रूलेट प्रायिकता
हर रूलेट प्रायिकता पॉकेटों की गिनती को 37 से भाग देने पर मिलती है।
p = कवर की गई संख्याएँ / 37। एक संख्या: 2.70%। अठारह: 48.65%। किसी विशिष्ट क्रम की प्रायिकता एकल-स्पिन प्रायिकताओं के गुणनफल से मिलती है।
एकल स्पिन
37 पॉकेटोंउपकरणपॉकेटरोटर पर 37 क्रमांकित खानों में से एक। इसे स्लॉट, कप भी कहते हैं।पूरा पढ़ें → में से हर एक समान संभावित है, इसलिए एक स्पिन में रूलेट जीतने की संभावना गिनती का मामला है। चार संख्याओं पर दांव 4/37 बार, लगभग 10.8%, जीतता है। एकल-स्पिन प्रायिकतागणितप्रायिकतापरिणाम की संभावना, 0 से 1 या 0% से 100% तक। एक संख्या: 1/37 = 2.70%।पूरा पढ़ें → में इससे अधिक कुछ नहीं, इसलिए पूरे खेल का विश्लेषण कागज़ के छोटे टुकड़े पर हो सकता है।
कई स्पिन
स्पिन स्वतंत्र हैं, इसलिए क्रम की प्रायिकताएँ गुणा होती हैं। लगातार दो लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें →: (18/37)² = 23.7%। लाल फिर शून्यव्हीलशून्यएकल हरा पॉकेट जिसे कोई सम-धन, दर्जन या कॉलम दांव कवर नहीं करता; हाउस एज का स्रोत। इसे सिंगल ज़ीरो, 0 भी कहते हैं।पूरा पढ़ें →: (18/37)(1/37) = 1.3%। लगातार दो बार सत्रह: (1/37)² = 0.073%, लगभग 1,369 में एक। विशिष्ट क्रम के लिए क्रम मायने रखता है, गिनती के लिए नहीं: “लाल फिर कालादांवकाला18 काली संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: noir।पूरा पढ़ें →” 25.0% है, पर “दो स्पिनों में एक लाल और एक काला, किसी भी क्रम में” 50.0% है।
कम-से-कम एक बार
पूरक का उपयोग करें। 37 स्पिनों में स्ट्रेट-अपदांवस्ट्रेट-अपएक संख्या, भुगतान 35:1।पूरा पढ़ें → में हिट न होने की संभावना (36/37)³⁷ = 36.3% है, इसलिए कम-से-कम एक हिट की संभावना 63.7% है, न कि 37 में 1 के 37 मौकों से कई खिलाड़ियों की अपेक्षित “निश्चितता”। यही गणना कहती है कि 37 स्पिनों में किसी संख्या के एकदम न आने की संभावना लगभग 3 में 1 है, इसलिए परिणाम बोर्ड पर हमेशा कुछ “ठंडी” संख्याएँ दिखती हैं।
अपेक्षित प्रतीक्षा समय
औसतन कोई स्ट्रेट-अप संख्या हर 37 स्पिनों में एक बार आती है, लेकिन प्रतीक्षा बहुत बदलती है: मध्यिका प्रतीक्षा लगभग 25 स्पिन है (आधे समय वह इससे पहले आती है) और बीस में से एक प्रतीक्षा 110 स्पिन से अधिक है। ज्यामितीय प्रक्रिया के प्रतीक्षा समय लंबी पूँछ वाले होते हैं, और जो खिलाड़ी “जानता” है कि 60 स्पिन बाद कोई संख्या आनी ही है, वह ऐसी घटना का वर्णन कर रहा है जो पाँच में एक बार होती है।
सामान्य त्रुटियाँ
ऐसी घटनाओं की प्रायिकताएँ जोड़ना जो दोनों हो सकती हैं (लाल या विषम 36/37 नहीं है; वह 26/37 है, क्योंकि दस संख्याएँ दोनों हैं)। उसी स्पिन की घटनाओं के लिए गुणा करना (एक स्पिन में लाल और विषम 10/37 है, 18/37 × 18/37 नहीं)। पिछले स्पिनों को उस क्रम का भाग मानना जिस पर आप अब दांव लगा रहे हैं: लगातार दस लाल के बाद ग्यारहवें की संभावना 18/37 है, (18/37)¹¹ नहीं।
रूलेट में ऑड्स क्या हैं, और वे प्रायिकता से कैसे भिन्न हैं?
कसीनो भुगतानोंपैसाभुगतानजीतने पर दांव से मिलने वाला भुगतान, लौटाई गई दांव-राशि के अतिरिक्त “X to 1” के रूप में बताया जाता है।पूरा पढ़ें → को ऑड्स के रूप में बताते हैं। एकल संख्या 1/37 प्रायिकता से जीतती है, इसलिए एकल संख्या पर रूलेट जीतने के ऑड्स 36 से 1 विरुद्ध हैं। इसलिए 35 से 1 का भुगतान एक इकाईपैसाइकाईआधार दांव जिसमें कोई प्रणाली या खिलाड़ी काम करता है। प्रगति-क्रम इकाइयों में वर्णित होते हैं ताकि वे किसी भी टेबल पर लागू हों।पूरा पढ़ें → कम है, जो अपने मूल रूप में हाउस एजगणितहाउस एजहर दांव का वह हिस्सा जिसे कैसीनो औसतन रखता है: यूरोपीय रूलेट में 2.70%।पूरा पढ़ें → है। रूपांतरण: विरुद्ध ऑड्स = (1 − p)/p; प्रायिकता = 1/(ऑड्स + 1)।
सूत्र
प्रश्न
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%। शून्य बाकी है।
सभी 37 संख्याएँ 1/37 हैं। सत्रह पर सबसे अधिक दांव लगता है, जो लोगों के बारे में तथ्य है।
गणित के साथ मनोरंजन
पहले इन्हें स्वयं आज़माएँ। हर समाधान बंद है; तैयार होने पर इसे खोलें।
आप लालदांवलाल18 लाल संख्याओं पर सम-धन दांव। फ़्रेंच: rouge।पूरा पढ़ें → पर, स्पिन दर स्पिन, दांव लगाते हैं। ठीक आठवें स्पिन पर आपकी पाँचवीं जीत आने की प्रायिकता कितनी है? और पहले आठ स्पिनों के भीतर आपकी पाँच जीत होने की प्रायिकता कितनी है?
समाधान दिखाएँ
उत्तर आठवें स्पिन पर पाँचवीं जीत के लिए 12.9%, लगभग 8 में 1। तब तक पाँच जीतों के लिए 33.4%।
आठवें स्पिन पर पाँचवीं जीत का अर्थ दो बातें हैं: आठवाँ स्पिन जीतना चाहिए, और पहले सात स्पिनों में किसी भी क्रम में ठीक चार जीत और तीन हार होनी चाहिए। सात स्पिनों में चार जीत रखने के 35 तरीके हैं।
इसलिए प्रायिकता 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9% है।
आठवें स्पिन तक पाँच जीतों के लिए, पाँचवें, छठे और सातवें स्पिन पर पाँचवीं जीत के समान पद जोड़ें: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%। सांख्यिकीविद इसे ऋणात्मक द्विपद वितरण कहते हैं: सफलताओं की एक निश्चित संख्या में कितने प्रयास लगते हैं। Taylor (2021) ने अमेरिकी व्हील पर यही प्रश्न हल किया है: 12.2%।
हास्य-विराम
पॉकेट गिनें। 37 से भाग दें। क्रम के लिए गुणा करें। बस।
स्रोत
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.