंदउपकरणगेंदछोटी गेंद जो रोटर के विरुद्ध ट्रैक पर छोड़ी जाती है। आधुनिक गेंदें आइवोरिन या टेफ़्लॉन की होती हैं, 18–21 mm।पूरा पढ़ें → के स्थिर बिंदु से गुजरने पर माइक्रोफोन थपथपाया। ग्राफ पेपर पर बने ये टैप गेंद के नियमित रूप से धीमा होने और गिरने को दिखाते थे। University of California, Santa Cruz के स्नातक छात्र और Packard के स्कूल-मित्र Doyne Farmer ने इसे समय की बर्बादी कहा, जब तक कि उन्होंने खुद गणना नहीं की: जो व्यक्ति गेंद का समय लगभग एक-दसवाँ सेकंड तक माप सके, उसे सिद्धांत में कुछ नंबरों के भीतर बताना संभव होना चाहिए कि वह कहाँ उतरेगी।
भौतिकी प्रयोगशाला में एक व्हील
1976 की वसंत में Farmer और Dan Browne ने Reno की कार्यशाला में पुनर्निर्मित कसीनो व्हील के लिए नकद $1,500 दिए और कहा कि वह fraternity पार्टी के लिए है। महीनों तक वे उसे रात में विश्वविद्यालय की शिक्षण प्रयोगशाला में ले गए और infrared sensors, घर में बनी इलेक्ट्रॉनिक घड़ी और धातु से गेंद टकराने की ध्वनि पर चलने वाले कैमरे से मापा। जो पाया, वह आज भी स्पिन में महत्त्वपूर्ण बातों की अच्छी छोटी सूची है। हवा, ट्रैक से अधिक, गति कम करती है। केवल एक-दसवाँ इंच असमतल व्हील गेंद के ट्रैक छोड़ने का स्थान बदल देता है, और झुके व्हील पर गेंद ऊँची ओर से निकलती है, जिससे पूर्वानुमान आसान होता है। गेंदें अलग हैं: Teflon गेंद billiard-ball composite की गेंद से दोगुनी तेज़ धीमी हुई। और ट्रैक छोड़ने के बाद भी गेंद औसतन चौथाई से एक-तिहाई चक्कर से अधिक नहीं उछलती। वही उछाल पूरे विचार का प्रश्न था और वह पूर्वानुमान मिटाने लायक व्यापक नहीं थी। गर्मियों के अंत तक उन्होंने संभव लाभ 44% रखा, वही आंकड़ा जो Thorp ने अपने उपकरण के लिए दिया था।
कंपनी और पाई
उन्होंने उपक्रम को Eudaemonic Enterprises कहा; यह नाम तर्क के अनुसार जिए गए जीवन की प्रसन्नता के अर्थ वाले एक Greek शब्द से लिया गया था। उस पर काम करने वाले सभी लोगों को लगाए गए घंटों के अनुपात में भविष्य की जीत से भुगतान होना था: जिसे वे Eudaemonic Pie कहते थे उसका एक टुकड़ा। जीत का उद्देश्य मित्रों के ऐसे समुदाय के लिए था जो अपनी शर्तों पर विज्ञान करे।
बाँह के नीचे कंप्यूटर, 1976–1978
पहली मशीन सितंबर 1976 में डाक से आए $250 के kit computer से बनी, जो 6502 processor पर था, वही processor Apple के कंप्यूटरों में भी था। Farmer, जिन्होंने पहले कभी प्रोग्राम नहीं किया था, ने उसमें गेंद और रोटरउपकरणरोटरव्हील का घूमने वाला भाग जिसमें पॉकेट होते हैं।पूरा पढ़ें → के समीकरण लिखे। कसीनो संस्करण शरीर से बाँधकर, बाँह के नीचे या महिलाओं के लिए bra में पहना जाता था। व्हील वाला खिलाड़ी बड़े पैर के अंगूठों से स्विच क्लिक करता था: एक अंगूठा शून्यव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → और फिर गेंद को हर बार उनके स्थिर बिंदु से गुजरने पर चिह्नित करता, दूसरा प्रोग्राम की settings बदलता। किसी खास व्हील के लिए प्रोग्राम को अनुकूल करने में शांत क्लिकिंग के लगभग बीस मिनट लगते। फिर हर स्पिन शुरू होने के कुछ सेकंड बाद कंप्यूटर व्हील के आठ सेक्टरोंव्हीलसेक्टरव्हील पर पॉकेटों का लगातार चाप, लेआउट के किसी समूह से अलग।पूरा पढ़ें → में से एक बताता, या त्वचा पर छोटे plungers के बजने से “no bet” का संकेत देता। टेबल पर आगे बैठा दूसरा खिलाड़ी, कमजोर radio signal से जुड़ा, वही बज महसूस करता और उस सेक्टर के तीन या चार नंबर ढकता; कभी व्हील पर उसके बगल का नंबर बदलकर रखता ताकि ढाँचा पढ़ना कठिन हो।
