ब्लेज़ पास्कल: रूलेट व्हील की किंवदंती
वह गणितज्ञ जिसे आमतौर पर व्हील का श्रेय दिया जाता है, जो कुछ और बनाने की कोशिश कर रहा था।
Pascal (1623–1662) ने 1650 के दशक में सतत-गति यंत्रों पर प्रयोग किए। उनके नाम से जोड़ा गया लगभग घर्षणरहित घूमने वाला व्हील रूलेट रोटर का एक संभावित पूर्वज है; यह श्रेय दस्तावेज़ित नहीं, बल्कि पारंपरिक है।
गणितज्ञ
Blaise Pascal ने उन्नीस वर्ष की उम्र में यांत्रिक कैलकुलेटर बनाया, किशोरावस्था में प्रक्षेपी ज्यामिति के निष्कर्ष सिद्ध किए, दाब और निर्वात पर आधारभूत काम किया, और 1654 में Pierre de Fermat के साथ पत्रों में “points की समस्या” हल की: संयोग के एक बाधित खेल की दांव-राशि को निष्पक्ष रूप से कैसे बाँटा जाए। उनका उत्तर था, यदि खेल चलता रहता तो हर खिलाड़ी की जीत की प्रायिकतागणितप्रायिकतापरिणाम की संभावना, 0 से 1 या 0% से 100% तक। एक संख्या: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ें → के अनुसार बाँटना; यही अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानलंबी अवधि में प्रति दांव औसत परिणाम। हर मानक यूरोपीय दांव के लिए दांव का −1/37।पूरा पढ़ें → का उद्गम है। इस साइट का हर EV गणना उन पत्रों से निकली है।
क्या Blaise Pascal की रूलेट मशीन थी?
1650 के मध्य में Pascal ने सतत-गति मशीन पर काम किया और कहा जाता है कि उन्होंने बारीकी से संतुलित एक व्हील बनाया जो बहुत कम घर्षण के साथ लंबे समय तक घूमता था। यह कहानी कि वही व्हील रूलेट रोटरउपकरणरोटरव्हील का घूमने वाला भाग जिसमें पॉकेट होते हैं।पूरा पढ़ें → बन गया, कई इतिहासों में दोहराई गई है और किसी प्राथमिक स्रोत में दर्ज नहीं है। यह संभव है कि 18वीं सदी में स्पा-नगर संचालकों ने नाम को बिक्री-बिंदु के रूप में इस्तेमाल किया हो। प्रमाण के आधार पर Lab इसे स्वीकार नहीं करेगा।
प्रायिकता, उनके शब्दों में और हमारे शब्दों में
1654 के पत्रों में रूलेट का उल्लेख नहीं है, जो तब तक अस्तित्व में नहीं थी। वे पूछते हैं: दो खिलाड़ियों को पॉट जीतने के लिए तीन अंक चाहिए; वे 2–1 पर रुक जाते हैं; पॉट कैसे बाँटा जाए? Pascal का उत्तर उस बात का उपयोग करता है जिसे हम अब सशर्त अपेक्षा कहेंगे और संभावित निरंतरताओं के वृक्ष पर पुनरावर्ती तर्क करता है। Huygens ने पत्राचार पढ़ा और 1657 में अपेक्षा पर पहली पाठ्यपुस्तक प्रकाशित की। “expectation” शब्द उन्हीं का है।
Pascal और Fermat points की समस्या हल करते हैं: किसी स्थिति की उचित कीमत के रूप में अपेक्षित मान।
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: अपेक्षा का पहला मुद्रित विवेचन।
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: बड़े संख्याओं का नियम।
Paris में रूलेट का वर्णन। हर भुगतान 36/n − 1 है: EV = −1/37 (या −2/38)।
Pearson का chi-square परीक्षण, रूलेट स्पिनों पर प्रदर्शित।
ऊपर की सभी बातें, इस साइट पर, ब्राउज़र में।
दांव
दांव के बारे में Pascal का सबसे प्रसिद्ध तर्क रूलेट के बारे में नहीं बल्कि ईश्वर के बारे में है: Pensées का “wager”, जो विश्वास को अनंत भुगतान वाले दांव के रूप में रखता है। यह अपेक्षित-मान का तर्क है और पहली बार किसी ने निर्णय सिद्धांत से किसी बात के पक्ष में तर्क दिया। व्हील के लिए Pascal का हवाला देने वाले रूलेट खिलाड़ी गलत Pascal का हवाला देते हैं; महत्वपूर्ण वह हैं जिन्होंने दिखाया कि जुए की कीमत कैसे लगाई जाती है।
विडंबना
Pascal ने पहला रूलेट व्हील बनाया हो या नहीं, खेल उनके असली काम का सटीक उदाहरण है: ऐसे व्यक्ति के यंत्र का, जिसने सिद्ध किया कि आपको बिना कुछ दिए कुछ नहीं मिल सकता (सतत गति विफल होती है; अपेक्षा संरक्षित रहती है), और जिसका उपयोग साल में कुछ मिलियन खिलाड़ियों को यही बात दिखाने के लिए होता है।
प्रश्न
वे 1650 के आरंभ में Paris के जुआरी हलकों में रहते-जुलते थे, इसी तरह points की समस्या उन तक Chevalier de Méré के जरिए पहुँची। उनके गंभीरता से पैसे के लिए खेलने का कोई अभिलेख नहीं है।
क्योंकि यह अच्छी कहानी है और 19वीं सदी के कसीनो प्रमोटरों को यह पसंद थी। इसे फुटनोट के साथ दोहराइए।
हास्य-विराम
उन्होंने सिद्ध किया कि बिना कुछ दिए कुछ नहीं मिलता। फिर किसी ने उस पर कसीनो बना दिया।
स्रोत
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.