गणित · मूल अवधारणा · 7 मिनट

रूलेट अपेक्षित मान

रूलेट का अपेक्षित मान किसी दांव का औसत परिणाम है, अगर आप उसे अनंत बार दोहरा सकें। यूरोपीय रूलेट में हर मानक दांव के लिए यह एक-सा है: औसतन आप हर स्पिन में दांव की राशि का 1/37 खोते हैं।

सरल भाषा में

लाल पर वही $10 का दांव दस लाख बार लगाने की कल्पना करें। कुछ स्पिन में $10 जीतते हैं और कुछ में $10 हारते हैं। हर परिणाम जोड़कर दस लाख से भाग दें: आपको लगभग −$0.27 मिलता है। वह संख्या रूलेट दांव का अपेक्षित मान है। यह किसी एक स्पिन पर होने वाली बात नहीं; यह प्रति स्पिन लंबी अवधि का औसत है।

संक्षिप्त उत्तरअपेक्षित मान = जीतने की प्रायिकता × जीती राशि − हारने की प्रायिकता × हारी राशि। हर मानक रूलेट दांव के लिए यह दांव की राशि के −2.70% के बराबर आता है।

रूलेट दांव के अपेक्षित मान का सूत्र

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = कवर की गई संख्याएँ · S = दांव की राशि

रूलेट भुगतान नियम, 36/n − 1, रखने पर n कट जाता है। एक पंक्ति में हाउस एज की पूरी कहानी यही है:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

आज़माएँ: रूलेट अपेक्षित मान कैलकुलेटर

चुनें कि दांव कितनी संख्याएँ कवर करता है। प्रायिकता और भुगतान बदलते हैं; अपेक्षित मान नहीं।

1 संख्या कवर · भुगतान 35:1दांव $10

हार 97.3%

p(win)1/37 = 2.70%

जीत का भुगतान+$350

हानि की लागत−$10

EV = p·W − (1−p)·S0.0270·$350 − 0.9730·$10

अपेक्षित मानप्रति स्पिन −$0.27 · −2.70%

समय के साथ इसका रूप

स्पिन बढ़ने पर $10 के लाल दांव का प्रति स्पिन औसत परिणाम। आरंभ में किस्मत हावी होती है; नमूना बढ़ने पर चलता औसत −$0.27 की ओर स्थिर होता है। कैसीनो इसी लंबी अवधि के अभिसरण पर निर्भर करता है।

स्पिन-दर-स्पिन, चलता औसत उतार-चढ़ाव करना बंद करता है और शून्य से ठीक नीचे स्थिर हो जाता है।

आम गलतफहमियाँ

“ऋणात्मक अपेक्षित मान का मतलब है कि मैं हर सत्र हारूँगा।”

नहीं। इसका अर्थ है कि कई सत्रों का औसत हानि है। अलग-अलग सत्र बहुत बदलते हैं, और स्ट्रेट-अप जैसे अधिक प्रसरण वाले दांवों में और भी अधिक।

“कैसीनो को जीतने में बहुत समय लगता है।”

कैसीनो का हाउस एज हर स्पिन पर लागू होता है; लंबी अवधि परिणाम को अनुमानित बनाती है। किसी एक सत्र में किस्मत अधिक बड़ी शक्ति होती है।

“कुछ दांवों का अपेक्षित मान दूसरों से बेहतर होता है।”

यूरोपीय रूलेट में नहीं, एक अपवाद के साथ: La Partage या En Prison के अंतर्गत सम-धन दांवों का सामान्य हाउस एज आधा होता है।

हास्य-विराम

$एक स्पिन पर जो होता है, वह नहीं। उन सभी का औसत।$

एक स्पिन पर जो होता है, वह नहीं। उन सभी का औसत।