दिसंबर 1977 की Lake Tahoe और Reno वाली पहली यात्रा उपकरण-विफलताओं की लंबी श्रृंखला थी। कुछ सप्ताह बाद Downtown Las Vegas के Golden Gate में Farmer ने दस cents प्रति चिपपैसाचिपनिश्चित राशि दर्शाने वाला टोकन, दांव लगाने के लिए लेआउट पर रखा जाता है। इसे check भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → पर साढ़े चार घंटे अकेले खेला। लाभ छोटा था, मगर कई सौ स्पिनों के आधार पर उन्होंने और Browne ने सावधानी से एज को 25% आँका।
1978 की गर्मी
उस गर्मी समूह ने हफ्तों तक shifts में, Downtown और Strip पर, दिन में दो सत्र खेले और लगातार रातों में एक ही कसीनो कभी नहीं गया। उन्होंने हर कसीनो पर नोटबुक रखी: उसके व्हील और वे कितने असमतल थे, कर्मचारी, shift बदलने के समय। Las Vegas के व्हील मददगार ढंग से झुके हुए और देर-रात के खेल धीमे निकले, जिसकी कंप्यूटर को जरूरत थी, क्योंकि धीमा रोटर और तेज़ गेंद मापने और दांव लगाने के लिए अधिक समय देते हैं। अच्छी रातें थीं। Circus Circus में सुबह दो बजे क्रूपियेलोगक्रूपियेरूलेट टेबल का डीलर।पूरा पढ़ें → बदलने पर 25 cents की चिप पर चल रहा घाटे का सत्र कई सौ dollars में बदल गया। और विफलताओं की स्थिर श्रृंखला थी: ढीले तार, तापमान के साथ बहकने वाले radio links, शर्टों में सिले antenna तारों से बिजली के झटके। एक रात plungers जाम हुए, wiring अधिक गर्म हुई, और Ingrid Hoermann ने लाभ वाली टेबल छोड़ने के बजाय जलन सहकर खेलना जारी रखा। कसीनो कर्मचारियों ने जीत देखी, तरीका नहीं; एक बार चिपों के बढ़ते ढेर से परेशान क्रूपिये ने घूमते व्हील को पकड़कर जोर से घुमा दिया।
तेरह महीनों में वे Nevada की आठ यात्राएँ कर, अधिकतर dimes और quarters लगाकर, कुछ हज़ार dollars जीते। दिसंबर 1978 में California Club के सत्र ने तीन घंटे में $1,000 से अधिक दिया और उन्हें लगा कि विधि बेहतर हार्डवेयर की हकदार है।
Packard और Biles Las Vegas में टेप रिकॉर्डर से रूलेट गेंदों का समय मापते हैं।
Reno में खरीदा कसीनो व्हील; माप की एक गर्मी; पहला kit computer।
पहली कसीनो यात्रा, Lake Tahoe और Reno। उपकरण विफल होता है।
Golden Gate, Las Vegas: dime दांव पर साढ़े चार घंटे, एज 25% रखा गया।
शरीर पर पहने कंप्यूटर के साथ Las Vegas में कई सप्ताह खेल।
California Club: तीन घंटे में $1,000 से अधिक।
जूते के भीतर बैठने के लिए कंप्यूटर फिर बनाया जाता है।
Las Vegas: विद्युत शोर radio link को डुबो देता है। परियोजना रुकती है।
Nevada पूर्वानुमान उपकरणों को गैरकानूनी करता है। The Eudaemonic Pie प्रकाशित होती है।
जूते में कंप्यूटर, 1980–1981
तार शरीर से हटाने के लिए उन्होंने सब कुछ जूतों में डालने का निर्णय लिया। सैन्य radar कार्य के job interview से निकल आए नए भौतिकी स्नातक Mark Truitt ने इस पर डेढ़ वर्ष लगाया। उसे जूते में समाने देने वाली सोच विश्वविद्यालय तकनीशियन से आई: पूर्वानुमानों के बीच कंप्यूटर बंद करें, तब बहुत कम batteries चाहिए। Truitt ने chips को अपनी उकेरी दो circuit boards पर रखा, एक को दूसरे के ऊपर उलट दिया और बीच की जगह कठोर मोम से भर दी; इस तरह लगभग दो इंच गुणा चार, आधा इंच मोटा block बना जिस पर चला जा सकता था। Batteries, antenna और तीन buzzers में से दो एड़ी में गए। तीन गतियों पर तीन buzzers ने नौ संकेत दिए: आठ सेक्टर और “no bet”। मोची ने साधारण चमड़े के जूते खोखले किए और कोई सवाल नहीं पूछा।
नवंबर 1981 में Farmer और लेखक Thomas Bass जूते और $2,500 लेकर Las Vegas गए। पहली टेबल पर पहला पूर्वानुमान लगा, फिर buzzers अनियमित रूप से बजने लगे। निगरानी कैमरों, neon signs और slot machines के कारण कसीनो विद्युत शोर से भरे हैं; उसी ने जूतों के बीच कमजोर radio link डुबो दिया; motel कमरे में television set ने भी यही किया। चार लोगों द्वारा दिनों की मरम्मत से यह ठीक नहीं हुआ और परियोजना वहीं रुक गई। उपकरण Santa Cruz के तहखाने में एक trunk में चला गया।
44% का अर्थ
अमेरिकी व्हील पर स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएक संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ें → औसतन 38 स्पिन में एक बार जीतता और 35:1 का भुगतान देता है, जिससे खिलाड़ी को 5.26% खर्च पड़ता है। 44% लाभ उतना मूल्य है जब वही दांव 25 स्पिन में एक बार जीते: हर 25 के दांव पर 36 चिपें वापस आती हैं। इसलिए कंप्यूटर को नंबर जानना कभी आवश्यक नहीं था। उसे अपने चुने नंबरों को संयोग जितनी अनुमति देता है उससे लगभग डेढ़ गुना बार आने देना था।
बड़ा एज भी जुए जैसा क्यों लगा
35 के बदले 1 का एज धीरे और असमान रूप से भुगतान करता है। समूह के एक सलाहकार ने चेताया कि नंबर पर $100 लगाने वाला खिलाड़ी लाभ दिखने से पहले $10,000 या $20,000 पीछे हो सकता है, और गणित सहमत है: एकल नंबरों पर 44% एज के साथ भी खिलाड़ी 100 स्पिन बाद लगभग चार में एक बार पीछे रहता है। इसलिए Eudaemons ने dimes से शुरू किया और जीत से अपनी खेलने की पूंजीपैसाखेलने की पूंजीखेल के लिए अलग रखी कुल राशि। खेलने की पूंजी प्रबंधन यह तय करना है कि प्रति दांव और प्रति सत्र इसका कितना जोखिम लें।पूरा पढ़ें → बनाई, और इसीलिए 1978 में उनसे जुड़े Alan Lewis ने अपना समय कितना दांव लगाना है पर लगाया। Farmer ने बाद में सोचा कि वे बहुत सावधान रहे थे। छोटे दांव ने उन्हें सुरक्षित रखा, और यह भी अर्थ था कि वर्षों के काम से बहुत कम कमाई हुई।
लागत और भुगतान
लगभग $15,000 पुर्जों, औज़ारों और Truitt की मजदूरी में गए, अधिकतर Farmer और बाद में उनसे विवाह करने वाली वकील Letty Belin से। Farmer के नाम 3,500 घंटे, Truitt के 3,000 और Packard के 2,000 घंटे दर्ज थे। इसके सामने छोटे दांवों पर जीते कुछ हज़ार dollars हैं। 1983 में Farmer ने जुआ पत्रिका में निवेशकों के लिए विज्ञापन दिया और सिद्ध 20 से 40% कसीनो लाभ वाले prototype का वर्णन किया। Eudaemons के खेलने के समय Belin को Nevada कानून में खेल के पूर्वानुमान पर रोकने वाली कोई बात नहीं मिली थी; मई 1985 में राज्य ने उसके लिए उपकरण इस्तेमाल को अपराध बना दिया। जो रहा वह विज्ञान था। कंप्यूटर बनाने ने Farmer, Packard और मित्रों को chaos के अध्ययन के लिए तैयार किया, जहाँ उन्होंने अपना नाम बनाया।
आज किताब पढ़ना
आखिरी यात्रा में दांव लगाने वाले Thomas Bass ने समूह के लंबे साक्षात्कारों पर बनी The Eudaemonic Pie (1985) में कहानी कही, और यह इस पृष्ठ का स्रोत है। रूलेट का उसका संक्षिप्त इतिहास परियोजना के विवरण से कम सुरक्षित है। वह Jagger के छह भाड़े के क्लर्कों की कथा दोहराती है, जो 1901 की किताब से आगे नहीं जाती (Joseph Jagger देखें), और Thorp तथा Shannon के कसीनो परीक्षण को 1962 में रखती है, जबकि Thorp के अपने विवरण 1961 की गर्मी कहते हैं।
प्रश्न
नहीं। उन्होंने dime और quarter दांवों पर कुछ हज़ार dollars जीते और लगभग $15,000 तथा कई हज़ार घंटे खर्च किए।
जब वे खेले, Nevada में उपकरण से खेल का पूर्वानुमान करने के विरुद्ध कानून नहीं था। 1985 से है और अब कसीनो वाली अधिकतर जगहों में है।
जहाँ गेंद छोड़े जाने पर दांव बंद हो जाते हैं, जैसे लाइव स्टूडियो में, वहाँ नहीं; और ऐसा उपकरण कसीनो में ले जाना अधिकांश अधिकारक्षेत्रों में अपराध है।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
The Eudaemons का अनुमान था कि अमेरिकी व्हील पर 35 से 1 देने वाले स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएक संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ें → में उनके कंप्यूटर का मूल्य 44% था। इसे सही होने के लिए चुने हुए नंबर को कितनी बार जीतना होगा? और यदि गेंदउपकरणगेंदछोटी गेंद जो रोटर के विरुद्ध ट्रैक पर छोड़ी जाती है। आधुनिक गेंदें आइवोरिन या टेफ़्लॉन की होती हैं, 18–21 mm।पूरा पढ़ें → शेष हर पॉकेटउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → में समान रूप से उतर सकती हो, तो अनुमान को 38 में से कितने पॉकेटों को बाहर करना होगा?
समाधान दिखाएँ
उत्तर 25 स्पिनों में एक बार। यह 13 पॉकेटों को बाहर कर 25 छोड़ने के बराबर है।
जीतने वाली चिपपैसाचिपनिश्चित राशि दर्शाने वाला टोकन, दांव लगाने के लिए लेआउट पर रखा जाता है। इसे check भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → 35 और के साथ लौटती है: 36 चिपें। यदि नंबर n स्पिनों में एक बार जीतता है, तो लगाई गई n चिपें 36 वापस लाती हैं, इसलिए दांव का मान 36/n − 1 है।
इसे 0.44 के बराबर रखें: 36/n = 1.44, इसलिए n = 25। बिना अनुमान के n = 38 और दांव का मान 36/38 − 1 = −5.26% है।
अब मान लें कि अनुमान k पॉकेटों को बाहर करता है और गेंद शेष 38 − k में से हर एक में समान रूप से उतरती है। उनमें से एक पर चिप 38 − k स्पिनों में एक बार जीतती है। 44% के लिए 38 − k = 25 चाहिए, अत: k = 13: व्हील के एक-तिहाई से थोड़ा अधिक।
पुस्तक में Farmer को यह कहते उद्धृत किया गया है कि 40% आठ पॉकेटों को बाहर करने से आता है। इस सरल मॉडल में आठ से 36/30 − 1 = 20% मिलता है, इसलिए वास्तविक स्थिति असमान रही होगी: शेष कुछ पॉकेट दूसरे पॉकेटों से बहुत अधिक संभावित थे।
बाहर किए गए पॉकेटबचे पॉकेटएक स्ट्रेट-अप का मान है038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%मान लें कि आपका नंबर सचमुच 35 से 1 पर 25 स्पिनों में एक बार जीतता है, यानी 44% एज। आप हर स्पिन पर एक चिप लगाते हैं। 100 स्पिनों के बाद आपके पीछे होने की कितनी प्रायिकता है? 500 के बाद?
समाधान दिखाएँ
उत्तर 100 स्पिनों के बाद लगभग 23% और 500 के बाद भी लगभग 6%।
100 स्पिनों के बाद आपने 100 चिपें लगाई हैं और हर जीत 36 वापस लाती है। दो जीतें 72 लाती हैं, 28 की हानि; तीन 108 लाती हैं, 8 का लाभ। इसलिए दो या उससे कम जीतों पर आप पीछे हैं।
100 स्पिनों में शून्य जीत की प्रायिकता (24/25)¹⁰⁰ = 1.7% है। ठीक एक जीत: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%। ठीक दो: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%। कुल 23.2%।
500 स्पिनों के बाद आगे रहने के लिए 14 जीतें चाहिए (14 × 36 = 504), और औसत 20 है। 13 या कम की प्रायिकता लगभग 6.2% है।
यह लंबे ऑड्स वाले दांव का दूसरा पहलू है। एज बड़ा है, फिर भी 100 स्पिनों के लगभग हर चार में से एक क्रम में वह दिखता नहीं। जिसे निश्चित रूप से मालूम न हो कि एज मौजूद है, वह खराब क्रम और खराब कंप्यूटर में अंतर नहीं बता सकता, और Eudaemons अक्सर इसी स्थिति में थे।
स्पिनआगे रहने के लिए आवश्यक जीतेंपीछे होने की प्रायिकता50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%पुस्तक कहती है कि 44% एज के साथ प्रति घंटे 50 बार $100 लगाने पर प्रति घंटे $2,200 कमाने चाहिए। इसे जाँचें। फिर निकालें कि उसी एज से समूह ने वास्तव में जितने दांव लगाए, प्रति स्पिन एक डाइम, उस पर क्या कमाई हुई।
समाधान दिखाएँ
उत्तर $100 प्रति स्पिन पर $2,200 सही है। प्रति स्पिन एक डाइम पर यह $2.20 प्रति घंटा है।
एज, लगाई गई हर राशि का हिस्सा है। $100 प्रति स्पिन और प्रति घंटे 50 स्पिन पर $5,000 लगाए जाते हैं, और उसका 44% $2,200 है।
प्रति स्पिन 10 सेंट पर प्रति घंटे $5 लगाए जाते हैं, और $5 का 44% $2.20 है। चार नंबरों को भी प्रति नंबर एक डाइम से कवर करने पर, दो लोगों के लिए यह $8.80 प्रति घंटा है।
समूह ने कम दांव लगाया क्योंकि वे शून्य से खेलने की पूंजीपैसाखेलने की पूंजीखेल के लिए अलग रखी कुल राशि। खेलने की पूंजी प्रबंधन यह तय करना है कि प्रति दांव और प्रति सत्र इसका कितना जोखिम लें।पूरा पढ़ें → बना रहे थे और क्योंकि, ऊपर की पहेली के अनुसार, 35 से 1 पर 44% एज घंटों तक हार सकता है। उस सावधानी की कीमत यह थी कि तरीका पूरी तरह सही काम कर रहा हो फिर भी नौकरी से कम भुगतान दे।
हास्य-विराम
भौतिकी काम कर गई। neon जीत गया।
स्रोत
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.